政府补贴下考虑碳排放限量的双渠道闭环供应链决策

汪传旭,李 辉

(上海海事大学 经济管理学院，上海 201306)

全球气候变暖是当今人类面临的严重挑战之一，低碳经济作为一种新的发展理念孕育而生．在此背景下，闭环供应链和低碳供应链等绿色供应链管理越来越受到各国政府、企业和学者的关注．

近年来，传统闭环供应链在销售和回收渠道方面的研究已由最初的单一渠道销售和回收的模式发展到现在的双渠道销售和回收的模式．文献[1]研究并比较分析了3种不同回收主体的单一回收渠道闭环供应链模型(制造商回收、零售商回收、第三方回收)．文献[2]基于双渠道回收闭环供应链模型，针对新产品和再制造商产品存在销售价格差异的问题，研究了供应链的回收与定价策略．文献[3]研究了制造商网上直销、零售商进行传统零售、第三方负责废旧产品回收的双渠道闭环供应链协调问题．对于双渠道销售和回收闭环供应链的研究主要侧重于考虑政府干涉和渠道竞争等因素对闭环供应链定价决策和协调机制的影响．文献[4]在销售渠道和回收渠道均存在冲突的情形下，通过两部定价契约对由制造商和零售商组成的闭环供应链进行协调定价．基于文献[4]，文献[5]分析了政府干涉对双渠道营销和回收闭环供应链的影响，并通过两部定价对供应链进行协调．文献[6]对比分析了基于双渠道销售和回收的闭环供应链，不同市场力量结构对闭环供应链的影响．上述文献均未考虑政府补贴对闭环供应链决策的影响．

目前，关于碳排放在闭环供应链中的研究更多集中于供应链的网络优化．文献[7]在确定型逆向供应链的企业节点选址问题中采用碳足迹方法进行研究．文献[8]考虑了政府对消费者进行消费补贴的情况下双渠道闭环供应链的网络规划问题．文献[9]研究了碳足迹对闭环供应链网络结构的影响．文献[10]研究了不同碳排放监管政策对闭环供应链网络中成本和减排效益的影响．文献[11]基于闭环供应链的制造商视角以权衡碳排放量及成本为目的，通过混合整数规划模型对供应商进行选择．文献[12]在碳排放和多种不确定因素的情形下，在闭环供应链网络优化中考虑了闭环供应链总成本和总碳排放量之间的平衡问题．文献[13]考虑闭环供应链各环节的产品处理造成的碳排放，建立了闭环供应链网络优化模型．

供应链决策问题中考虑碳排放的研究比较少．文献[14]运用博弈论研究了碳权交易价格对闭环供应链中定价的影响．文献[15]研究了分散决策下基于补贴、碳税、补贴和碳税的奖惩机制决策的闭环供应链定价策略．文献[16]在考虑回收质量的回收定价策略下，构建了4种回收情境来研究不同回收模式和市场主导力量对闭环供应链碳排放和收益的影响．文献[17]在碳排放约束下，对零售商负责回收闭环供应链进行了研究．文献[18]研究了基于对第三方补贴、对制造商补贴、对制造商征收碳税、对制造商征收碳税同时对第三方实施补贴的不同奖惩机制下闭环供应链的分散决策．

文献[14-18]均基于单一渠道销售和回收闭环供应链研究碳排放限量对供应链决策问题的影响，并且仅仅将政府的干涉行为视作外生变量．本文将政府的补贴行为视作决策变量，同时构建双渠道销售和回收闭环供应链，研究碳排放限量下闭环供应链3阶段决策模型，对比分析了有无碳排放限量的决策结果，分析了碳排放权限额和碳排放量比值对政府补贴、定价决策、供应链成员利润、碳排放总量、社会福利的影响．

1 符号约定与基本假设

1.1 符号约定

本文涉及的相关符号及其含义，如表1所示．

表1 符号含义汇总

1.2 基本假设

假设1用废旧产品生产出来的产品与用新材料生产出来的产品同质，在相同的销售渠道中均以同一价格进行销售.

