高压电气设备瓷套管与法兰连接的弯曲刚度研究

高政国，朱全军，杨 钦，曹枚根

（1.北京航空航天大学，北京100191；2.全球能源互联网研究院，北京102209；3.中国电力科学研究院，北京100192）

0 引言

电瓷型高压电气设备许多是由法兰胶装节点组装而成，法兰胶装节点的抗弯刚度对电瓷型电气设施结构的抗震分析至关重要[1-2]。法兰与瓷套管之间用水泥等材料灌注，导致连接部件的平动刚度较大，接近于固接，而弯曲刚度则介于铰接与固接之间，传统电气设备的动力计算时将法兰视为刚性连接，计算结果与实测结果相差很多[3]。

我国现行电力设施抗震设计规范（GB 50260—2013）[4]是在参考日本等规范[5-6]并结合试验研究的基础上，将法兰与瓷套管连接部位按照梁单元等效，其弯曲刚度计算公式为

式中：KC为法兰与瓷套管连接部位的弯曲刚度，N·m/rad；dc为瓷套胶装部位外径，m；hC为瓷套与法兰胶装高度，m；te为法兰与瓷套之间的胶装厚度，m；β为瓷套与法兰连接部位弯曲刚度计算系数，β=6.54×107。

经实践证明，其对一般电气设备瓷套元件与法兰连接部位的弯曲刚度计算是比较合理，但对一些特殊类型的电气设备计算有较大的差异[3，7-8]。文献[3]通过试验对特高压电气设备瓷套与法兰连接的弯曲刚度计算系数进行了修正。从目前研究来看，瓷套元件与法兰连接部位的弯曲刚度试验与数值分析研究已有开展[9-15]，但抗弯机理研究成果仍较少。规范公式（1）中dc，hc，te3个参数均为几何尺寸，β也只是一个经验参数，不能反映法兰、瓷柱与胶装材料力学特性的影响，也无法揭示连接部位的承弯机制。高压电气设备长期使用过程中，由于雨水的侵蚀，冻融循环等作用会使胶装材料产生损伤劣化问题，由此带来连接节点弯曲刚度降低的情况难以用该公式表达。

为此，笔者基于法兰与瓷柱胶装节点的构造，提出了一个描述节点承受弯曲荷载机制的力学模型，并基于该模型理论推导建立了等效弯曲刚度公式。通过一个500 kV避雷器工程实例计算了法兰与瓷套管节点的等效弯曲刚度，与现行规范公式结果进行了对比。并应用结构自振频率试验检测数据对等效弯曲刚度进行了验证，结果与试验数据吻合。与规范公式相比，本文通过力学模型推导建立的等效弯曲刚度计算公式不包含经验参数，均由节点材料和几何参数表达，在机理上能够对法兰与瓷柱胶装节点的抗弯曲变形能力予以揭示。该公式可为该类电气设施结构的抗震分析提供基础。

1 法兰与瓷套管胶装连接部位承弯机制

典型的电瓷型高压电气设备法兰与瓷套管胶装连接构造见图1。基于瓷柱与法兰胶装连接部位的构造分析，建立节点模型见图2。上部弯矩荷载传递路径可定义为由瓷柱传递到胶装混凝土层，再由胶装混凝土层传递给法兰构件。

图1 法兰与瓷套管胶装连接构造图Fig.1 Interconnected parts between high voltage porcelain bushings and flanges

图2 法兰与瓷套管节点模型Fig.2 The node model of connection between porcelain bushing and flange

因此，上部弯矩荷载M作用下，瓷柱、胶装混凝土层和法兰套管均发生变形。瓷柱、法兰弯曲变形和胶装混凝土挤压变形见图3。变形作用分别使得上部结构发生转动，角度分别为θ1、θ2和θ3。

弯矩M作用下法兰与瓷套管连接部位变形使得上部结构整体产生总转角位移为θ，于是有

因此法兰与瓷套管连接部位的弯曲刚度KC，可分别由瓷柱弯曲刚度系数KC1、法兰筒壁弯曲刚度系数KC3和胶装混凝土层抗挤压变形的刚度系数KC2表达，其关系式表达为

2 法兰与瓷套管连接部位弯曲刚度公式建立

当瓷柱材料的弹性模量为EC，外径为dC时，圆形瓷柱弯曲刚度系数KC1可以按下式计算

图3 弯矩作用下各部位弯曲变形Fig.3 Bending deformation of various parts under bending moment

式中：I为转动惯量；LC为等效长度，可参照规范按等效梁单元长度选取为单个瓷套管长度的1/20。

当法兰筒壁法兰套管外径为Df，内径为df，材料弹性模量为Ef时，法兰弯曲刚度系数KC3可按下式计算

式中，If为转动惯量，法兰筒计算长度可按胶装高度取hC。

下面需要研究建立胶装混凝土层抗挤压变形等效的刚度系数KC2。通过对法兰与瓷套管胶装节点三维有限元模型计算研究发现，假定胶装材料弹性无裂缝状态下，计算得到的等效弯曲刚度结果偏大，与试验结果严重不符。胶装混凝土材料带裂缝工作是一种合理的状态。本文按照瓷套管承受弯矩荷载后，混凝土带裂缝工作，且只承受压力作用，见图4。

