基于概率假设密度滤波的多目标跟踪算法*

王春平，刘江义，杨文兵

（1.陆军工程大学石家庄校区，石家庄 050003；2.陆军重庆军代局驻9804厂军代室，云南 曲靖 655000）

0 引言

多目标跟踪在军事领域和民用领域有着广泛的应用，传统的多目标跟踪是采用“量测-航迹”这种基于航迹关联的方法，这类跟踪方法的关键问题是如何进行有效的数据关联，典型的数据关联方法包括最近邻法、联合概率数据关联算法（JPDA）和多假设方法（MHT）等［1-2］。这些数据关联方法在目标个数增加的情况下，计算复杂性呈指数增加，在目标机动性强或者目标密集的情况下可能出现关联错误导致跟踪失败的问题［3］。

为了解决数据关联计算量大和避免航迹关联错误，最近几年提出了利用随机有限集（RFS）理论来进行多目标跟踪的方法。Mahler于2003年进一步提出了使用多目标后验概率分布的一阶统计量来近似代替多目标的后验概率分布，以此递推近似计算目标数和目标状态，并提出了概率假设密度滤波（Probability Hypothesis Density Filter）［4］。

PHD以最小损失将多目标状态集合的后验PDF投影在单目标状态空间上，则PHD滤波器只需在单目标状态空间进行递推，避免了多目标贝叶斯滤波器在随机有限集（RFS）空间上进行递推，其计算复杂度大大降低。PHD的物理意义是状态空间中目标个数的后验强度，而对应PHD峰值为目标状态［5］。

1 PHD滤波算法及研究进展

1.1 PHD滤波原理

假设存在任一RFSΞ，它可以通过一个随机计数测度来定义［6］：

其中，表示中元素的个数，假定在多目标跟踪系统中有n个目标，假设k时刻目标为状态xk，随机集Ξ可以用的广义密度来表示：

式中，代表中心位于x的Dirac delta函数。

假设存在RFSΞ，其在物理上可等价地表示为广义密度函数。因而随机集可以表示为随机密度密度定义随机集Ξ的概率假设密度（PHD）函数为：。令表示RFS的Ξ的概率分布，利用随机

多目标跟踪过程中，会出现目标的新生、衍生以及消失的现象，目标的状态和个数是变化的，另外，由于传感器检测性能和背景干扰的影响，会存在干扰和虚警信息。根据多目标的贝叶斯理论以及有限集统计学理论（FISST），得到PHD滤波的预测和更新公式：

预测：

更新：

其中，表示k时刻新生目标的强度，表示k-1时刻状态为的目标在k时刻的存活概率，表示目标的状态转移概率密度函数，表示为单传感器单目标似然函数，时刻的目标在k时刻的衍生出的目标强度，表示k-1表示目标的检测概率，Zk为k时刻目标的观测集，为杂波PHD函数。

1.2 PHD滤波算法研究进展

PHD滤波算法避免了多目标跟踪过程中的数据关联，尤其适用于目标个数未知，信噪比较低的多目标跟踪。针对PHD滤波对目标个数估计存在偏差的问题，PHD滤波的提出者Mahler对PHD进行改进，放松了对目标数目的泊松假设，将目标状态的二阶信息加入PHD滤波中［7-8］，对目标的PHD和目标个数同时进行更新，提出了势概率假设密度（CPHD）滤波；为了提高跟踪性能，学者提出了很多扩展的CPHD滤波算法，文献［9］提出了改进CPHD滤波器，利用更新过程中的量测似然比来提高目标数目的估计，通过把模糊目标当作待检测目标来修正势分布；文献［10］提出的改机CPHD滤波算法将上一时刻在当前时刻的存活目标和当前时刻的新生目标区分开，利用每帧的观测来调节目标新生强度。另外，学者针对目标运动模型、多检测情况、杂波分布规律假定等内容进行研究和改进。

