基于级联失效的交通拥堵仿真研究

刘 杰，殷 勇



基于级联失效的交通拥堵仿真研究

刘 杰，殷 勇

（西南交通大学，交通运输与物流学院，成都 610031）

公路运输网络的路段封锁失效时，往往造成交通拥堵。本文基于仿真方法研究公路运输网络的级联失效，依据交通工程学合理确定负载、容量，考虑相邻路段的负载和长度合理分配负载，将运输路段定义为正常和非正常两种状态，从道路和网络两个层次确定网络交通拥堵指数，对网络的交通拥堵进行宏观测度。最后通过仿真的方法分析公路运输网络在不同攻击情况下的级联失效，仿真结果对减弱公路运输网络的级联失效的危害和构建级联失效应急预案具有重要意义。

公路运输；路段封锁；级联失效；交通拥堵；仿真方法

0 引 言

公路运输网络个别路段封锁失效无法通行时，往往导致周围路段的交通拥堵。严重交通事故、自然灾害、恐怖袭击等原因都可能造成道路封锁失效，如果路段封锁失效数目较多，网络中各路段的相互影响可能造成整个运输网络的交通瘫痪。因此对路段封锁失效导致的级联失效进行研究，对减弱级联失效的危害和构建级联失效应急预案具有重要意义。

网络在通常情况下是稳定的，但网络中的边或节点由于故障而失去作用时，会引起网络中负载重新分配，造成网络中的其他边或节点失效。这样的级联效应将会导致网络的部分失效，严重时导致整个网络的崩溃。在网络的级联失效研究中，Adilson E. Motter[1]对不同网络级联失效进行了研究；Holme等[2]提出了在变化的网络中顶点和边的载荷改变从而触发故障的模型；Holme P和KimB J[3]构建了基于演化网络的节点失效的级联失效模型；李勇[4]建立了物流保障网络级联失效抗毁性模型；欧阳博[5]对级联失效与病毒传播的相互作用进行了研究；朱涛[6]构建了基于复杂网络的指挥控制级联失效模型；在利用级联失效原理对交通拥堵进行研究时，王正武[7]等构建了城市道路交通网络级联失效的灾害蔓延动力学模型，分析了城市交通网络节点的失效蔓延机制，但没有对路段失效的情况进行研究；种云鹏[8]等提出了连环恐怖袭击下危险品运输网络级联失效模型，分析了袭击节点情况下的级联失效过程，但也没有对路段失效进行研究；尹洪英[9]等基于耦合映像格子模型，建立了交通运输网络的级联失效模型，但研究过程中笼统的运用同种路段和同种车辆进行分析；王正武等[10]对城市道路交通网络级联失效进行了相关研究，但对级联失效后果评估时仅考虑了路网的容量和负载。

通过上述分析，有必要建立公路运输网络在路段封锁失效情况下的级联失效模型。分析路段封锁导致的交通拥堵，确定对网络级联失效影响最大的关键路段[10]，对关键路段进行防护和扩容，减弱级联失效产生的危害。

1 问题描述与建模

1.1 公路运输网络的级联失效过程

通常情况下运输网络是处于正常状态的，如果路段受到突发事件影响需要封锁时，该路段的负载（车流）会重新选择相邻路段行驶，即封锁路段的负载会分配给相邻路段。如果路段原有的负载和分配所得负载超过路段容量，就会造成路段严重拥堵，处于非正常状态。

路段封锁失效时，将该路段从运输网络中移除。负载分配后，可能造成其他路段处于非正常状态，但非正常路段未完全丧失通行能力，因此不将其从网络中移除。级联失效过程如图1所示：（1）路段封锁失效；（2）将失效路段移除，负载分配给相邻路段，造成相邻路段转为非正常状态；非正常状态路段的负载继续分配，级联失效可能会继续过渡到（3）和（4）。

图1 公路运输网络级联失效图

1.2 运输网络模型

1.3 负载模型

用当量交通量作为路段的负载，采用式（1）计算路段的负载：

Tab.1 Vehicle conversion factor

1.4 容量模型

路段通行能力作为路段容量：

表2 通行能力影响修正系数

1.5 负载重分配模型与路段状态的判定

路段封锁失效时，需要通过封锁路段的全部车流会选择邻近路段通行，车辆重新选择通行路段时会考虑邻近路段的负载和路段长度，因此负载的分配并非均匀分配和随机分配[13]。采用式（3）进行负载重分配：

