基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法

战家旺，闫宇智，张 飞，姚京川

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院，北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 北京铁科工程检测中心，北京 100081)

在列车荷载、环境腐蚀以及自然灾害等外界作用下，铁路桥梁屡现结构损伤等病害，甚至发生灾难性的事故。目前，很多桥梁都安装了较为完整的健康监测系统，用于桥梁结构状态的实时监测与损伤预警分析，损伤预警即为通过监测数据对桥梁结构的损伤进行时域定位，一旦结构发生损伤，能立即察觉并进行报警，以及时采取应对措施。

损伤预警中最为重要的是预警指标的构造，小波变换与Hilbert-Huang变换因其在信号时频域分析上的优势，在损伤预警中得到了广泛研究[1]。姚京川[2]提出根据桥梁动力响应信号的Hilbert谱和IMF分量的突变点，可对结构发生损伤的时刻进行准确定位[2]。丁幼亮[3-5]基于小波包能量谱构造了能量比偏差和能量比方差2个预警指标，并用于Benchmark 结构和润扬长江大桥的损伤预警研究。Yan[6]利用结构动力响应的小波变换能量偏差可以对板结构最小宽0.1 mm、深2.3 mm的开裂进行预警。

以上方法在实际应用中均容易出现边界效应，导致识别结果在边界位置出现偏差。小波能量熵法是近些年逐步发展起来的一种新型信号奇异性诊断方法，可较为完善地解决边界效应问题，已被广泛应用于股市分析、医学研究、机械故障诊断和电力信号处理等领域，但在土木工程相关领域的应用仍然很少，且未见基于小波能量熵的铁路桥梁损伤预警方面的研究。

本文基于小波能量熵在信号奇异性诊断方法，将该指标应用于桥梁的损伤预警中。将列车荷载简化为移动荷载列，提出1种基于小波能量熵的简支钢桁梁桥损伤预警方法。通过对两类奇异信号的识别结果阐述小波能量熵法在信号奇异性检测中的优势，并采用某下承式钢桁梁桥数值算例对所提方法进行验证。

1 小波能量熵理论

1.1 离散小波变换

当桥梁结构在某时刻发生突然损伤时，将会导致结构的响应发生微小的突变，但在原始信号中，这种突变往往难以察觉。小波变换具有多分辨率的特性，能够同时在时域和频域内刻画信号的局部特征，发现信号的奇异性，从而达到损伤预警的目的。

小波变换可分为连续小波变换和离散小波变换，但连续小波变换计算量大且计算冗余度高，因此在实际工程中，离散小波变换应用更为广泛。

对任意的时域信号x(t)，其离散小波变换系数为

(1)

式中：j和k分别为离散小波的尺度因子和平移因子；Ψj,k为离散化的小波母函数；Cj,k为第j尺度下第k个小波系数。

对信号x(t)进行尺度为m的离散小波变换，第1尺度下信号x(t)可分解为高频分量x(t)1d和低频分量x(t)1a，第2尺度下可将第1尺度下的低频分量x(t)1a进一步分解为高频分量x(t)2d和低频分量x(t)2a，依次类推。图1为3尺度下离散小波变换分解树状图。进行尺度为m的离散小波变换后，原始信号x(t)可最终分解为低频分量x(t)ma和各级高频分量x(t)1d，x(t)2d，x(t)3d, …,x(t)md。

图1 离散小波变换3尺度分解形式

以各小波分量为基础对信号x(t)进行重构为

(2)

式中：C为一个与信号无关的常数；n为平移因子的个数。

通过以上处理即可将原始信号x(t)分解为由各层小波高频分量和第m层小波低频分量组成的子信号。由于第m层小波低频分量x(t)ma幅值很小，可忽略不计。因此，原始信号可近似化简为

x(t)=x1d(t)+…+xjd(t)+…+xmd(t)

(3)

1.2 信息熵

熵是表征体系混乱程度的度量，在信息学中，熵表示信源的平均不确定度。信息熵是在一定的状态下定位系统的一种信息测度，可以用来估计随机信号的复杂性。对桥梁这个不确定系统来说，将可能出现的所有情况汇总成样本集合Y={y1,y2,…,yn}， 系统的不确定性可用各个样本出现的概率来表示，用pi表示样本集合Y中样本yi出现的概率。 0≤pi≤1， ∑pi=1，则Y的信息熵H(Y)为

(4)

当pi=0时，假定logapi=0，在信息熵中，对数底数一般取a=e。

1.3 小波能量熵

小波能量熵[7]由信息熵和小波变换构成，通过对离散小波变换子信号的能量谱的进一步信息熵处理，来提高识别结果的精度。

设Ejd为信号在尺度j上的高频分量小波能量，其表达式为

(5)

将各尺度下的高频分量小波能量进行汇总，可得能量集合为

Ed={E1d,E2d,…,Emd}

(6)