1）目标运动模型。隐马尔科夫链（HMC）模型是单目标和多目标跟踪的理论基础，但由于该模型强烈的独立性，它在实际应用中经常是无效的。2000年，Pieczynski［11-12］提出了成对马尔科夫链（PMC）模型作为放松这种假设的一种方法；Petetin和Desbouvries［13］于2013年提出了基于PMC运动模型的PHD（PMC-PHD）滤波器，他们证明，在放松的假设条件下，PMC-PHD滤波器比经典PHD滤波器有更好的跟踪性能；文献［14］给出了Petetin-Desbouvries滤波器的可靠的理论基础，然而，理论分析表明：Petetin-Desbouvries滤波器是隐含的基于多目标HMC（M-HMC）模型，并不是真正的多目标PMC（M-PMC）模型，因此，该滤波器仅针对单独的目标放松了HMC独立假设，而不是针对整体的多目标系统；Mahler等［15］于2015年进行了多目标成对马尔科夫链（M-PMCs）的第一次系统研究，并介绍了其在多目标检测和跟踪中的应用，介绍了两种推导M-PMC转移密度具体公式的方法。

2）多检测情况。标准PHD滤波器假设一个目标在一个场景中最多有一个检测量，但是，在很多实际场景中，一个目标可能通过多种传输路径（也就是不同的观测模型）产生多个检测量。在文献［16］中，目标产生的量测被建模为一个二值RFS和一个泊松RFS的混合模型，两个RFS分别代表一个直接路径的检测量和其他多个路径检测量，但该方法不能处理常见的没有首选（直接的）路径的情况；文献［17］利用随机集统计（FISST）理论推导出了一个新的适合多检测的PHD观测更新公式，在这个多检测PHD（MD-PHD）滤波器的推导过程中没有在标准PHD公式所作近似的基础上进行更多的近似。

3）杂波分布规律假定。大部分多目标检测和跟踪算法都是假定背景杂波过程的统计规律已知，PHD滤波器允许目标个数是随机的，CPHD滤波器允许目标个数和杂波观测的个数分布是随机的。然而，在实际应用中，当实际的杂波统计规律相对于前一时刻统计规律差别较大时，跟踪器的性能会剧烈降低，跟踪器需要摆脱杂波过程的先验模型来进行检测和跟踪多个目标。Mahler［18］于2009年提出了一种满足上述要求的CPHD滤波器，该滤波器通过泊松杂波产生器产生杂波观测集合，所有的杂波过程是未知个数的杂波产生器的组合，因此，提出的CPHD滤波器有组合的计算复杂度；Chen等［19-20］提出了基于伯努利杂波产生器的PHD滤波器，伯努利杂波产生器就像一个具有检测概率和带参似然函数的“杂波目标”，Mahler［21］随后将这种方法扩展到 CPHD 滤波器；Mahler［21-22］于 2010 年提出了基于伯努利杂波产生器的κ-CPHD滤波器，随后Mahler［23］利用 beta-Gaussian mixtures（BGMs）技术在精确的闭环形式下实现了κ-CPHD滤波器的简单版本并证明其具有良好的性能；Mahler和Vo等［24］于2014年对κ-CPHD滤波器进行改进，推导出杂波观测个数分布和目标势分布的公式，他们实现并证明了滤波器的有效性；Mahler［25］于2014年对κ-CPHD滤波器进行扩展，使其也能够估计目标新生过程；Vo，Hoseinnezhad，和 Mahler［26］在2011年将伯努利产生器方法扩展为多伯努利滤波器；Mahler等［27］利用二阶二次杂波产生器代替伯努利杂波产生器推导出了CPHD滤波器,该滤波器可以利用 BGMs和 Dirichlet-Gaussian mixture（DGM）技术在精确的闭环形式下实现。

2 PHD滤波实现方法及进展

2.1 PHD滤波实现方法

由PHD在贝叶斯理论下的递推公式可以看出，求解PHD滤波的更新过程中存在积分运算，一般没有解析解，目前PHD滤波的实现方法主要有两种，一种是基于序贯蒙特卡罗（SMC，也就是粒子滤波）实现［28］，一种是基于高斯混合（GM） 实现［29］。SMC-PHD滤波和GM-PHD滤波提出以后，针对这两种实现方法存在的问题，国内外学者进行了很多研究和改进。

