立式复合磨床磨削三偏心蝶阀的相关函数与数据

李志斌 屠建平 蒋莉莉

（杭州杭机股份有限公司 杭州311305）

随着近年来开发的数控高精度立式复合磨床在各行业的广泛应用，适用于大型、精密轴承制造厂大批量、多品种、多规格的对圆柱、圆锥、球轴承内外套圈、滚道及端面各表面的精加工磨削。特别是在轴承、齿轮、风机和阀门等行业有良好口碑，使得该类型机床成为目前整个机床行业的一个新兴主流产品。在以往的阀门企业中，对三偏心蝶阀阀体与蝶阀盖的密封结合面几乎都采用车削加工的方式，加工精度低。而传统的数控立磨只能沿进给轴作水平或垂直方向运动，对于磨削三偏心阀类零件只能采用数控联动磨削，但是这种磨削的方式效果不佳，无法从前道立车工序的基础上将表面质量及工作精度做到较大的提升。

立式复合磨采用了双拖板磨头结构，磨头拖板可在XY平面内±20°无级角度转动，可以将磨头及进给机构旋转一个角度后磨头沿锥面的母线进行直线往复运动，磨床工作台以大扭矩力矩电机直驱并采用角度编码器进行全闭环控制，可实现磨头沿锥面的母线随工作台转动的随动磨削方式，从磨削原理上克服了原工艺的弊端，达到很高的表面质量。

1 磨削装夹原理

1.1 三偏心蝶阀体

三偏心蝶阀体装夹如图1所示，蝶阀密封孔口为圆锥表面的一部分。

图1 三偏心蝶阀体装夹示意图

1.2 三偏心蝶阀体磨削

磨削三偏心蝶阀体时，当工作台旋转时，阀体的密封面的磨削点随着圆锥母线做上下运动。如果阀体的密封面在圆锥母线方向的高低差大于砂轮宽度时，则会造成密封面某处无法磨削，随着阀体密封面的直径增大以及斜摸α角的增大，其磨削点的高低差越明显，从而影响阀体密封面的表面质量。所以想提高阀体表面的质量，需要砂轮随磨削带运动。工作旋转时蝶阀体磨削如图2、图3所示。

图2 蝶阀磨削示意图1

图3 蝶阀磨削示意图2

2 数学建模

2.1 截面椭圆相关数据

如图4所示，圆锥被平面截断后，截面形状为一椭圆。设其长轴为2A ，依据文献[1]，该椭圆的离心率：E = cos （90-α） / cos β。

此外，可求得椭圆截面的相关数值：

焦点C=A×E；

短轴

截面椭圆周长：

图4 几何图解示意图

2.2 直角坐标系中圆锥表面点的函数关系

圆锥底圆直径：

圆锥高 ：

设坐标原点在圆锥底面的中心位置，圆锥表面上一点首先是相应圆截面上的一点，符合：

其中：r为圆锥表面到圆心的半径，圆截面半径r与高度z的关系为：

2.3 圆锥表面与平面相截后的函数关系

设截平面垂直于x-z平面，并且与圆锥底平面成α角。相应的截平面函数为：

则：或圆锥表面与平面相截后，截面线的函数就是上述几个公式的联立方程。

2.4 X-Y平面内圆锥底面圆的θ角与圆锥截线高度z的关系

如图5所示，有以下三个关系式：

以上三个关系联立，求解得出θ角与圆锥截线高度z的关系，过程如下：

图5 θ角与圆锥截线高度z关系图

2.5 圆锥顶至截面的母线长度变化与圆锥底面圆的θ角的关系

蝶阀在磨削时，工作台带着蝶阀作旋转运动，磨头垂直拖板转动一个角度磨头沿着圆锥母线作往复运动。从相对运动看，也可以看作是工作台不动，磨头围绕着圆心沿圆锥母线作往复运动。

如图6所示，β角与母线长度l的变化关系：

图6 β角与母线长度l关系图

代入前面推导出的公式得：

将代入得：

如果以圆锥母线方向作为磨头移动的 Z’轴方向，并以圆锥底面作为 Z’轴的原点，则磨头 Z’轴的移动函数为：

3 结语

这样重新建立z＇与θ的运动坐标系，就可以实现工作台与磨头移动的联动或者磨头随单位时间工作台运动角度的随动，从而改善三偏心蝶阀体的磨削工艺。

同样，利用这种磨削方式可拓展到其他回转对称零件的磨削，拓展了磨削方式的多样性，改善了磨削工艺。

采用如表 1所示的磨削参数对三偏心蝶阀体DN1500型号的两种磨削方式进行对比，磨削效果如表2所示。

表1 磨削参数对比表

表2 磨削效果

综上所述，随动磨削方式较传统的断续联动磨削方式在工作台转速和进刀量上要求大幅降低，同时较大地缩短了磨削时间，改善了表面磨削质量。

[1]吕宝兴.圆锥曲线离心率的本源探究[J].上海中学数学,2002(3):27-29.

[2]罗太景.轴、孔磨削表面波纹度的分析与质量控制[J].新技术新工艺, 2008(4):30-31.

[3]李仕玲.圆锥内圈大挡边曲率半径的测量和拟合方法[J].轴承,1989(4):36-39.

[4]钟媛.圆锥滚子轴承内圈挡边磨床研制[J].哈尔滨轴承，2007(28):32-33.

[5]李伯民.磨料、磨具与磨削技术[M].北京:化学工业出版社,2009.

[6]李伯民.现代磨削技术[M].北京:机械工业出版社,2003.

[7]李伯民.实用磨削技术[M].北京:机械工业出版社,1996.

[8 李力钧.磨削原理[M].长沙:湖南大学出版社,1988.