基于路径搜索和戴维南等值的合环电流计算

胡润滋，桑福敏

（1.国网重庆市电力公司重庆，400014；

2.国网重庆市电力公司南岸供电分公司重庆，401336）

1 引言

我国城市配电网普遍采用闭环设计、开环运行的供电模式［1］。随着经济的快速发展，社会对电力企业供电可靠性的要求越来越高。在线路检修、事故处理和负荷转移时，通过合环操作来保证配电网对用户的可靠供电，减少停电时间和范围［2］。然而执行合环操作时，因为开关两侧电压差的存在，网络中会产生环流，而且合环瞬间还将产生较大的冲击电流，这都直接影响到电网的安全稳定运行。对于简单网络可以通过手工计算来求解合环电流［3］，而对于复杂网络的合环潮流计算则必须利用在线潮流软件［4，5］进行模拟计算，文献［6］只计算了合环后的稳态电流，文献［7］虽然计算了合环冲击电流但是没有对电流的有效值进行分析。而针对辐射状复杂配电网，本文提出了一种合环路径自动拓扑搜索的方法，对合环路径进行拓扑搜索，基于合环点用戴维南等值来求解合环等值阻抗，以提高循环电流计算的准确性，并对合环冲击电流的有效值进行分析计算，在完成路径搜索和循环电流计算的基础上，采用叠加原理求解环路上各支路的稳态电流和最大冲击电流，并以各支路的整定值来校核合环电流的安全性，来判断合环操作能否进行。

2 合环数学模型建立

2.1 合环模式分类

配电网合环操作可以归纳为三种典型的模式。如图1所示。

2.1.1 同一厂站来自不同区域的馈线合环

图中合环点1属于这种情况，母线A和母线B都属于变电站A，但他们的上级电源来自不同的分区。

2.1.2 同一变电站同一区域馈线合环

它们之间直接通过母联开关或联络开关进行合环。图中合环点2属于这种情况，母线B和母线C都属于变电站A，由同一个110kV母线供电，它们之间直接通过母联开关或联络开关进行合环，这类合环操作相对比较安全。

2.1.3 不同变电站的馈线合环

图中合环点3属于这种情况，母线C和母线D分别属于厂站A和厂站B，馈线间通过联络开关进行合环操作。不同变电站上级网络和所带负荷可能存在较大差异，因此这种合环风险较大。

图1 配电网合环分类

2.2 数学模型建立

不管合环操作属于2.1哪种合环模式，都可以等值为如图2的合环等值网络图和如图3的等值计算模型。

图2 合环等值网络图

图3合环电流计算模型

图2 中Zdwn为从a、b两点求得的戴维南等值阻抗，Zab为支路ab的阻抗。图3中Zeq为合环等值阻抗为Zdwn与Zab之和。

3 合环路径搜索

3.1 正序搜索

以现有的网络拓扑为基础，即已知节点与支路的关系。首先形成整个网络所有节点的关系表bus_relation，并为每个节点定义已遍历标志位searched和已插入标志位inserted如表1所示。

表1 节点关系

已知合环起始节点和终止节点。为了搜索从起始节点到终止节点的路径，假设合环起始节点为bus_begin，终止节点为bus_end，首先建立一个链表way_bus，并为链表的每个元素定义一个父节点father属性。首先将bus_begin插入到way_bus的首位置，然后把关系表中bus_begin节点置已插入标志位inserted，然后通过bus_relation节点关系表搜索bus_begin节点的所有相邻节点，此时把关系表中的bus_begin节点置已搜索标志位searched，同时把bus_begin节点的所有相邻节点插入到way_bus链表中，把其所有相邻节点置已插入标志位inserted，并把这些相邻节点的father记为bus_begin，即bus_begin为其相邻节点的父节点。这样合环初始节点bus_begin就搜索完成。

重复以上遍历插入过程，通过bus_relation表依次对way_bus表中bus_begin之后的节点进行遍历，并把当前被遍历bus的所有相邻元素插入到way_bus链表的最后，如果某一相邻元素已遍历或已插入则将不会被插入到way_bus链表中。