2.2 PHD滤波实现方法进展

1）SMC-PHD滤波器进展。概率假设密度（PHD）的SMC实现方法由于需要大量粒子来近似导致计算效率较低，特别是在目标数目较大和杂波密集的情况下，为提高运算速度，文献［30］提出了基于多处理器的并行SMC-PHD滤波算法框架，处理相同的算法时，并行实现方法相比于顺序实现方法有相当大的增速；Ju Hong Yoon［31］针对粒子退化问题提出了一种利用无迹信息滤波和门限技术的新的IS函数；为了提高杂波环境下辅助SMC-PHD滤波的精度性能，Ju Hong Yoon［32］提出了无迹序贯蒙特卡罗概率假设密度（USMC-PHD）滤波；文献［33］提出了一种PHD滤波器改进的SMC实现方法—Sigma门限SMC-PHD滤波器，提高总体的处理速度，更重要的是，避免门限外杂波的干扰，获得更好的鲁棒性和更准确的估计。

2）GM-PHD滤波器进展。当目标相互靠近时，GM-PHD滤波器经常不能正确地估计目标的数目和状态，为解决上述问题，文献［34］提出了一种目标权重重分布方案，可以适当地改进距离紧密的目标的权重；理论上，GM-PHD滤波器在滤波迭代过程中影响漏检的因素不能适当地合并时，连续漏检情况下的滤波器性能会降低，文献［35］提出了一种精制GM-PHD（RGM-PHD）跟踪器，提出了一个状态精制步骤和一个状态提取步骤以提高滤波器的跟踪性能。对于机动目标跟踪，已有的基于联合分布的多模型高斯混和概率假设密度（MM-GM-PHD）滤波器相对比较复杂，文献［36］利用了模型条件分布和模型概率两个概念，描述每个高斯分量都利用多模型方法来进行估计，最终结果是多模型估计的融合。

3）Clark D等［37］权衡SMC-PHD 以及 GM-PHD的优劣，提出了PHD滤波器的高斯粒子执行方法（Gaussian particle implementations of PHD，GMP-PHD），GMP-PHD滤波在预测和更新过程中需要进行粒子的近似和重新采样，这在一定程度上影响了跟踪的精度和实时性，文献［38］针对这个问题，通过粒子的方式表示并传递目标PHD的预测值，直接利用这些表征PHD预测值的粒子进行更新，最后利用具有最大似然性的粒子将更新后的PHD表示为混合高斯形式，改进算法的跟踪精度和实时性得到很大提高。

3 PHD应用领域及进展

PHD滤波因为特有的优势成为了这几年的研究热点，越来越多的学者将PHD应用于弱小多目标TBD跟踪、多扩展目标跟踪和多传感器多目标跟踪等领域。

3.1 基于PHD的弱小多目标TBD跟踪

在传统目标跟踪中，利用检测门限获得目标观测，这种处理方法一般被称为跟踪前检测（DBT）。DBT方法的潜在缺陷在于，表示目标的有用信息由于门限处理过程有可能被丢弃，这样会导致不完全观测或者目标丢失，特别是在SNR较小的情况下，跟踪性能更差［39］。

利用无门限的数据同时检测和跟踪一般称为检测前跟踪（TBD），在PHD滤波框架下，文献［40］提出了一种多目标TBD方法；文献［41］将PHD滤波器扩展到多输入多输出雷达的多目标TBD应用；文献［42］提出了一种基于SMC-PHD的多目标TBD方法，以适应更普遍的点扩散目标的观测模型；文献［43］通过改进文献［42］提出的原有算法，提出了适用于非标准点观测模型的基于SMC-PHD的多目标TBD算法。

3.2 基于PHD的多扩展目标跟踪

经典的目标跟踪假定每个目标一个时刻最多产生一个观测，这个假设在目标与传感器的距离相对于目标大小大很多时是正确的。然而，在实际的目标跟踪中，当目标在一个高精度雷达附近区域时，雷达在一个时刻可以从一个目标的不同边缘反射点获得不止一个观测，这类目标被称为扩展目标［44-45］。

