催泪子母弹对体目标作用效能研究*

李 青 ，陈佳欣 ，彭维仕

（1.武警工程大学，西安 710086；2.武装警察部队北方机动总队，石家庄 050800）

0 引言

当前复杂的国际环境和地区冲突，导致恐怖事件频繁发生。警察为了解决这些冲突，有时不得不使用非致命武器，这也促进非致命武器技术的发展［1-5］。

催泪子母弹［6］（如下页图1所示）为防暴驱散车6管64 mm发射器（如图2所示）配属的防暴催泪弹属于远程防暴器材装备，配属于车载武器系统。它主要用于处置群体性突发事件，以其战斗部装填的催泪剂驱散闹事人群。

为了提高武警部队防暴武器系统的作战效能，文献［6］中提出改进防暴发射器的弹药装填方式，提高防暴发射器射速，进一步提高作战效能；文献［7］研究了催泪子母弹的合理开仓时间，提高催泪子母弹落地后的作用效果；文献［9-11］给出了改变弹药和延长身管的防暴发射器增程方法，提高了防暴发射器的有效射程；文献［12-14］对防暴动能弹和防暴发射武器的作战效能进行了评估。目前，催泪子母弹作用体目标的效能评估研究还比较少。因此，定量地研究催泪子母弹作用体目标的效能具有重要的意义。

本文首先分析催泪子母弹的结构和功能特点；然后基于外弹道理论，建立催泪子母弹母弹和子弹的运动模型，以期确定子弹落地后的作用规律；最后提出一种离散求积法，用来计算催泪子母弹作用体目标后的作用效能。

图1 催泪子母弹

图2 6管64 mm防暴弹发射器

1 催泪子母弹运动模型

1.1 催泪子母弹结构

催泪子母弹是指在一个母弹内装备一定数量的相同或不同类型子弹的战斗部，并在预定的抛射点母弹开舱，将子弹从母弹里抛撒出来，形成一定散布面积与散布密度具有终点作战效应的一类弹药。当延期点火管点燃开仓点火药条，药条燃烧产生的高温高压气体在顶端子弹的气室处膨胀，部分气体在母弹底部膨胀，使得气体推弹壳向前，同时推弹托向后，破坏两者扣合的螺纹，使两者分别向前和向后加速飞行，从而分离。而子弹两端在开仓剪切螺纹过程中两面基本受力相等，状态基本不变。螺纹断裂后，弹内剩余气体继续作用于弹壳和子弹，使两者继续向相反方向运动，从而实现开仓过程，如图3所示。子弹抛射的高度范围为20 m～60 m，母弹速度范围为 80 m/s～90 m/s。

图3 催泪子母弹开舱示意图

1.2 母弹运动模型

1.2.1 基本假设

64mm催泪子母弹空中飞行情况比较复杂，若考虑全部因素，会使求解困难。因此，作如下基本假设：

1）地球表面为平面；

2）重力加速度大小和方向不变，科氏加速度为零；

3）整个弹运动期间，章动角为零；

4）弹丸是轴对称体；

5）气象条件是标准的、无风雨［7-8］。

1.2.2 基本外弹道方程

根据文献［7-8］，得64 mm催泪子母弹简化的外弹道方程组：

式（1）中：v为弹丸速度，m/s；Rx为阻力，N；m 为弹丸质量，kg；g 为重力加速度，m/s2；t为弹丸运动时间，s；Ry为升力，N；MZζ，Mzzζ分别为静力矩和赤道阻尼力矩，N·m；A 为赤道转动惯量，kg·m2；y 为弹丸射高，m；x为弹丸水平射程，m；θ，δ分别为弹道倾角和章动角。

1.3 子弹运动模型

1.3.1 建立坐标系

为了描述子弹的运动，建立如下3个坐标系，如图4所示。O-XYZ为地面坐标系，原点O为抛射时母弹的质心O1点在地面的投影点。将地面坐标系平移到母弹的质心位置得到坐标系O1-XpYpZp。速度坐标系O1-XvYvZv与坐标系O1-XpYpZp的原点重合，该坐标系由O1-XpYpZp坐标系绕O1Zp轴顺时针旋转θ角得到，θ角是弹道倾角，O1Xp轴与母弹飞行速度方向一致。

图4 催泪子母弹坐标系

图5 催泪子母弹剖面速度示意图

1.3.2 子弹运动模型

1）基本假设

①忽略延期药燃烧膨胀赋予子弹的速度；②母弹与子弹分离后，子弹近似作抛物线运动。

2）子弹速度

由抛射点开始，子弹的初始状态由初始速度矢量V0决定，主要来源有2个：1）母弹存速传给子弹的速度Vm，即母弹抛射点的速度；2）母弹在抛射点赋予子弹的转速Vω。根据图4和图5可得：