假设2在具有竞争性的双销售渠道模式下，传统零售渠道的需求量Qr=r0-r1pr-r2(pr-pm)，网上直销渠道的需求量Qm=r2(pr-pm).其中：r0>0表示市场容量；r1>0表示在传统零售渠道中，消费者对零售价格的敏感系数；r2>0表示消费者对直销价格和零售价格差的敏感系数.显然r2越大，两种销售渠道之间的竞争性越大.

双销售渠道下的市场产品需求总量QT=Qr+Qm=r0-r1pr，似乎与网上直销渠道的直销价格无关.其实不然，在具体博弈过程中，价格的确定是有顺序关系的.在制造商为市场主导的闭环供应链决策中，制造商先确定直销价格，然后零售商再确定零售价格.因此pr是pm的函数，因此市场产品总需求的函数QT=r0-r1pr(pm).

假设3在具有冲突性的双回收渠道模式下，零售商的废旧产品回收量Dr=L1br+L2(br-bm)，制造商的废旧产品回收量Dm=L2(bm-br).其中：L1>0表示在零售商回收渠道中，消费者对零售商回收价格的敏感系数；L2>0表示消费者对制造商与零售商回收价格差的敏感系数.显然L2越大，两种回收渠道之间的冲突性越大.

同上，废旧产品回收总量的函数DT=Dr+Dm=L1br(bm).

假设4制造商在进行生产时，优先使用回收的废旧产品作为原材料生产，然后再使用新的材料生产一定数量的产品，并且新材料生产的产品和废旧产品再生料生产的产品加总后，才能满足市场需求，因此废旧产品回收总量小于市场总量，即DT

假设5制造商使用废旧产品再生料生产单位产品所产生的碳排放量同使用新材料生产单位产品所产生的碳排放量的比值为λ(0<λ<1)，λ越大表示废旧产品回收再制造对减少碳排放量的作用越小，即废旧产品再生料生产单位产品所产生的碳排放量为λe1，废旧产品回收再制造的减排效用为1-λ.

制造商的碳排放总量Em包括制造商使用新材料和废旧产品再生料生产过程的碳排量，产品在直销过程产生的碳排放量和制造商回收过程产生的碳排放量，则有Em=e1(QT-DT)+λe1DT+e2(Qm+Dm)；零售商的碳排放总量Er包括产品在零售渠道流通中产生的碳排量和通过零售回收过程产生的碳排放量，则有Er=e2(Qr+Dr)，且令e2<(1-λ)e1.

据此，整个闭环供应链的碳排放总量E为制造商的碳排放总量和零售商的碳排放总量之和，则有：

E=Em+Er=(e1+e2)QT-(e1-e2-λe1)DT.

(1)

假设6碳权交易价格是政府设定的碳排放限额的线性函数，即碳权交易价格pe=α-βG[19].政府对整个供应链设定碳排放限额G，并按照ω和(1-ω)分配给制造商和零售商.当碳排放量大于碳排放限额时，供应链成员支付购买碳排放权成本；相反，供应链成员获得出售碳排放权收益.一般地，pe>0,即α>βG,0<ω<1.

图1 政府补贴和碳排约束下双渠道闭环供应链的结构图Fig.1 The structure diagram of double channel closedloop supply chain under government subsidies and carbon emission constraints

假设7在双渠道销售和回收闭环供应链中，制造商有足够的渠道力量支配零售商充当一个Stackelberg领导者，所有成员都按照自身利益的最大化决策.该Stackelberg博弈为完全信息动态博弈.

假设8政府给予制造商回收废旧产品的单位补贴为s，其目的不仅是为了提高废旧产品的回收量，最终目的是使得社会福利最大化.本文中社会福利函数可以表示为制造商和零售商利润之和减去政府补贴总额.

因此，社会福利函数：

SW=πm+πr-s(Dm+Dr).

(2)

政府补贴和碳排约束下双渠道闭环供应链的结构图如图1所示.

2 定价决策模型与求解

2.1 政府补贴下无碳排放限量的定价决策模型(N)与求解

制造商的利润函数：

(3)

零售商的利润函数：

(4)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(12)

将式(7)～(12)代入式(2)得到模型(N)的社会福利：

在模型(N)中，政府基于社会福利最大化对补贴sN进行决策.