图4 胶装混凝土挤压压力分布Fig.4 Pressure distribution on concrete layer

假定弯矩作用下胶装材料挤压变形，瓷柱转动角度为θ2，见图3（b）。假设转动中心在o点，高度坐标为e，则变形后胶装混凝土层压力分布见图4（忽略瓷套管的自身变形），其中红的拉力部分设为0，挤压则沿高度Z压力分布为q（z）。胶装混凝土层沿水平X方向挤压变形为

瓷柱半径为rc，有rc=dc/2；胶装混凝土层厚度为te，见图5，则胶装混凝土层在水平X方向的厚度为

图5 胶装混凝土1-1平面挤压变形Fig.5 Deformation of concrete layer in 1-1 plane

胶装材料层挤压弹性恢复力按弹簧单元模拟。坐标（z，y）处，混凝土胶装dz、dy单元在X方向的弹性刚度系数为

式中，Eg为胶装材料弹性模量，则高度z处dz单元内总弹性刚度系数为

积分整理得到

胶装侧壁挤压力对转动中心o的力矩为总体力矩M为

计算积分公式，得到

上式可以看出，弯矩矩M作用下时，转角度θ2与转动中心位置相关。考虑胶装混凝土变形按照最小应变能形式转动，应变能表达式为

取最小应变能时，有

可计算得到：

将结果代入式（14），得到

所以，胶装材料侧壁挤压获得的等效弯曲刚度为

由关系式（3）建立法兰与瓷套管连接弯曲刚度公式为

与规范公式（1）相比，式（20）直接由力学模型推导建立，不包含经验参数，且增加了瓷柱及法兰构件及胶状材料弹性模量、计算尺寸等参数，反映了节点的实际结构特征。

3 弯曲刚度公式算例验证

以500 kV氧化锌避雷器结构为例验证本文建立的公式。500 kV氧化锌避雷器的主要构成见图6。避雷器主要由3节瓷套管，上下法兰与顶部的均压环等构成。3节等径瓷套通过法兰胶装节点连接而成，每节瓷套的高度为1.725 m，设备总高为5.175 m，单相总重约840.5 kg。瓷柱根部的外径为205 mm，与法兰壁胶装连接部位构造尺寸见图7。

图6 500 kV避雷器结构Fig.6 The structure of a 500 kV Arrester

图7 瓷套管与法兰连接部位尺寸Fig.7 Porcelain bushing and flange

按照本文建立公式（4）、式（5）和式（19），分别计算计算瓷柱弯曲刚度系数KC1、法兰弯曲刚度系数KC3和胶装层等效弯曲刚度系数KC2（见表1至表3），并根据式（20）计算得到法兰与瓷柱连接弯曲刚度KC=9.872×106（N·m/rad）。

表1 瓷柱弯曲刚度KC1Table 1 Bending stiffness KC1

表2 胶装层等效弯曲刚度KC2Table 2 Bending stiffness KC2

表3 法兰弯曲刚度KC3Table 3 Bending stiffness KC3

按照规范公式（1）计算法兰与瓷柱连接弯曲刚度为9.687×106（N·m/rad）（见表4）。对比计算结果，本文公式与规范公式计算得到的等效弯曲刚度误差为1.91%。

表4 公式（1）弯曲刚度KCTable 4 Bending stiffness KCwith Fomula（1）

根据避雷器结构与材料参数有限元模型，分别按照规范公式（1）和本文公式（20）计算的弯曲刚度建立等连接点单元见图8，计算避雷器结构的自振频率，并与中国电力科学院提供的白噪声试验得到的结构自振频率进行对比[16]，见表5。结果表明，本文公式能有效的描述避雷器设备的结构特性。

图8 避雷器有限元模型Fig.8 FEM model of the arrester

从工程实例验证结果来看，本文建立的等效弯曲刚度公式同现行规范公式具有同等的精度，适用于点弯曲刚度的计算。同时本文公式是通过力学模型推导建立，由瓷套管、法兰及胶状材料的材料与几何参数表达，且不包含经验参数，在机理上能够对法兰与瓷柱胶装节点的抗弯能力予以揭示。

表5 避雷器结构自振频率Table 5 The self vibration frequency of the arrester structure Hz

4 结论

1）基于对高压电器设施法兰与瓷套管胶装连接部位结构构造特点，分析建立了连接节点的弯矩承载的力学模型，并理论推导提出了胶装节点等效弯曲刚度公式。通过与规范公式对比和工程实例试验验证，结果表明本文公式与规范公式具有同等的适用性。

2）建立的等效弯曲刚度公式能够合理揭示节点的抗弯机理，基于该工作可开展电气设施结构的疲劳损伤与寿命评估以及特种材料、特殊尺寸的电气设施结构的抗震等问题研究。

[1] LARDER R A，GALLAGHER R P，NILSSON B.Innova⁃tive Seismic Design Aspects of The Intermountain Power Project Converter Stations[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1989，4（3）:1708-1714.