在插入每个元素时，判断当前插入节点是否与合环终止节点相同，如果相同则跳出循环。

3.2 逆序回推

在向way_bs链表中插入节点时，如果找到终止节点bus_end，则停止搜索，此时退出循环。从终止节点开始从其father属性中找到其父节点，依次类推直到找到way_bus的开始为止，即找到起始节点后停止，由路径上的所有节点可得到路径上的所有支路，此时由支路构成的合环路径搜索完毕。

4 合环电流计算

4.1 等值阻抗计算

工程上在计算合环等值阻抗时，一般认为环网阻抗为合环变压器以及其以下线路阻抗之和构成，因此计算的结果存在一定的误差。

本文采用单位电流法［8］，如图2在节点a注入单位电流Ia＝1＜0°，节点b注入单位负电流 Ib＝-1＜0°，其他节点均无电流注入，在此情况下可求得节点a，节点 b 的电压分别为a，b。则等值阻抗为 Zdwn＝a-b，假设节点阻抗矩阵为 Z，并且节点a、b分别对应阻抗矩阵的i、j列。

对式（2）进行变换得到：

对式（4）中的n维矩阵方程进行高斯消元并回代，可求得Zii-Zij和 Zji-Zjj，则可求的环路上的总阻抗 Zeq＝Zab＋Zdwn＝Zab＋（Zii-Zij）-（Zji-Zjj）。其中 Zab为连接合环点 a、b 支路的阻抗。

4.2 合环电流的计算

由于电力系统三相对称，所以只研究其中一相。合环环流等值计算模型见图3。由此可建立一阶微分方程［9］如下：

求解此微分方程，其特解为：

对应齐次方程的通解为：

因此微分方程的全解为：

在式（5）-（8）中，R 为电阻，L 为电感，Zeq＝R＋jωL；Uoc为两合环点的电压幅值差；ω为角速度；θ为初相角；φ为阻抗角；τ为时间常数；iper是合环电流的周期分量；idc是合环电流的自由分量，是一个衰减直流电流。由式（6）、（7），可以看出周期分量与正弦激励按同频率的正弦规律变化，自由分量则随时间增长趋于零，最终只剩下周期分量。自由分量与开关闭合的时刻有关，当合环瞬间，θ-φ＝π或0时，自由分量为0，即电网不发生过渡过程而立即进入稳定状态；当合环瞬间θ-φ＝π/2 时有：

由式（9）可以看出，如果时间常数τ很大，则自由分量衰减极其缓慢。这种情况下，大约经过半个周期的时间，电流的最大瞬时值的绝对值将接近稳态电流幅值的2倍，当t＝0.01s时有：

因此最大电流绝对值可以写为：im＝kmIper_m，其中为稳态周期分量的幅值，im为最大冲击电流称为冲击系数，它和电力系统中短路电流计算中取值相似，一般取 km＝1.8～1.9。继电保护电流整定值为电流的有效值，假定稳态周期分量在一周期内幅值恒定不变，它的有效值为：，非周期分量在一个周期内也恒定不变，假定其值一直为0.01s时刻的值，则可得冲击电流的最大有效值为：

4.3 运用叠加原理求解环路上各支路的电流

在合环操作时我们关心的不单是合环后的循环功率或循环电流，整个合环路径上的功率都受循环功率的影响，它是合环前环路上的功率和循环功率的叠加。合环后路径上流过的电流为合环前电流与循环电流折算值的叠加。

图4 应用叠加原理求环路上的电流

图4中，根据功率在环路上的流动方向，环路可分为L1和L2两部分，分别由若干支路组成，S1、S2分别是合环前L1、L2上流过的功率，ΔS是由合环电压产生的循环功率，若Ua＞Ub则循环功率ΔS由节点a流向节点b。根据叠加定理：环路支路上的电流由两部分组成：一部分是合环前的电流，另一部分是合环点电压差oc引起的环流。