为研究信号x(t)随时间的变换规律，在第j个子信号上添加宽度为w，滑动因子为δ的滑动窗，此时截取的信号为[xjd(lδ),xjd(w+lδ)],l=1, 2, …,L，L为滑动窗的总个数。

在某个滑动窗内，信号总能量E等于各尺度下分量能量Ejd之和。令pj=Ejd/E，则第l个滑动窗内的小波能量熵为

(7)

式(7)反映了一个小波系数滑动窗内的信号能量分布特征，随着滑动窗的滑动，可以得到小波能量熵在时间上的变化规律。

2 基于小波熵的信号奇异性检测

在桥梁的健康监测中，信号的奇异点通常包含着重要的信息，当桥梁在列车荷载作用下发生损伤时，桥梁的响应信号也会发生突变。因此，对监测数据奇异点的分析在桥梁健康监测数据分析中具有十分重要的意义。本文通过两类仿真奇异信号来阐明小波能量熵在信号奇异性检测中的应用。

2.1 两类奇异信号

奇异信号一般分为两类：一类是在某一时刻信号的幅值发生突变；另一类是在某一时刻信号的频率发生突变。

1)幅值突变

图2为采用式(8)模拟的采样频率为1 024 Hz的幅值突变信号。在t=10 s处信号的幅值发生突变，但从图2中不能明显看出信号幅值突变点。

(8)

图2 幅值突变信号

2)频率突变

图3为采用式(9)模拟的频率发生突变的奇异信号。在t=10 s处信号的频率成分发生突变，但从图中不能明显看出信号频率突变点。

(9)

图3 频率突变信号

2.2 基于小波能量熵的奇异信号检测

为计算两类奇异信号的小波能量熵，本文首先选取常用的db5小波对信号进行离散小波变换，其中对幅值突变信号进行4层小波分解后的各层信号分别如图4所示。

由图4可以看出，经过小波分解后各层信号，在t=10 s处发生明显的突变，准确识别出了信号发生变化的时间，对信号的奇异性有较好的判别。但离散小波变换在对奇异信号检测时具有明显的边界效应，以幅值突变信号的第2层信号d2为例，如图5所示。

由图5可以看出，除了信号发生奇异的时刻外，在t=0 s和t=20 s两个时刻，分层信号也有明显的突变过程，这主要是由于信号在t=0 s时刻为从无到有，在t=20 s时刻信号突然消失，造成了其小波变换信号也出现了很明显的奇异。

因此，小波变换虽然在信号奇异性检测中有很大的优势，但由于其边界效应的存在，在损伤预警尤其是在线预警中应用有一定的困难。

使用上文所提的小波能量熵的方法，计算j=1尺度下两类奇异信号的小波能量熵随时间的变化，两类奇异信号的小波能量熵随时间的变化过程分别如图6和图7所示。

图4 幅值突变信号小波分解后各层信号

图5 小波变换的边界效应

图6 幅值突变信号的小波能量熵

图7 频率突变信号的小波能量熵

由图6和图7可以看出，在信号发生奇异变化的时刻，即t=10 s附近，信号的小波能量熵出现明显的突变，而在其余时刻，信号的小波能量熵的值均接近0。

相比于离散小波变换，小波能量熵能更直观地反映信号奇异性的存在，且很好地消除了小波变换的边界效应，能更好地表征信号的奇异特征，在实际的伤预警中，也更容易实现，因此小波能量熵可以作为桥梁损伤预警的指标。

3 基于小波能量熵的铁路钢桁梁桥损伤预警

当桥梁结构发生损伤时，将导致结构响应发生突变，这种突变在监测信号中表现为信号的奇异性，对桥梁的实测振动响应信号进行小波变换，利用小波熵算法计算得到振动信号的小波能量熵随时间的变化时程，则小波能量熵发生突变的时刻即可认为是桥梁结构发生损伤的时刻，根据小波熵是否存在突变和突变的时刻即可达到损伤预警的目的。 基于小波能量熵的损伤预警流程如图8所示。

图8 基于小波能量熵的桥梁损伤预警流程

3.1 损伤预警数值模拟

为进一步验证小波能量熵在桥梁损伤预警中应用的可行性，以图9所示的某下承式简支钢桁梁桥为例，采用通用有限元软件ANSYS建立桥梁的三维有限元模型。该桥跨度为75 m，共10个节间，每个节间长7.5 m，主桁高10 m，宽5.8 m，桥梁杆件主要采用工字型截面。桥梁模型和上游侧主桁节点编号分别如图9和图10所示。