除封锁失效路段无法通行外，非正常路段不会从网络中移除。因此非正常路段的负载不会全部分配给其他相邻正常路段，负载依据非正常路段与相邻路段的负载和路段长度分配。采用式（4）分配非正常路段的负载：

路段分配所得负载和原有负载超过路段容量，路段状态改变，采用式（5）判断路段状态：

路段处于非正常状态时，不同的负载容量关系造成的交通拥堵程度不同，车辆通过路段的时间也就不同。采用式（6）确定路段通行时间：

表3 公路服务水平分级[12]

Tab.3 Highway service level classification

1.6 级联失效后果评估

路段封锁后网络产生的级联失效主要体现为交通拥堵，利用交通拥堵指数[14]评估网络的级联失效后果，取值如表4所示。

表4 交通拥堵指数

将网络分为道路和网络两个层次。首先，建立不同等级道路的道路交通拥堵指数模型，如式、（7）所示：

其次，建立网络层级的交通拥堵指数计算模型如式（8）所示：

2 仿真流程设计

利用MATLB进行仿真，仿真步骤如下。

Step1：构建路段连接矩阵；状态矩阵；负载矩阵；容量矩阵；速度矩阵；距离矩阵。

Step2：利用式（7）和式（8）计算级联失效前网络交通拥堵指数。

Step4：寻找封锁失效路段的相邻路段，利用式（3）分配负载，利用式（5）确定路段状态，利用式（6）更新路段通行时间。

Step5：寻找非正常路段的相邻路段，利用式（4）分配负载，利用式（6）更新路段时间。

Step6：利用式（5）判断相邻路段处于何种状态并更新路段状态。如果都处于正常，进行下一步；否则，返回Step5。

Step7：连续随机攻击或蓄意攻击，如果是连续攻击则返回Step3。否则，进行下一步。

Step8：利用式（7）和式（8）计算级联失效后的网络交通拥堵指数。

对应以上步骤绘制仿真流程图如图2所示。

图2 仿真流程

3 仿真实例

3.1 仿真场景构建

为了能更好地反映实际问题，对公路运输网络在路段封锁情况下的级联失效进行仿真。已知公路运输网络各路段的长度，各路段的正常状态下的通行速度：双向八车道120km/h、双向六车道100km/h、双向四车道80km/h、双向二车道60km/h。通过各路段的长度和速度计算得出各路段正常情况下的通行时间，公路运输网络线路情况和正常通行时间如图3所示。

已知各路段车流的情况，由于篇幅原因仅列出部分路段车流情况如表5所示。

表5 部分路段1 h通过的车辆数

根据车流情况，采用式（1）计算各路段的负载、确定非机动车比例；根据路段的车道数及交叉口数量，采用式（2）计算出各路段的容量。由于篇幅原因，仅列出部分路段的负载及容量如表6所示。

图3 运输网络及路段长度

表6 部分路段的负载及容量

3.2 仿真结果及分析

通过随机攻击和蓄意攻击模拟路段封锁失效，连续攻击8个路段得出仿真结果。针对随机攻击，采取随机攻击不同数量的路段，然后迭代100次取平均数的方法得出仿真结果。针对蓄意攻击：蓄意攻击1依据负载和线路等级攻击，依次攻击线路等级高且负载大的路段，不进行迭代；蓄意攻击2依据介数攻击，依次攻击介数由大到小的路段；蓄意攻击3按相邻连接路段数目由大到小攻击；蓄意攻击4按相邻连接路段数目由小到大攻击。