已存在的扩展目标滤波器包括ET概率假设密度 （ET-PHD） 滤波器、ET高斯混合PHD（ET-GM-PHD）滤波器、ET-GM-CPHD滤波器、ET高斯逆 Wishart PHD（ET-GIW-PHD）滤波器、ET 伽马 GIW-PHD（ET-GGIW-PHD） 滤波器和ET-GGIW-CPHD滤波器［46-47］。理论上，以上滤波器需要当前观测集所有可能的分区用于滤波更新。

ET-GM-PHD滤波器和ET-GM-CPHD滤波器采用了距离分区和带子分区的距离分区［44,48］，然而，以上分区算法需要更高的计算复杂度来获得准确的分区，为了在不损失跟踪性能的条件下减小计算压力，文献［49］提出了一种基于模糊自适应谐振理论（ART）［50］的快速分区算法；在 ET-GIW-PHD滤波器和ET-GGIW-PHD滤波器中，为了处理一些尺寸不同并且空间相邻的多扩展目标的情况，Granström［51］等提出了两个额外的分区方法：基于预测GIW-PHD成分的预测分区和基于期望最大化（EM）的期望最大化分区。

3.3 基于PHD的多传感器多目标跟踪

前面提到的多目标跟踪算法大都应用于单传感器的情况，为处理多传感器多目标跟踪，文献［4］提出了迭代PHD滤波器，该滤波器性能受传感器更新的顺序和低检测概率的影响。相比于迭代PHD滤波器，Mahler在文献［52］中提出的乘积多传感器PHD（PM-PHD）滤波器在势估计和稳定性方面都有更好的性能。文献［53］提出了真正双传感器PHD滤波器，该算法将从每个传感器采集到的观测集看作一个单元，并且把联合观测集分割为不同区域。文献［54］研究了多传感器标记误差问题，文献［55-56］给出了算法的高斯混合（GM）实现和序贯蒙特卡罗（SMC）实现。文献［57］介绍了一种基于传感器视场配置的联合分割方法，这种方法可以大幅度降低更新步骤的计算压力。

为减小传感器更新的顺序和低检测概率的影响，文献［58］提出了一种启发式方法——改进的基于高斯混合实现的迭代矫正PHD；标记误差补偿已经成为多传感器数据融合系统中的重要课题，文献［59］提出了一种面向带有标记误差的多传感器多目标跟踪的高斯混合PHD滤波，通过将平移测量偏差的动力学引入到关联密度函数来实现PHD递推；文献［60］提出了一种面向多普勒雷达多目标跟踪的带标记误差增广状态的GM-PHD滤波，建立了增广状态的线性高斯运动模型和观测模型。

4 结论

纵观上述研究进展，着眼提高目标跟踪精度和实时性的发展要求，基于PHD滤波的多目标跟踪技术未来值得关注的方向可概括为以下4点。

4.1 PHD滤波实现方法研究

尽管广大科研工作者对PHD滤波的两种执行方法——SMC实现和GM实现进行了大量的研究，跟踪性能也得到很大提升，但两种方法都依然存在各自的问题。SMC实现方法对重要性函数的选取要求较高，并且粒子数过大导致计算复杂度增加，影响系统的实时性；GM实现方法要求线性高斯假设，目前的改进方法主要是通过近似处理非线性非高斯问题，但是以牺牲跟踪精度为代价。有必要深入研究PHD递推中的积分特性，探索新的处理解析运算和积分运算的方法，以达到运算复杂度和跟踪精度的最优。

4.2 弱小多目标跟踪

随着军事技术的发展，空中目标的运动速度、机动性和隐身性有了大幅度的提升，雷达等传感器的检测率降低，目标在传感器上的成像一般都比较小，因此，研究弱小多目标跟踪问题是一个研究重点和难点，虽然可以通过降低传感器的检测门限以提高目标的检测概率，但随之而来的是大量的虚警信息，基于PHD框架的PHD-TBD算法是一种有效的处理弱小多目标的方法，但该算法目前存在计算复杂度高，实时性较差的问题，需要对其进行深入的研究改进。