[2] MIYACHI H，KAWADA T.Seismic analysis and test on transformer bushing[C]//International Conference on Large High Voltage Electric Systems，1984.

[3] 张雪松，代泽兵，卢智成，等.特高压电气设备瓷套与法兰连接弯曲刚度的计算系数[J].武汉大学学报:工学版，2014，47（6）：794-799，858.

ZHANG Xuesong，DAI Zebing，LU Zhicheng，et al.Coeffi⁃cient of bending stiffness of interconnected parts between ultra-high voltage porcelain bushings and flanges[J].Engi⁃neering Journal of Wuhan University，2014，47（6）:794-799，858.

[4] 中国电力工程顾问集团西北电力设计院.电力设备震设计规范：GB50260201[S].北京：中国标准出版社，2013.

[5] 日本电力设备抗震设计指南：JEAG5003-1980[S].

[6] IEEE Std.IEEE recommended practice for seismic design of substations：693-2005[S].Institute of Electrical and Electronics Engineers，Inc.，2005.

[7] 朱祝兵，代泽兵，卢智成，等.特高压电气设备法兰连接处的弯曲刚度试验研究[J].中国电力，2014，47（6）：6-11.

ZHU Zhoubing，DAI Zebing，LU Zhicheng，et al.Experi⁃mental study of the bending rigidity at flange connection of UHV electrical equipment[J].Electric Power，2014，47（6）:6-11.

[8] 朱祝兵，代泽兵，刘振林，等.1 000 kV特高压避雷器抗弯性能试验与仿真研究[J].电瓷避雷器，2014（1）：32-38.

ZHU Zhoubing，DAI Zebing，LIU Zhenlin，et al.Experimen⁃tal and simulation study on flexural performance of 1 000 kV UHV arrester[J].Insulators and Surge Arresters，2014（1）:32-38.

[9] 张军，齐立忠，李科文，等.电瓷型高压电气设备的抗震试验及有限元分析[J].电力建设，2011，32（7）：6-10.

ZHANG Jun，QI Lizhong，LI Kewen，et al.Shock test and finite element analysis of porcelain high-voltage electrical equipment[J].Electric Power Construction，2011，32（7）:6-10.

[10]刘旭东，王保山，刘洋，等.基于ALGOR的500 kV及1 000 kV避雷器弯曲应力有限元仿真分析[J].电瓷避雷器，2010（6）：42-45，50.

LIU Xudong，WANG Baoshan，LIU Yang，et al.Finite ele⁃ment simulation analysis of 500 kV and 1000 kV arrester's bending stress based on ALGOR[J].Insulators and Surge Arresters，2010（6）:42-45，50.

[11]陈巍，范荣全，曹枚根，等.高压电气支柱法兰胶装结点等效弯曲模量研究[J].电瓷避雷器，2016（5）：7-13.

CHEN Wei，FAN Rongquan，CAO Meigen，et al.Study of equivalent bending stiffness of adhesive binding flange joints for post insulator used in high-voltage electric equip⁃ment[J].Insulators and Surge Arresters，2016（5）:7-13.

[12]孙涛，肖汉宁.棒形支柱瓷绝缘子弯曲应力的有限元仿真分析[J].电瓷避雷器，2007（2）：19-21.

SUN Tao，XIAO Hanning.Simulation analysis of bending stressofsolidcorepostinsulatorbyfiniteelementmethod[J].Insulators and Surge Arresters，2007（2）:19-21.

[13]向洋，苏明周，杨俊芬，等.法兰盘厚度对刚性法兰连接节点刚度影响的有限元分析[J].水利与建筑工程学报，2012，10（6）：69-73，132.

XIANG Yang，SU Mingzhou，YANG Junfen，et al.Finite element analysis about influence of thickness of flange to rigidity of rigid flange joints[J].Journal of Water Resourc⁃esandArchitecturalEngineering，2012，10（6）:69-73，132.

[14]张文强，郝际平，解琦，等.国内外电瓷型高压电气设备瓷套管连接设计比较研究[J].电瓷避雷器，2010（2）：15-20.

ZHANG Wenqiang，HAO Jiping，XIE Qi，et al.Compara⁃tive study on porcelain insulators design for high-voltage electric equipment at home and abroad[J].Insulators and Surge Arresters，2010（2）:15-20.

[15]郎培英，黄涛，梁义明.支柱绝缘子弯扭能力与声速关系的研究[J].高压电器，2009，45（3）:120-123.

LANG Peiying，HUANG Tao，LIANG Yiming.Research on relationships of bending resistance and twisting resis⁃tance and sound velocity of post insulators[J].High Volt⁃age Apparatus，2009，45（3）：120-123.

[16]张雪松，代泽兵，曹枚根，等.安装新型铅减震器的500 kV氧化锌避雷器动力特性[J].重庆大学学报，

2013，36（7）:66-73.ZHANG Xuesong，DAI Zebing，CAO Meigen，et al.Dy⁃namic behavior of 500 kV metal oxide arresters with a new type of lead dampers[J].Journal of Chongqing University，2011，2013，36（7）:66-73.