3.2.1 不考虑级联失效的仿真结果及分析

如果仅从网络自身的结构上分析，不考虑级联失效影响，路段受到攻击后，路段从网络中移除，网络的连通性能下降。采用相对最大连通片规模反应网络的连通性，如式（9）所示：

不考虑级联失效影响时仿真结果如图4 所示。图4 仅反映封锁路段移除对网络结构的影响。随机攻击和蓄意攻击4按相邻路段的数目由少到多攻击时，网络的连通性能下降缓慢。蓄意攻击1攻击路网等级高和负载大的路段时，网络的相对最大联通片规模刚开始下降较快，后面逐渐放缓。蓄意攻击2攻击介数较大的路段时，网络的相对最大联通片规模开始下降较快，当连续攻击到第4个路段后超过一半的节点间不能实现连通，但继续攻击网络的连通性基本保持不变。蓄意攻击3按相邻路段的数目由多到少攻击时，由于路段的相邻路段数目多，所以刚开始路段移除后对网络的连通性没有影响。当连续攻击到第5个路段时，网络的连通行能突然下降。

图4 攻击路段与连通性仿真结果

依据图3的仿真结果，可以针对不同路段的封锁失效制定不同的应急预案，来减弱路段封锁失效对网络连通性能的影响。例如当面对蓄意攻击3时，要保证连续封锁的路段不超过4个；面对蓄意攻击2时，要保证连续封锁的路段不超过3个。其他攻击方式的分析方法类似，不再赘述。

3.2.2 级联失效下的仿真结果及分析

考虑级联失效，不仅需要移除封锁失效路段，而且负载分配会使其他路段处于交通拥堵的非正常状态，仿真结果如图5所示。

图5 级联失效情况下的交通拥堵仿真结果

通过图5可以发现，当蓄意攻击1攻击路段等级高和负载大的路段和蓄意攻击2攻击介数较大的路段时，这两种攻击方式导致交通拥堵指数迅速上升。连续攻击4个路段时，网络的交通拥堵指数已经接近7，查表4确定网络已经处于较为拥堵的状态，继续攻击到第8个路段时，网络的交通拥堵指数趋近于10，网络变得非常拥堵。蓄意攻击3按相邻路段的数目由多到少攻击时，网络的交通拥堵指数上升较快。连续攻击到第5个路段时，网络的交通拥堵指数超过6，转为十分拥堵的状况。蓄意攻击4按相邻路段的数目由少到多攻击时，网络交通拥堵指数上升缓慢。连续攻击路段数小于6个时，网络交通拥堵指数小于4，网络处于少量拥堵的情况。随机攻击情况下，随机攻击导致的交通拥堵处于蓄意攻击3和蓄意攻击4之间，连续攻击路段数小于4时，网络的交通拥堵指数小于4，网络处于有少量拥堵的情况。

为了使网络交通拥堵指数小于4，使网络处于少量拥堵或没有拥堵的情况。不同的攻击方式，需要控制路段封锁的路段数目不同。例如针对蓄意攻击4，连续封锁的路段数不能超过5。其他攻击方式的分析方法类似，不再赘述。

3.2.3 增大容量后的级联失效仿真结果及分析

对运输网络的所有路段容量增大0.2倍，然后进行仿真，仿真结果如图6所示。

从图6可以看出，网络所有路段容量增大0.2倍后，几种攻击造成的网络交通拥堵系数大大降低，网络的交通拥堵情况大大减弱。对比图6和图7可以发现，增大网络容量能大大减弱随机攻击、蓄意攻击3和蓄意攻击4造成的网络拥堵。但增大容量后，面对蓄意攻击1和蓄意攻击2，当连续攻击的路段数目超过8时，仍然会造成非常严重的交通拥堵。

图6 容量增大0.2倍后的级联失效仿真结果

3.2.4 级联失效关键路段识别与分析

上述例子反映出增大网络容量能大大减弱路段封锁造成的交通拥堵，但在对道路扩容改造的过程中，往往是对容易造成交通拥堵的路段进行扩容，因此有必要识别对级联失效影响最大的路段。确定网络的关键路段时，需确定每一个路段封锁失效引发的交通拥堵情况。路段单独失效后造成网络拥堵系数最大的5个路段分别为：(25—28)、(3—20)、(14—20)、(16—17)、(12—10)。造成的网络交通拥堵系数分别为：2.34、2.18、2.07、1.93、1.91。

将网络级联失效影响最大的5个路段容量同时增大0.2倍，进行路段封锁失效的仿真，仿真结果如图7所示。

对比图5和图7可以看出，5个关键路段的容量增大0.2倍后能有效减弱网络级联失效产生的交通拥堵。同时，对比图6和图7可以发现连续攻击的路段数小于6时，两图像差距不大。因此，在连续失效路段数小于6时，网络中5个关键路段的容量增大0.2倍与整个路网所有路段容量增大0.2倍产生的效果大致相同。

