润物无声，成就学生数理素质

摘要：小学生在小学的六年，是学生求学生涯中最漫长的一段时间。让孩子们在这段时间，适量接触一些解决奥数问题的数学思想、方法，对孩子的数学思维的开发，数学能力的提高甚至对孩子智力的提高均有一定的好处，但是，要避免给孩子们增加负担。

关键词：奥数；小学数学；思维开发

我在长期的教学中通过巧妙加入一些奥数知识，让我的课堂更有趣味，提高了学生们探究数学问题的积极性，起到了很好的作用。下面就分阶段来进行论述说明。

第一、巧算分数加减法。在小学三四年级时学习分数的加减法运算过程中。虽然掌握运算法则是关键。但是，由于习题的类型较多，特点不一，因此在解集时，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。

例如计算

2-1/2 - 1/3 - 1/6

= 2-（1/2+1/3+1/6）

= 2-1 = 1

又如计算

1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128

=（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128）-1/128

=1-1/128=127/128

第二、渗透工程问题。在五六年级的教学中孩子们已经接触了工程类问题， 孩子们知道了基本数量之间的关系。其基本数量关系式是：

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

工作效率×工作时间=工作总量

工程应用题一般要求完成全部工程（或部分工程）所需要的时间，或在一定的

时间里能完成的工作量。它的单位要与工作效率中的时间单位一致。主要特

点是工作总量与工作效率都不给出具体数量，通常把工作总量看做单位“1”，工作

效率表示单位时间内能完成工作量的几分之一或几分之几。

工作效率不单指一个人（或其他工作单位）的工作效率，有时还要遇到两人、

三人合做这项工作的工作效率，这就要将他们各自的工作效率相加，就是他们合作的工作效率。

例如，修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，

6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

解这道题时，必须把前两个条件综合为“甲队40小时完成”，后两个条件综合为“乙队60小时完成”。则

1÷（1/8×5+1/10×6）÷6=4（天）

第三、了解时钟问题。

时钟问题可以认为是一种特殊的环面上的行程问题，同时，也是有关时间计算的一类问题。

1.时钟问题的特点

时钟的钟面边缘围成了一个环形，称为“钟面边环”。在指针绕钟面中心旋转

时，从指针的指示方向看，可把指针的旋转理解为沿钟面边环上的运动。

这类行程问题的特殊之处是：

（1）钟面边环上的周长是已知的，被分成12个大格，每个大格中有5个小格，

即整个钟面边环上共有60个小格。

（2）分针与时针的速度已知。分针每分钟走1个小格，时针每分钟走5÷60=1/12个小格。

（3）分针与时针运动方向相同。

2.时钟问题常用的数量关系式

相差的小格数（分针速度一时针速度）=运动的时间

例如，从5时整开始，至少再经过多少分钟，时针与分针正好重合？

分析如下，钟表上每一大格所对的圆心角为30度，所以5时整时，分针与时针所夹的角为150度（按顺时针方向），150度就相当于追及问题中的“路程”或“追及距离”。“追及距离÷速度差=追及时间”。

第四、巧设单位“1”问题。把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定条件下转化。如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a。这些数量关系必须让五年级孩子能流利地说出，并能明白其中的数理关系。例如，亮亮三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？在这道题中，把“第二天看余下的2/5”转化成“第二天看全书的[（1-1/4）x2/5=]3/10″即可。

第五、穿插“抽屉原理”问题。抽屉原理可以这样表述：把多于n个的东西，分放在n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的东西。抽屉原理是一个非常重要而又十分基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从

下手的问题，在运用抽屉原理后，能很快使问题得到解决，能很好的提高学生利用数学思维解决问题的能力，培养学生的数理思想。

解有关抽屉原理的应用题，关键是要应用所学知识制造“抽屉”。其中利用余数制造“抽屉”是一个常用方法。任意一个整数被某一个整数除，所有可能的余数可以一一排列出来，利用余数恰当地制造“抽屉”，再根据抽屉原理来研究整数的某些相除问题，往往能产生理想的效果，我们常用{ * }表示抽屉{ }里放了这些 * 的东西。*也叫元素。

比如：已知3个整数，其中必有两个整数奇偶相同，为什么？

要告诉孩子们任一整数被2除，余数只能是0或1。我们可以按余数制造两只抽屉：{0}，{1}。如果某整数被2除余数为0，则把这个整数放在抽屉{0}里，否则放在抽屉{1}中。现有3个整数，分放在两个抽屉里，由抽屉原理知，至少有两个整数放在同一个抽屉里，可见这两个整数被2除余数相等，所以这两个整数同奇偶。

本例虽然很简单，不用抽屋原理我们同样说得很清楚。但是，上述证法却具有普遍性，能用来解决更复杂的问题。

可以给学生在合适的时候再补充一个稍微复杂点例子：某人步行10小时，共走了45千米。已知他第1小时走了5千米，最后1小时走了3千米，其余各小时都走了整数千米。说明：在中间的8小时当中，一定存在连续的2个小时，这人至少走了10千米。這是一道复杂一点的抽屉原理题，可以让孩子们进一步感受到恰当的制造抽屉的重要性。

总之，在小学数学课堂中，合理安排一些奥数问题，不仅对学生数理素质的提高很有帮助，而且可以提高数学课堂的趣味性。如能坚持下去，孩子们定会如绵绵春雨中的树苗，定会渐渐茁壮起来！

参考文献：

[1]张小敏.信息技术支持的小学数学教学创新研究[J].中国电化教育，2016（08）：115-119.

作者简介：马中平，1970年09月28日，男，汉族，籍贯：甘肃静宁，学历：大专，研究方向：中小学教育，工作单位：甘肃酒泉肃州区上坝镇下坝小学。