真实地形地貌对闪电定位系统的影响

黄凯丽，张其林，陈 隆，冯建伟

（1.南京信息工程大学大气物理学院，南京210044；2.苏州市气象局，江苏苏州215000）

0 引言

雷电是发生在大气层中的一种瞬时高电压、强电流的自然现象。在全球的范围内，每秒都会有上百次闪电产生，是全球公认的最严重的十大自然灾害之一。其中地闪过程中的雷电回击电磁场会对架空高压线路、通讯设备、电器电子设备等造成严重的影响，所以利用闪电定位系统对雷电回击电磁场的监测是十分有必要的。但是由于雷电回击电磁场在远距离传输过程中会受到土壤电导率和真实地形地貌的影响，导致在不同尺度上发生不同程度的衰减，从而对利用雷电回击电磁场来反演雷电的放电参数和对闪电定位带来很大的影响。如何将真实地形地貌考虑到相应的闪电定位系统中已成为目前雷电探测领域急待解决的问题。

在雷电探测和雷电回击电磁场研究初期，国内外许多研究者采用简单近似算法来研究雷电电磁场沿地表的传播。Wait等人[1-3]采用一些简单积分公式提出了Wait算法，用来计算远距离的雷电回击电磁场和地面海洋混合路径下对雷电电磁场的影响。Shoory和Cooray等人[4]在Wait算法中加入分层的地表电导率，从而可以计算水平分层地表和垂直分层地表下的雷电电磁场传播特性。随后，Cooray和Rubinstein提出了C-R算法[5-7]，利用该算法可以得到有限电导率下光滑地面近距离雷电电磁场的精确解。袁飞等[8]，张其林等[9]分别利用一维分型和二维分型方法，并采用Barrick表面阻抗理论和Wait近似算法研究了粗糙地表对雷电电磁场传播的影响。研究结果表明，粗糙地表不仅会影响雷电回击电磁场的峰值，也会影响时域波形上升沿的时间，从而对雷电定位，雷电流强度的反演等造成影响。

近年来，随着计算机技术和硬件设备的快速发展，数值计算方法越来越受到研究者们的关注，而时域有限差分（FDTD）方法由于其自身的优势更是成为最受关注的数值方法之一，被广泛应用在计算雷电电磁场沿地表的传播中。杨春山和周璧华[10]利用二维FDTD算法，验证了闪电通道近距离内FDTD算法计算雷电电磁场的准确性，并考虑地面电导率对其的影响。汤宵等[11]利用三维FDTD方法研究不同土壤电导率分层的情况下对雷电感应过电压的影响。李东帅等[12]同样采用三维FDTD算法模拟了雷电电磁场沿山体结构传播所受的影响。上述这些研究不管是考虑了地面电导率分层的情况，还是考虑了山体结构，都影响了雷击电磁场的传播，使其峰值和上升沿时间发生显著变化。

由于上述的简单近似算法计算精确度不高，适用范围存在一定的局限性，而虽然有许多利用FDTD算法计算雷电回击电磁场的传播，但只考虑了土壤电导率变化的情况，并未考虑真实地形地貌对雷电回击电磁场传播的影响。因此，本文为了研究真实地形地貌对雷电电磁场传播和对闪电定位系统的影响，采用二维柱坐标系下FDTD算法，加入昆明地区真实地形地貌，模拟得到测站方位的雷电电磁场波形，根据其波形与理想情况下电磁场波形的对比来分析对闪电定位系统的影响。研究结果对进一步提高闪电定位技术的定位精度和探测效率具有科学意义和实际的参考价值。

1 算法介绍

1.1 昆明地形地貌

昆明位于我国云贵高原中部，地处为滇中腹地（E102°10'～E103°40'、N24°23'～N26°22'），海拔高度最低为746 m，海拔高度最高可达到4 247.7 m，大部分地区海拔在1 500 m～2 800 m之间，整体地势北高南低，呈阶梯状。昆明属于北纬低纬度亚热带－高原山地季风气候，全年气候温暖，属于雷暴高发地区，年雷暴日平均值可达到58.9d[13-20]。如图1所示，昆明地区地形地貌高低起伏复杂，并不是理想中平滑的地表。当有雷击发生时，雷电回击电磁场沿高低起伏的地表传播会受到很大的影响，从而导致闪电定位系统的定位精度和对雷电参数的遥测出现误差。