政府对制造商回收活动进行补贴，只影响闭环供应链的回收渠道定价、供应链成员利润.因此，模型(N)的最终定价决策结果为：

① 销售渠道定价决策

② 回收渠道定价决策和回收量

将①和②的结果代入式(1)得到模型(N)的碳排放总量：

将sN*代入式(11)，(12)进一步得到模型(N)的供应链成员最优利润：

最终，根据上述结果得到模型(N)的最优社会福利：

2.2 政府补贴下考虑碳排放限量的定价模型(D)与求解

制造商的利润函数：

(13)

零售商的利润函数：

(14)

(15)

(16)

(20)

(22)

将式(17)～(22)代入式(2)进一步得到模型(D)的社会福利：

在模型(D)中，政府基于社会福利最大化对单位补贴sD进行决策.

(D)的最优补贴：

基于最优补贴模型(D)的最终定价决策结果为：

③ 销售渠道定价决策

为了保证在传统零售渠道中，零售商能够获得利润，假设r0>[c+(α-βG)e1+(α-βG)e2]r1.

④ 回收渠道定价决策和回收量

将③和④的结果代入式(1)得到模型(D)的碳排放总量：

进一步得到模型(D)的供应链成员的最优利润：

综上，根据上述结果得到模型(D)的最优社会福利：

3 两种模型决策结果分析

3.1 两种模型比较分析

将两个模型的决策结果进行对比分析，目的在于分析碳排放限量对双渠道销售和回收闭环供应链的政府补贴、定价决策、碳排放总量、供应链成员利润和社会福利的影响.

于是得证.

定理1表明： 碳排放限量使得闭环供应链的最优定价上升，政府通过提高单位补贴促进废旧商品的回收再制造，有效地降低整个闭环供应链的碳排放总量.无碳排放限量时，制造商对两种销售渠道和回收渠道的投入一致.而碳排放限量还使得制造商偏向对零售渠道和零售商回收渠道的投入.

定理2在政府补贴下，无碳排放限量和考虑碳排放限量两种情形的成员利润和社会福利有如下关系：

3) 当政府设定的碳排放限额满足0SWN*.

(23)

于是，当00.

碳排放限额的临界值满足： 0

定理2表明： 政府设定较低的碳排放限额，导致碳权交易价格上升，供应链成员利润和社会福利相对于无碳排放限量情况有所减少，制造商和零售商为了减少购买碳排放权的成本，则会增加废旧产品回收量，努力减少生产和流通环节所产生的碳排放量；政府设定较高的碳排放限额，导致碳权交易价格下降，供应链成员利润和社会福利相对于无碳排放限量情况增加，制造商和零售商为了追求更大的利润，同样也会进行减排.

3.2 政府补贴额变化对两种模型决策结果的影响

定理3在政府补贴下，无碳排放限量和考虑碳排放限量两种情形的正向供应链定价不受政府回收补贴影响，逆向供应链定价、成员利润与补贴成正比，供应链碳排放总量与补贴成反比.

定理3表明： 政府加大单位补贴额，有利于提高制造商和零售商回收废旧产品的积极性，减少整个供应链的碳排放总量，既达到保护环境的目的，又能实现供应链成员自身利润的增加.

3.3 碳排放限额和碳排放量比值变化对模型(D)决策结果的影响

定理4在碳排放限量作用下，政府补贴、销售渠道定价、回收渠道定价和回收总量均与碳排放限额成反比，碳排放总量与碳排放限额成正比.

定理4表明： 政府减少碳排放限额，导致其对供应链成员的补贴力度提高，引导供应链成员提高定价，加大废旧产品回收力度，减少碳排放总量.

定理5在碳排放限量作用下，政府补贴、回收渠道定价、回收总量、供应链成员利润和社会福利均随废旧产品再制造与原产品的碳排放量比值增加而减少，碳排放总量随废旧产品再制造与原产品的碳排放比值增加而增加.

