拉维纳式行星齿轮机构传动比的分析

赵成强

摘要：本文通过介绍拉维纳式（Ravigneavx）双排行星齿轮的结构和工作原理，让学生更好的了解拉维纳式行星齿轮机构的各档位运转方式，并通过方程式和矢量图共同来计算各档位的传动比，让学生更好的掌握传动比的计算方法。

关键词：拉维纳式（Ravigneavx）；矢量图；传动比

前言

在一些汽车自动变速器的书本上都有很多关于行星齿轮机构的介绍。其中很多都能了解到双排行星齿轮机构中关于拉维纳式和辛普森式的介绍，书本中虽然用结构图和一些原理图对双排行星齿轮的传动比进行了介绍但是还有很多地方很难让学生理解。本文通过拉维纳式的方程式和矢量图结合的方法，分析了拉维纳式这种双排行星齿轮机构每个档位的动力传递方式和传动比的计算，以用于增强教学效果。

一、拉维奈尔赫式行星齿轮机构公式及矢量图

1.1拉维奈尔赫式行星齿轮机构传动比公式

大太阳轮的计算公式：n1+α×n2-（1+α）×n3=0

小太阳轮的计算公式：n1?-β×n2-（1-β）×n3=0

n1-表示大太阳轮转速 n2-表示齿圈转速 n3-表示行星架转速 n1?-表示小太阳轮转速

α=r2/r1=Z2/Z1 β=r2/r1?=Z2/Z1? α和β-表示行星齿轮机构特性参数

r1-表示大太阳轮的半径 r2-表示齿圈的半径 r1?-表示小太阳轮的半径

Z1-表示大太阳轮的齿数 Z2-表示齿圈的齿数 Z1?-表示小太阳轮的齿数

1.2拉维奈尔赫式行星齿轮机构的矢量图

在竖直线段上确定R、C、S小、S大四点。R代表齿圈，C代表行星架，S大代表大太阳轮，S小代表小太阳轮，三段比例矢量图如图1-1所示：

二、拉维奈尔赫式行星齿轮机构的传动比计算

2.1 1档传动比

小太阳轮输入、行星架制动、齿圈输出、大太阳轮配合。

1）方程计算

使用小太阳轮公式计算，行星架制动将n3=0代入公式n1?-β×n2-（1-β）×n3=0，得到n1?-β×n2=0，n1?/n2=β，即传动比i=n1?/n2=β>1。

2）矢量图法计算

如图2-1所示。在竖直线段上做n1?（小太阳轮輸入n1?>0顺时针）；n1?端点与C点（行星架制动n3=0）连线的延长线与过RS大点水平线相交得n2和n1；n2为输出元件矢量（n2>0顺时针）。

根据相似三角形原理，传动比i=n1?/n2=β>1，实现同向减速传动。

2.2 2档传动比

小太阳轮输入、大太阳轮制动、齿圈输出、行星架配合。

1）方程计算

由于大太阳轮制动将n1=0，代入公式n1+α×n2-（1+α）×n3 =0， 得到α×n2-（1+α）×n3=0，转变为n3=α/（1+α）×n2，并将该转变结果代入n1?-β×n2-（1-β）×α/（1+α）×n2=0，即传动比i=n1?/n2= α+β/1+α>1。

2）矢量图法计算

在竖直线段上做n1?（小太阳轮输入n1?>0顺时针）；n1?端点与S大点（大太阳轮制动n1=0）连线的延长线与过C点和R点水平线相交得n3和n2；n2为输出矢量（n2>0顺时针）。相似三角形原理，传动比i=n1?/n2=α+β/1+α>1，实现同向减速传动。

2.3 3档传动比

小太阳轮输入，行星架输入，齿圏输出，整个行星排共同运转。

1）方程计算

行星齿轮机构运动方程n1?-β×n2-（1-β）×n3=0中，由于将行星架与小太阳轮连成一体n1?=n3，该方程变为n1?-β×n2-（1-β） ×n1?=0，得传动比n1?/n3=1：1。

2）矢量图法计算

在竖直线段上过S小、C点向右水平做n1?和n3（小太阳轮和行星架输入n3=n1?>0顺时针）；n3端点与n1?端点连线的延长线与过R点和S大点水平线相交得n2和n1；n2为输出矢量（n2>0顺时针）。根据相似三角形原理，传动比i=n1?/n3=1：1，实现同向同速传动。

2.4 4档传动比

行星架输入，大太阳轮制动，齿圏输出，小太阳轮配合。

1）方程计算

使用大太阳轮公式进行计算。大太阳轮制动n1=0，代入公式n1+α·n2-（1+α）×n3=0，得到α×n2-（1+α）×n3=0，即传动比i=n3/n2=α/1+α<1。

2）矢量图法计算

在竖直线段上做n3（行星架输入n3>0顺时针）；n3端点与S大 点（大太阳轮制动n1=0）连线的延长线与过R和S小点水平线相交得n2和n1?；n2为输出矢量（n2>0顺时针）。根据相似三角形原理，传动比i=n3/n2=α/1+α<1，实现同向加速传动。

2.5 R档传动比

大太阳轮输入，行星架制动，齿圈输出，小太阳轮配合。

1）方程计算

使用大太阳轮的公式计算。大太阳轮制动n3=0，代入公式n1+α×n2-（1+α）×n3=0，得到n1+α×n2=0，即传动比i=n1/n2= -α<1。

2）矢量图法计算

在竖直线段上做n1（大太阳轮输入n1>0顺时针）；n1端点与C点（行星架制动n3=0）连线的延长线与过R和S小点水平线相交得n2和n1?；n2为输出矢量（n2<0逆时针）。

根据相似三角形原理，传动比i=n1/n2=-α<1，从而实现反向减速传动。

结束语

综上可知，拉维奈尔赫式行星齿轮机构中齿圈和行星架公用，在传动比的变化中与单排单级行星齿轮机构相比多了一套行星齿轮，多了一个太阳轮配合工作，在变化上更复杂。在文中通过方程式和矢量图共同来分析档位，矢量图按比例展现了每个档位的产生的输入和输出之差，并通过方程式和等比三角形的方法来计算传动比的方法能更直观、更有效的让学生了解拉维奈尔赫式行星齿轮机构传动原理。

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