图1 昆明地形地貌图Fig.1 Kunming’s topography and landforms

采用的昆明地区地形地貌数据来自美国航天局（NASA）和日本经济产业省（METI）共同推出的地球电子地形数据模型—全球数字高程模型（GDEM V2）。由GDEMV2数据可以得到包含研究区域N24°～N26°，E102°～E103°的1°×1°的单元数据集，截取图中从模拟闪击点到闪电定位系统的数字高程区域并利用临近插值的算法可以得到从模拟闪击点到闪电定位系统各个测站之间的复杂传播路径。

1.2 二维FDTD算法

在雷击发生时，我们通常假设闪电通道为垂直地面的天线，回击电流是以恒定速度从通道底部始发向云中传输并产生相应的电磁场。由于天线具有对称性，并且考虑到计算机硬件设备和运算时间的限制，我们采用柱坐标系下的二维时域有限差分法（FDTD）来计算雷电回击电磁场，并将闪电通道放置在二维柱坐标的轴对称位置。

首先考虑地面为光滑有限电导率时的一般情况，根据柱坐标系下的麦克斯韦方程组：

式中：ε0为真空中的介电常数；μ0为真空中的磁导率；Er，Ez分别为r，z方向上的电场强度分量；Hϕ为磁场强度。

采用中心差分离散，可以分别得到垂直电场Ez和切向磁场Hφ的推导公式：

为了减少计算量，加快计算速度，我们仅计算了轴对称天线一个剖面内的场，所以需要单独处理轴线上的Ez，根据安培环路定理：

有源区的差分方程为

式中为通道高度处的闪电电流源。

1.3 雷电电磁模型

首先想要计算雷电回击电磁场通过真实地形地貌到达闪电定位系统测站的垂直电场和切向磁场，需要选择合适的回击模型，即雷电流沿回击通道的时空分布。本文采用的是传输线模型（TL模型），该模型假定在雷电回击发生后，电流沿通道底部以一定的速度v向雷电通道顶部无衰减的传播，通道被认为是理想的传输线[21]。对于一定的雷电流速度v，通道任意一点z′高度处的电流满足以下函数表达式：

式中，速度v=1.5×108m/s。

文中假定雷电回击通道高度为7.5 km，回击电流沿通道底部向上传播速度v=1.5×108m/s，通道底部电流采用Heidler函数，其表达式为：

式中：i0为雷电流的峰值；η为雷电流峰值的修正因子；τ2为波形的上升沿时间，τ2为波形的下降沿时间。其基电流波形参数的取值采用Rachidi[18]首次回击参数如表1所示。

表1 首次回击参数Table 1 First return-stroke parameters

在光滑有限电导率地表的情况下，二维柱坐标FDTD模型如图2所示。它的模拟空间范围为62公里，空间步长Δr×Δz=40 m×40 m，时间步长为6.67 ns，地面电导率为σg=0.001 S/m，相对电容率为εr=10。

图2 二维柱坐标模拟空间示意图Fig.2 Simulation space of 2D cylindrical coordinate system

1.4 吸收边界设置

由于受到计算机内存和运算时间的限制，采用FDTD方法计算雷电电磁场时必须在有限的计算域内进行。为了能够模拟计算空间中的开域电磁环境，在计算域边界截断处必须满足吸收边界条件[15，16，17]。笔者采用一阶 Mur的吸收边界条件，在不同的方向有不同的表达式：

1）在z方向：

2）在r方向：

式中，v代表雷电冲击波在地面或空气中的传播速度。

2 闪电定位系统介绍

闪电定位系统主要通过探测闪电低频和甚低频（LF/VLF）波段到达测站的时间和方位角来定位闪电发生的时间和位置。目前闪电定位技术主要分为三大类，分别为：磁定向法（magnetic direction finging（MDF）），时差法（time-of-arrival（TOA））和联合定位法（imProved accuracy using combined technol⁃ogy（IMPACT））。