4.3 多传感器多目标跟踪

基于PHD滤波的多传感器多目标跟踪目前主要采用两种方式，一种是多传感器序贯处理方式，一种是多传感器乘积PHD滤波方式。多传感器序贯处理方式的优点在于执行简单，计算复杂度小，但因传感器顺序的不同，跟踪精度不同，这种方式对所有传感器的数据融合层次较低，不能有效利用传感器信息，跟踪精度和稳定性差；多传感器乘积PHD滤波对传感器数据利用率高，跟踪精度和稳定性较好，但计算复杂度较高，难以实现。因此，需要从原理及可行性上综合考虑，构建多传感器PHD多目标滤波器。

4.4 理论向实际应用转化

目前，基于PHD的多目标跟踪算法在理论上的研究已经取得了丰硕的成果，但广大科研工作者大多利用模拟仿真环境进行研究，处理实际场景的研究较少，需要进行更多的研究来处理实际场景，同时在处理实际场景中发现问题，进而对算法进行深入研究。

［1］杨威，付耀文，龙建乾，等.基于有限集统计学理论的目标跟踪技术研究综述 ［J］. 电子学报 ，2012，7（40）：1440-1448.

［2］吕学斌，周群彪，陈正茂，等.高斯混合概率假设密度滤波器在多目标跟踪中的应用［J］.计算机学报，2012，35（2）：397-404.

［3］徐洋.基于随机有限集理论的多目标跟踪技术研究［D］.长沙：国防科技大学，2012.

［4］MAHLER R P S.Multitarget bayes filtering via first-order multitarget moments［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39（4）：1152-1178.

［5］孟凡彬.基于随机集理论的多目标跟踪技术研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工程大学，2010.

［6］杨峰，王永齐，梁彦，等.基于概率假设密度滤波方法的多目标跟踪技术综述［J］. 自动化学报，2013，39（11）：1944-1956.

［7］MAHLER R.PHD filters of higher order in target number［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43（4）：1523-1543.

［8］B N，MA W K.The gaussian mixture probability hypothesis density filter［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2006，54（11）：4091-4104.

［9］ZHENG X T，SONG L P.Improved CPHD filtering with unknown clutter rate ［C］// In：10th World Congress Conference on Intelligent Control and Automation，Beijing，2012：4326–4331.

［10］RISTIC B，CLARK D，VO B N，et al.Adaptive target birth intensity for PHD and CPHD filters ［J］.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，2012，48（2）：1656-1668.

［11］PIECZYNSKI W.Pairwise Markov chains ［J］.IEEE Trans.Pattern Anal.Mach.Intell.，2003，25（5）：634-639.

［12］PIECZYNSKI W.Pairwise Markov chains and Bayesian unsupervised fusion［C］//Proc.3rd Int’l Conf.on Information Fusion，Paris，France，2000：10-13.

［13］PETETIN Y，DESBOUVRIES F.Bayesian multi-object filtering for pairwise Markov chains ［J］.IEEE Trans.Sign.Proc.，2013，61（18）：4481-4490.

［14］MAHLER R.Tracking targets with pairwise-markov dynamics ［C］//Proc.18th Int’l Conf.on Information Fusion，Washington，D.C.，2015：6-9.

［15］RONALD M，CONSULTANT E MN.On multitarget pairwise-Markov models［J］.SPIE，2015：9474.

［16］VO B T，VO B N，CANTONI A.Bayesian ltering with random nite set observations［J］.IEEE Trans.Signal Process.，2008，56（4）：1313-1326.

［17］TANG X，CHEN X，MICHAEL M，et al.A multiple-detection probability hypothesis density filter ［J］.IEEE Trans Signal Process，2015，63（8）：2007-2019.

［18］MAHLER R.CPHD and PHD filters for unknown backgrounds，II：Multitarget filtering in dynamic clutter［C］//Proc.SPIE 7330，2009.

［19］CHEN X，KIRUBARAJAN T，THARMARASA R，et al.Integrated clutter estimation and targettracking using spatial，amplitude，and Doppler information ［C］//Proc.SPIE 7697，2010.