图7 五个关键路段增大容量后的级联失效仿真结果

4 结 论

从上述仿真结果来看，某路段封锁很容易造成其他路段甚至整个网络的交通拥堵。车辆面对交通拥堵时会依据相邻路段的长度和车流量进行转移，从而进行负载分配。依据交通拥堵指数，反应交通网络的拥堵情况。采用蓄意攻击和随机攻击的方式模拟路段封锁失效，分析不同攻击方式下公路网络相对最大连通片规模和网络交通拥堵指数的关系，揭示了公路运输网络级联失效的一些原理，为减弱级联失效的危害和构建级联失效应急预案提供了一定思路。

[1] MOTTER A E, LAI Y C. Cascade-based attacks on complex networks [J]. Physical Review E Statistical, Non linear Soft Matter Physics, 2002，66（2）:1-4.

[2] HOLME P. Edge overload breakdown in evolving networks [J]. Physical Review E, 2002, 66 (3): 89-234.

[3] HOLME P, KIM B J. Vertex overload breakdown in evolving networks [J]. Physical Review E, 2002, 65 (6): 457-514.

[4] 李勇. 物流保障网络级联失效抗毁性研究[D]. 长沙: 国防科技大学, 2009.

[5] 欧阳博. 复杂网络上的级联失效及其与病毒传播相互作用的研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2014.

[6] 朱涛, 常国岑, 张水平, 等. 基于复杂网络的指挥控制级联失效模型研究[J]. 系统仿真学报, 2010, 22(8): 1817-1820.

[7] 王正武, 彭烁, 黄中祥, 等. 城市道路交通网络级联失效的灾害蔓延动力学模型[J]. 安全与环境学报, 2014, 14(3): 1-4.

[8] 种云鹏, 帅斌. 连环恐怖袭击下危险品运输网络级联失效建模[J]. 系统工程理论与实践, 2014, 34(4): 1060-1064.

[9] 尹洪英, 权小锋. 交通运输网络级联失效影响规律及影响范围[J]. 系统管理学报, 2013, 22(6): 870-881

[10] 王正武, 况爱武, 王贺杰. 考虑级联失效的交通网络节点重要度测算[J]. 公路交通科技, 2012, 5(29):97-101.

[11] WANG W, CHEN G. Universal robustness characteristic of weighted network against cascading failure [J]. Physcal Review E, 2008, 77 (2): 395-458.

[12] 李杰, 王富, 何雅琴, 等. 交通工程学[M]. 北京: 北京大学出版社, 2010.

[13] Moreno Y, Pastor-Satorras R, Vazquez A. Critical load and congestion instabilities in scale-free networks [J]. Europhysics Letter, 2003, 62: 292-298.

[14] 刘梦涵. 面向特大城市的分层次交通拥堵评价模型及算法[D]. 北京: 北京交通大学, 2008.

（中文编辑：李愈）（英文审改：胡路）

Research on Simulation of Traffic Congestion Based on Cascade Failure

LIU Jie，YIN Yong

（School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China）

When the blockade of a road transport network fails, traffic congestion often occurs. In this paper, a simulation method is proposed to study the traffic congestion caused by the blockaded section of the road transport network. We reasonably determine the load and capacity using traffic engineering. We take into account the load of the adjacent road section and the length of the road section to properly distribute the load. The transport road section is defined as normal section and non-normal section. This paper determines the network traffic congestion index from both the road and network levels. Finally, the cascading failure of the road transport network under different attack conditions is analyzed by a simulation method. The simulation results are of great significance to weaken the damage of cascading failure and construct cascade emergency plan.

road transport; road blockade; cascading failure; traffic congestion; simulation method

1672-4747（2018）02-0136-09

U491

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2018.02.022

2017-03-30

刘杰（1993—），男，汉族，四川德昌人，西南交通大学交通运输与物流学院博士研究生，主要研究方向为运输组织优化理论与方法。

刘杰，殷勇. 基于级联失效的交通拥堵仿真研究[J]. 交通运输工程与信息学报，2018, 16(2): 136-144.