模拟雷电电磁波在真实地形地貌的传播采用昆明市新建的闪电定位系统，此闪电定位系统由8个测站组成，利用TOA技术进行闪电的定位和对闪电参数的遥测。TOA技术就是利用闪电产生的电磁脉冲信号到达每个测站的时间差来进行闪电的定位。为了防止对闪电的虚假定位，TOA技术至少需要三个测站，如图3所示，文中选取四个测站点，分别为测站1（N 24°48.097′，E 102°34.277′），测站2（N 24°57.908′，E 102°31.253′），测 站 7（N 24°41.317′，E 102°44.747′）和测站 8（N 24°58.893′，E 102°42.413′）。选取的模拟闪击点距离测站1，测站2，测站7和测站8分别为29.312 km，43.513 km，36.783 km和53.531 km。

图3 测站位置示意图Fig.3 Sketh map of station position

在闪电定位技术的实际应用中，基于Uman[19]的传输线理论，估算峰值电流Ip与闪电定位系统测量的电场峰值Ep有关，其表达式为

式中：D为闪电通道与测站之间的距离；v为回击速度；c是光速。

不仅峰值电流Ip与测量的电场峰值Ep有关，测站仪器的触发时间ton也与Ep相关，其表达式为

式中：tp为电场峰值Ep所对应的时间；tT为阈值Eth所对应的时间；文中阈值Eth为电场峰值的50%。

将模拟闪击点到测站之间的真实地形地表加入二维柱坐标FDTD中，如图4所示，

图4 真实地形地表模型示意图Fig.4 A model for the real terrain surface

与光滑有限电导率地表的图2相比，图4考虑了复杂地形地貌，高低起伏的地形改变了空间中σ的值，从而对远距离传输的雷电回击电磁场波形产生影响，闪电定位系统测量电场峰值Ep的改变会对Ip和ton的估算产生影响，进一步导致对雷电流强度和雷击点位置的估算产生误差。因此，研究真实地形地貌对雷电电磁波的远距离传输影响和对闪电定位系统的误差至关重要。

3 模拟结果分析

3.1 传播路径模拟

首先分别从模拟闪击点到闪电定位系统四个测站截取数字高程区域并利用临近插值法可以得到从闪击点到四个测站之间的真实路径，如图5所示。从图中可以看出，虽然每个测站与模拟闪击点之间的传播距离各不相同，但是它们之间的传播路径都非常复杂，地形地表高低起伏，平均海拔高度超过2 km。最近的测站1与模拟闪击点的距离达到约30 km，因此在雷电电磁波的远距离传输中必须考虑地形地貌的影响。

图5 雷击点与四个测站之间的真实传播路径Fig.5 A lightning strike point and the real propagation path between four stations

3.2 真实地形对地闪垂直电场和切向磁场分量的影响

为了研究真实地形地貌对雷电回击电磁场和闪电定位系统的影响，根据公式（1）-（11）可以计算出首次回击电磁场沿有限电导率情况下光滑地表和真实地形地貌的垂直电场分量。图6给出了首次回击的垂直电场Ez在光滑地表和起伏地表情况下达到测站1，测站2，测站7和测站8的波形。从图中可以看出，高低起伏的地表对垂直电场波形的影响并不是单一的。

对于测站1和测站8来说，起伏的地形地貌会导致垂直电场峰值减小，波头上升沿时间的延长，这是因为首次回击电磁场中包含了辐射场的高频分量，在沿起伏的地形地表长距离传播中，高频分量受地形的影响而大幅衰减，导致垂直电场峰值明显减小，波形上升沿时间增大，峰值到达的时间滞后。对于测站7，光滑地表和起伏地表对垂直电场的峰值影响几乎没有区别，只是在考虑地形的情况下波头向后滞移，我们观察图5（c）可以发现，在模拟闪击点到测站7的传播路径中，后半段20 km处的地形比较平滑，高低起伏不明显，这可能是导致峰值几乎不受影响的原因。然而，测站2与模拟闪击点之间的真实地形地貌对垂直电场波形的影响却正好相反，真实地形地貌反而使垂直电场的峰值增大，只是在波头波形有所滞后，这可能是因为在测站2与模拟闪击点的复杂路径中存在山体或盆地等特殊地形结构，从而对峰值产生了增强作用。