［20］CHEN X，THARMARASA R，PELLETIER M，et al.Integrated clutter estimation and target tracking using Poisson point processes ［J］.IEEE Trans.AES，2012，48（2）：1210-1234.

［21］MAHLER R.Advances in statistical multisource-multitarget information fusion ［M］.Norwood，MA：Artech House，2014.

［22］MAHLER R，El-Fallah，A.ìCPHD and PHD filters for unknown backgrounds，III：Tractable multitarget filtering in dynamic clutter［C］//Proc.SPIE 7698，2010.

［23］MAHLER R，VO B T，VO B N，CPHD filtering with unknown clutter rate and detection profile ［J］.IEEE Trans.Sign.Proc.，2011，59（6）：3497-3513.

［24］MAHLER R，VO B T.An improved CPHD filter for unknown clutter backgrounds［C］//Proc.SPIE 9091，2014.

［25］MAHLER R.CPHD filters for unknown clutter and target-birth processes［C］//Proc.SPIE 9091，2014.

［26］VO B T，VO B N，HOSEINNEZHAD R，et al.Multi-bernoulli filtering with unknown clutter intensity and sensor field-of-view，Proc［C］//45th Conf.on Information Sciences and Systems（CISS2011），Baltimore，MD，2011：23-25.

［27］RONALD M，CONSULTANT，EAGAN，et al.Multi-bernoulli filtering with unknown clutter intensity and sensor field-of-view［C］//Proc.of SPIE，2011.

［28］VO B N，SINGH S，BOUCET A.Sequential monte carlo methods for multi-target filtering with random finite sets［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.2005，41（4）：1224-1245.

［29］VO M R.A theory of PHD filters of higher order in target number［C］//Proceedings of the 2006 Signal and Data Processing of Small Targets.Orlando，FL：SPIE，2006：62350K-62350K-12.

［30］LI T C，SUN S D，BOLI M，et al.Algorithm design for parallel implementation of the SMC-PHD filter［J］.Signal Processing，2016，119：115-127.

［31］YOON J H，DU Y K，YOON K J.Efficient importance sampling function design for sequential Monte Carlo PHD filter［J］.Signal Processing，2012，92：2315-2321.

［32］YOON K J，KIM D Y，YOON K J.Gaussian mixture importance sampling function for unscented SMC-PHD filter，Signal Processing，2013，93：2664-2670.

［33］ LI T C，SUN S D，Tariq Pervez Sattar.High-speed sigma-gating SMC-PHD filter ［J］.Signal Processing，2013，93：2586-2593.

［34］ZHANG H Q，GE H W，YANG J L，et al.A GM-PHD algorithm for multiple target tracking based on false alarm detection with irregular window ［J］.Signal Processing，2016，120：537-552.

［35］MAHDI Y D，ZOHREH A.Refined GM-PHD tracker for tracking targets in possible subsequent missed detections［J］.Signal Processing，2015，116：112-126.

［36］ WANG X，HAN C Z.An improved multiple model GM-PHD filter for maneuvering target tracking［J］.Chinese Journal of Aeronautics，2013，26（1）：179-185.

［37］ CLARK D， VO BT，VO BN.Gaussianparticle implementations of probability hypothesis density filters［C］//Proceedings of the 2007 IEEE Aerospace Conference，2007:1-11.

［38］周承兴，刘贵喜，侯连勇，等.改进的高斯粒子概率假设密度滤波算法 ［J］. 控制理论与应用，2011，28（7）：1005-1008.

［39］LEHMANN F.Recursive bayesian filtering for multitarget track-before-detect in passive radars ［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48（3）：2458-2480.

［40］TONG H S，ZHANG H，MENG H D，et al.A shrinkage probability hypothesis density filter for multitarget tracking［J］.EURASIP Journal on Advances in Signal Processing 2011，116：1-13.

［41］HABTEMARIAM B K，THARMARASA R，KIRUBARAJAN T.PHD filter based track-before-detect for MIMO radars［J］.Signal Processing，2012，92：667-678.