合环后各支路的稳态周期电流有效值：

式（12）中，Iloop_per_mra合环后各支路稳态周期电流有效值；Iloop_per_m合环后各支路稳态周期电流幅值；Ibeg_m为合环前环路上各支路的电流幅值；Iper_m′为合环稳态循环周期电流幅值Iper_m折算到各个支路上的值。

假定合环电流自由分量保持0.01秒时刻值不变，则合环后的最大合环冲击电流有效值为：

周期循环电流和合环后各支路上的稳态周期电流Iloop_per_m的计算还可以通过对合环后的网络进行潮流计算来求得。

5 算例分析

基于linux系统和达梦数据库［10］，采用c＋＋语言和java语言开发了合环操作风险分析软件。并对某地458节点系统的合环操作进行仿真分析，铁匠1＃变低压侧10kV母线和孤家子1＃变低压侧10kV母线为两合环点。

以铁匠66kV1＃变低压侧10kV母线和孤家子66kV1＃变低压侧10kV母线为合环起始节点和终止节点，采用本文提出的路径搜索算法，得到的合环路径为：沈铁匠/2＃变、铁匠/066kV.浑张北线、v00/066kV.浑张北线、张官/066kV.浑张北线、张官 220kV1＃ 变、张官 220kV2＃变、张官/066kV.浑张南线、孤家子/066kV.浑张南线、孤家子/1＃变。

图5 合环电流时域特性图

通过潮流计算求得铁匠2＃变低压侧10kV母线电压Ua＝9.931＜-4.421°，孤家子 1＃ 变低压侧 10kV 母线电压 Ub＝9.867＜-5.949°，因此电压幅值差 Uoc＝0.271，相角差 θoc＝1.528°。采用单位电流法计算得到等值阻抗Z˙eq＝0.079＋j0.446，等值阻抗的模 Zeq＝0.452。根据以上公式可求得合环电流的时域特性如图5所示。

图5中横坐标为周期；纵坐标为电流（A）。蓝色曲线为周期分量幅值为：599.706；绿色曲线为直流分量，时间常数为：0.018 秒，直流分量在 0.01 秒时的瞬时值为-343.013；粉色曲线为周期分量和直流分量叠加而成的合环冲击电流，最大值-942.628出现在 0.01秒。根据公式（11）可得最大冲击电流有效值 imrs＝545.451，稳态电流有效值 isteadyrs＝424.056。

合环前环路上各支路电流i0、合环后通过潮流计算求得各支路上的电流ipow、采用叠加原理求得合环后各支路上的稳态电流iloop_per_mrs分别列于表2。

表2 环路上各支路的稳态电流

由表2的计算结果可以看出，通过叠加定理求得的合环循环稳态周期电流，与通过潮流计算求得的电流相差不大，由此验证了在求解环路上电流时叠加定理的准确性。

因此把叠加定理应用于合环支路冲击电流的计算，假设直流分量保持0.01秒时的值不变，根据公式（13）求得环路上各支路的最大合环电流有效值，如表3所示。

表3 叠加定理求解最大合环电流

表3中iset为各支路电流整定值，iloop_mrs为合环冲击电流有效值。通过计算可以看出铁匠/2＃变低压侧冲击电流为有效值为2120.788A，电流上限为2000A，因此不可以进行合环。

6 结束语

本文结合配电网辐射型结构，提出了合环路径自动拓扑搜索的方法，采用戴维南等值求解合环等值阻抗，适用于求解复杂电网的等值阻抗，提高了合环电流计算的准确性，不仅求得合环支路上的稳态电流和冲击电流，并计算了合环电流的有效值。基于路径拓扑搜索，采用叠加原理求解合环后环路上各支路的稳态周期电流，并通过潮流计算验证了其准确性，最后根据叠加原理求解合环后环路上各支路的最大合环电流有效值，并用各支路的整定值校核环路电流，来判断能否进行合环。基于linux系统平台，采用c＋＋语言编写后台程序，java语言编写界面程序，开发了合环操作风险分析软件；对沈阳市某配电网的合环操作进行仿真分析，由计算结果验证了本文方法的准确性和可行性，对实际电网运行具有指导意义。