定理5表明： 再制造减排效用增加，供应链成员得到政府更多的财政支持，促使回收渠道的定价上升，增加供应链成员利润，社会福利得到提升，有效引导供应链成员进一步减少碳排放量.

4 算例分析

通过算例分析政府设定的碳排放限额对供应链成员利润的影响，以及渠道竞争/冲突对碳排放总量的联合影响，碳排放量比值和碳排放限额对政府补贴的联合影响.设参数如下：c=50，c′=15，则δ=35，r0=500，r1=2，r2=1，L1=3，L2=2，e1=20，e2=4，λ=0.7，α=4，β=0.0005，ω=0.7.

4.1 两种模型的结果比较

两种模型的结果比较如表2(看第140页)和图2～图4(看第140页)所示.表2和图2～图4进一步证实了定理1，定理2.

表2 两种模型部分结果对比(G=4000)

图2 碳排放限额对制造商利润的影响Fig.2 The impact of carbon emission limits on manufacturers’ profits

图3 碳排放限额对零售商利润的影响Fig.3 The impact of carbon emission limits on retailer’s profits

4.2 碳排放限额变化对供应链成员利润和社会福利的影响

图4 碳排放限额对社会福利的影响Fig.4 The effect of carbon emission limits on social welfare

由图2～图4可知随着碳排放限额的增加，供应链成员利润和社会福利呈现先上升后下降的趋势.当碳排放限额较少时，碳权交易价格较高，供应链成员的碳排放量小于碳排放限额，需支付较高的购买碳排放权成本；碳排放限额增加到一个阈值时，碳权交易价格下降到相应阈值，供应链成员的碳排放量大于碳排放权限额，获得最大的出售碳排放权收益；碳排放限额继续增加，碳权交易价格下降，碳排放权收益较少.总之，政府合理制定碳排放限额，控制碳权交易价格，供应链成员为了获取最大的利润，努力提高减排水平和废旧产品回收再制造减排效应.

4.3 渠道竞争/冲突对碳排放总量的联合影响

由图5可知，参数r2和L2对碳排放总量的趋势与定理3和定理4的分析一致，进一步说明销售渠道的竞争程度对碳排放总量的影响较大，销售渠道的协调对实现减排目标尤为紧迫.

4.4 碳排放限额和排放量比值对政府补贴的影响

由图6可知，政府补贴受到参数G和λ的共同影响下，当再制造的减排效用较大时，政府补贴随碳排放限额的减少而增大；当再制造减排效用较小时，政府补贴随着碳排放限额减少而减少.

5 结 论

本文考虑政府对制造商回收再制造活动进行补贴和对供应链成员实行碳排放限量，构建双渠道销售和回收闭环供应链的3阶段博弈模型，研究了有无碳排放限量情况下，政府基于社会福利最大化的最优补贴，将两种情况下的决策结果进行对比分析，并分析了碳排放限额、碳排放量比值对决策结果的影响.研究结果表明： 1) 政府减排政策下的最优政府补贴、最优定价和最优回收总量相对无碳减排限量上升，碳排放总量相对无碳减排限量下降；2) 政府补贴增加和碳排放量比值下降均能提高政府补贴、最优定价、回收总量、供应链成员利润和社会福利，有利于碳排放量的减少；3) 碳排放限额的增加使得政府补贴、最优定价和碳排放总量减少，供应链成员利润和社会福利呈先升后降的趋势.

图5 碳排放总量与参数L2，r2的关系Fig.5 The relationship between total amount of carbon emission and parameters of L2 adn r2

图6 政府补贴和碳排放量比值λ与碳排放限额G的关系Fig.6 The relationship between government subsidies and carbon emission ratio λ and carbon emission limits G

今后，可以在如下方面作进一步研究： 1) 本模型假设博弈主体具有完全信息，今后可以考虑不完全信息下的决策问题；2) 同时考虑政府补贴和碳排放限额作为政府决策变量的3阶段博弈模型；3) 考虑随机需求情况下政府补贴和碳排放限量对双渠道销售和回收闭环供应链决策和利润的影响.

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