图6 光滑地表和真实地表下雷电垂直电场分布图Fig.6 Lightning vertical electric fields distribution of smooth surface and real surface

真实地形地貌对垂直电场波形的影响各不相同，而目前闪电定位系统就是利用探测到的雷电回击电磁场波形参量来进行闪电定位和放电参数的反演。雷电回击电磁场波形上升沿时间的增大会引起闪电定位的误差，而垂直电场峰值的变化也会引起雷电流强度反演的误差。例如，在图6（a）中，雷电首次回击电磁场从模拟闪击点到测站1传播29.312 km，由于高低起伏地形引起的垂直电场峰值额外衰减约26%，波形上升沿时间增加1.5 μs。根据公式（12）估算的雷电流强度也比实际情况偏小26%。同样根据公式（13），测站仪器的触发时间也因为垂直电场峰值的变化而变化，从而使定位雷击点出现较大误差，这些因素都会影响闪电定位系统的精度。而在图6（b）中，雷电首次回击的垂直电场传播43.513 km后到达测站2，由于真实地形地貌的影响而使得其峰值额外增加6.7%，而根据公式（12）和（13），其反演的雷电流也会额外增加6.7%，对雷击点的定位也会出现一定的偏差。因此，在进行闪电定位系统参数修订时，固定的参数值可能并不会减少其误差。

为了进一步说明真实地形地貌对雷电回击电磁场和闪电定位系统的影响，根据公式（1）至式（11）可以计算出首次回击电磁场沿有限电导率情况下光滑地表和真实地形地貌的切向磁场分量。图7给出了首次回击的切向磁场在光滑地表和起伏地表的情况下到达测站1，测站2，测站7和测站8的波形。从图中可以看出，真实地形地貌对雷电回击电磁场的切向磁场分量的影响与垂直电场分量相似。在考虑了起伏粗糙地表的影响后，切向磁场的峰值减小，波形上升沿时间增大。同样，这是因为切向磁场中的高频分量在长距离的传播中，受到高低起伏地表的影响而大量衰减，导致峰值减小和上升沿时间增大。这同样会对根据公式（12）和（13）来进行的雷电流强度的反演和闪击点的定位造成不容忽视的误差。因此，不论是利用垂直电场分量还是切向磁场分量来进行闪电定位和雷电放电参数的反演，高低起伏的地形地貌对其影响都是不能忽略的。

4 讨论与结论

利用柱坐标系下二维FDTD算法模拟了昆明地区真实地形地貌对雷电首次回击电磁场以及闪电定位系统的影响。模拟结果表明，高低起伏的地形地貌对雷电首次回击的垂直电场影响并不是单一的。随着雷电电磁场传播路径的不同，起伏的地表可能会明显衰减垂直电场的峰值，增加波头上升沿时间。例如，对于从模拟闪击点到达测站1的29.312 km中，由于真实地形地貌的影响会使垂直电场的峰值额外衰减约26%，波形上升沿时间也额外增大1.5 μs，这会导致闪电定位系统估算的雷电流偏小约26%，雷击点的定位出现误差。但是当传播路径中存在山体或盆地等特殊地形结构时，复杂的地形又可能会对垂直电场峰值有增强的作用。当传播路径比较平坦时，真实地形地貌对垂直电场波形影响不大。然而，对于切向磁场来说，高低起伏的路径会使雷电首次回击的切向磁场峰值衰减，波头向后滞移，峰值达到时间滞后。因此，在实际工作中，不论用垂直电场还是切向磁场来进行雷电参数的反演，都应该考虑真实地形地貌所带来的影响。本研究采用二维柱坐标FDTD方法模拟了闪击点到测站的真实传播路径对雷电首次回击电磁场和闪电定位系统的影响，但并没有与测站实际观测到的数据进行对比。未来可以选取昆明地区一次或多次的典型雷暴，根据8个测站所观测到的数据与二维FDTD模拟结果进行对比分析，并对当地的闪电定位系统的时差法TOA算法进行修订，从而可以更好地对雷电回击电磁场进行计算，减小雷电参数反演的误差。

图7 光滑地表和真实地表下雷电切向磁场分布图Fig.7 Lightning tangential magnetic fields distribution of smooth surface and real surface

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