因此，子弹与母弹分离后作近似的抛物线运动，如图6所示，得到4枚子弹落地以后形成的作用区域。

图6 催泪子母弹开舱后作用效果图

2 体目标作用效能计算

2.1 体目标作用效能概念

根据催泪子母弹的作用效能可得，催泪子母弹依靠落地后产生的催泪剂作用目标。为了便于研究，作如下假设：

1）由于催泪子母弹作用的目标是闹事人群。由文献［15］可知，我国人群平均身高约为155 cm～170 cm。所以可将作用的人群目标等效成一个六面体，如图6所示。

2）进一步根据催泪子母弹的作用机理，将单枚子弹产生的催泪剂烟幕近似地等效成一个威力球体。

基于上述假设，得到催泪子母弹对体目标作用效能是指单枚催泪子母弹的4个子弹形成的球体体积与人群目标六面体相交的体积。

2.2 弹目作用情况分析

2.2.1 包围和被包围

如图6所示，建立体目标坐标，原点坐标为，设催泪子母弹第i个子弹在坐标系OXYZ的坐标为，则球心在中坐标为

为了便于分析，先讨论单个球体体积与六面体体积的相交情况。已知第i枚子弹在坐标系OXYZ中坐标为，子弹作用球体的半径R，则根据式（3）得到子弹作用球心坐标在体目标坐标系的坐标为。

*子弹作用球体包围体目标

满足如下条件：

*体目标包围子弹作用球体

满足如下条件：

2.2.2 相交的情况

图7 体积相交示意图

当子弹作用球体与体目标的圆心不重合时，情况比较复杂。如图7所示，相交为以下4种情况时，相交的体积计算比较困难，因此，本文提出一种离散点体积计算方法。

2.3 离散求积法

2.3.1 离散求积法的伪代码

离散求积法的核心是有限元的思想，即首先将体目标有限分割成空间中的N个点，然后将作用区有限分割成M个点，最后利用集合的交集，判断这两组点的关系［18］。具体的算法如下：

2.3.2 仿真分析

假设体目标的尺寸为，催泪剂形成的球体圆心坐标为，球体的半径为r=2 m，显然体目标把球体能全部包围起来，因此，球体的体积就是作用效能的体积：

运用Matlab编写程序，得到作用球体与六面体的位置关系图，如图8所示。再者得到离散的间隔d不一样时，上述算法的计算时间曲线，如图9所示。进一步得到不同间隔计算的体积与实际的作用体积关系图，如图10所示。

图8 作用球体与六面的位置关系图

由图9可知，间隔越大，计算时间越短。但是间隔越大，估计的精度又会降低。由图9可知，当等分间隔为0.05时，计算时间满足要求，并且计算体积为33.47，绝对误差为0.04。因此，本文建议常用的等分间隔取d=0.05，既能满足精度要求，又能提高估计效率。

图9 间隔与运算时间的关系图

图10 计算的体积与实际的作用体积关系

由图10可知，等分间隔从0.01增加到0.1，计算得到的体积变化为（33.4，33.7）。然而实际的体积为33.5。可见，随着等分间隔的增加，计算得到的体积虽然精度降低，但是变化不大。因此，在实际计算中，需要根据精度的要求，合理地选择离散点的间隔d。为了选择合理的等分间隔，运用Matlab中的toc命令，得到了等分间隔与运行时间的变化关系，如图9所示。

3 催泪子母弹体目标作用效能评估

利用上述离散求积法可以得到催泪子母弹对体目标作用效能评估的主要步骤：

Step 1：根据催泪子母弹的运动模型，首先确定第i个作用点的球心坐标：

其中，为子弹总数；

Step 2：根据催泪子母弹的子弹的装药，给定单个子弹作用半径R；

Step 3：利用离散求积法计算第i个子弹与六面体相交的体积Vi；

Step 4：计算总的相交体积：；

Step 5：催泪子母弹对体目标作用效能：。

4 结论

本文针对催泪子母弹作用体目标时的效能评估，提出了一种体积效能评估方法。首先分析了催泪子母弹的结构组成和工作原理；其次建立了催泪子母弹子弹的运动模型；最后定义了体积作用效能的概念，因催泪子母弹作用体目标时，体积不易求解，又提出一种离散求积的算法。该方法利用有限元中网格划分的思想，将目标和作用区域进行离散点划分，通过计算离散点的隶属关系，得到了作用区体积的近似值。

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