［42］PUNITHAKUMAR K，KIRUBARAJAN T，SINHA A.A sequentialmonte carlo probability hypothesisdensity algorithm for multitarget track-before-detect ［C］//Proceedings of SPIE.San Diego，2005：1-8.

［43］ZHAN R H，GAO Y Z，HU J M，et al.SMC-PHD based multi-target track-before-detect with nonstandard point observations model［J］.J.Cent.South Univ，2015（22）：232-240.

［44］GRANSTRM K，LUNDQUIST C，ORGUNER U.Extended target tracking using a gaussian-mixture PHD filter［J］.IEEE Trans.Aerosp.Electron.Syst.，2012，48 （4）：3268-3286.

［45］MAHLER R.PHD filters for nonstandard targets，I：extended targets［C］//Proceedings of the 12th International Conference on Inf.Fusion，Seattle，WA，USA，2009：915-921.

［46］GRANSTRM K，ORGUNER U.On spawning and combination of extended/group targets modeled with random matrices［J］.IEEE Trans.Signal Process，2013，61（3）：678-692.

［47］LUNDQUIST C，GRANSTRM K，ORGUNER U.An extended target CPHD filter and a gamma Gaussian inverse Wishart implementation ［J］.IEEE J.Select.Topics Signal Process，2013，7（3）：472-483.

［48］ORGUNER U，LUNDQUIST C，GRANSTRM K.Extended target tracking with a cardinalized probability hypothesis density filter［C］//Proceedings of the 14th International Conference on Information Fusion，Chicago，Illinois，USA，2011：1-8.

［49］ZHANG Y Q，JI H B.A robust and fast partitioning algorithm for extended target tracking using a Gaussian inverse Wishart PHD filter［J］.Knowledge-Based Systems，2016（118）：1-17.

［50］CARPENTER G A，GROSSBERG S，ROSEN D B.Fuzzy ART：fast stable learning and categorization of analog patterns by an adaptive resonance system［J］.Neural Netw，1991，4（1）：759-771.

［51］GRANSTRM K，ORGUNER U.A PHD filter for tracking multiple extended targets using random matrices［J］.IEEE Trans.Signal Process，2012，60（11）：5657-5671.

［52］MAHLER R.Approximate multisensor CPHD and PHD filters［C］//Proceedings of the 13th International Conference on Information Fusion，Edinburgh，Scotland，2010：1-8.

［53］ MAHLER R.The multisensor PHD filter，I：general solution via multitarget calculus［C］//Proceedings of the SPIE Conference on Signal Processing，Sensor Fusion and Target Recognition，2009：1-12.

［54］MAHLER R，EL-FALLAH A.Bayesian unified registration and tracking［C］//Proceedings of the SPIE Conference on Signal Processing，Sensor Fusion and Target Recognition，2011：1-11.

［55］LI W，JIA Y，DU J，et al.Gaussian mixture PHD filter for multi-sensor multi-target tracking with registration errors［J］.Signal Process，2013，93（1）：86-99.

［56］LIAN F，HAN C，LIU W，et al.Joint spatial registration an multitarget tracking using an extended probability hypothesis density filter ［J］.IET Radar Sonar Navig，2011，5（4）：441-448.

［57］DELANDE E，DUFLOS E，VANHEEGHE P，et al.Mul-ti-sensor PHD by space partitioning：computation of a true reference density within the PHD framework［C］//Proceedings of the IEEE International Conference on Statistical Signal Processing Workshop，Nice，2011：333-336.

［58］LIU L，JI H B，FAN Z H.Improved Iterated-corrector PHD with Gaussian mixture implementation［J］.Signal Processing，2015，114：89-99.

［59］LI W L，JIA Y M，DU J P，et al.Gaussian mixture PHD filter for multi-sensor multi-target tracking with registration errors［J］.Signal Processing，2013，93：86-99.

［60］ WU W H，JIANG J，LIU W J，et al.Augmented state GM-PHD filter with registration errors for multi-target tracking by Doppler radars ［J］.Signal Processing，2016，120：117-128.