图9 下承式简支钢桁梁桥有限元模型

对于铁路桥梁而言，移动荷载是其主要的荷载，且桥梁结构的突发性损伤也大都发生于车辆过桥的过程中所以桥梁结构的响应也会发生变化。本文使用移动荷载模拟列车荷载，列车轴重取为14 t，分别作用于桥梁的2根纵梁上，计算时共考虑8节列车，头车和中间车的移动荷载列布置如图11所示。计算桥梁在移动荷载列作用下的响应，结构的突发损伤采用单元刚度突然降低模拟。

图10 上游侧主桁节点编号

图11 移动荷载列示意图 (单位：m)

在桥梁的健康监测中，振动监测测点一般布置在桥梁的跨中区域，部分桥梁还会在1/4跨或3/4跨位置布设振动测点。因此，本文的信号采集位置选取为H5节点和H8节点，提取测点加速度信号作为损伤预警的响应信号。

为验证小波能量熵对桥梁损伤的预警效果，对简支钢桁梁桥不同部位杆件的不同程度损伤进行模拟，其中由于下弦杆在列车过桥过程中基本处于受压状态，因此根据文献[8]仅考虑下弦杆、斜腹杆和吊杆的损伤，而并未考虑上弦杆的损伤。同时，研究了测点布设位置对损伤预警效果的影响，具体损伤工况见表1。

表1 损伤工况

3.2 损伤预警结果分析

分别计算移动荷载列作用下各损伤工况的桥梁结构响应，提取节点的加速度响应，并采用本文所提方法计算加速度响应的小波能量熵。

3.2.1 损伤程度对损伤预警结果的影响

工况1下跨中H5节点的加速度响应如图12所示。从图12可以看出，原始信号中很难判断结构是否发生损伤，即无法使用原始信号进行损伤预警。

图12 跨中H5节点加速度响应

损伤工况1—损伤工况3下H5节点加速度响应的小波能量熵分析结果如图13所示。

图13 不同损伤程度的H5测点小波能量熵对比

从图13可以看出，当跨中杆件在t=3.0 s发生不同程度的损伤时，H5节点加速度的小波能量熵在t=3.0 s附近均会出现明显的突变；且随着损伤程度的逐渐增大，小波能量熵突变的最大值也逐渐增大，说明随着损伤程度的增大，基于小波能量熵的预警效果越明显。

3.2.2 损伤位置对损伤预警效果的影响

通过以上分析可以看出，当测点位置位于发生损伤的下弦杆时，具有很好的预警效果。为研究损伤位置对损伤预警效果的影响，采用工况4—工况6进行分析。3种工况下跨中H5节点加速度响应的小波能量熵如图14所示。从图14可以看出，小波能量熵对跨中区域其他部位的损伤也具有很好的预警效果，且对吊杆的预警效果好于对斜腹杆和下弦杆的预警效果。

3.2.3 测点位置对损伤预警效果的影响

为进一步研究不同测点位置对损伤预警效果的影响，选取工况7和工况8，在两种工况下分别提取H5和H8节点的加速度响应，计算其小波能量熵。图15和图16分别给出了损伤程度为0.2时，H5节点和H8节点响应的小波能量熵。图17—图18分别绘出了损伤程度为0.3时，H5节点和H8节点响应的小波能量熵。

图14 不同损伤位置的H5测点小波能量熵对比

图15 H5测点加速度响应的小波能量熵(工况7)

图16 H8测点加速度响应的小波能量熵(工况7)

图17 H5测点加速度响应的小波能量熵(工况8)

从图15—图18可以看出：① 当下弦杆H7H8发生较小的损伤时，跨中H5节点的加速度响应在t=6 s时出现明显突变，且突变的值较小，但H8节点的加速度响应则在t=6 s出现较大的突变；② 当下弦杆H7H8的损伤增大为0.3时， H5和H8节点的加速度响应的小波能量熵在损伤时刻均出现明显的突变，且H8节点响应的小波能量熵突变值要大于H5节点响应的突变值。

图18 H8测点加速度响应的小波能量熵(工况8)

计算分析结果表明，损伤杆件附近节点加速度响应的小波能量熵对损伤更为敏感，因此，在实际应用中，为了保证预警效果的可靠性和准确性，可在桥梁1/4跨和3/4跨增设振动测点。

3.2.4 多点损伤的预警效果

在以上分析中，均假定桥梁结构在列车过桥过程中只发生1次损伤，在极端情况，可能存在桥梁连续出现损伤的状况，假设分别在t=3.0 s和t=7.0 s时，下弦杆H4H5和斜腹杆H4B5先后发生损伤，损伤程度分别为0.2和0.3，提取跨中H5节点的响应(工况9)，计算其加速度响应的小波能量熵，结果如图19所示。

图19 H5测点加速度响应的小波能量熵(工况9)

由图19可以看出，在损伤发生的时刻，小波能量熵均存在非常明显的突变，且损伤程度较大时刻的突变大于损伤程度较小时刻。因此，基于小波能量熵的方法对多点损伤同样具有很好的预警效果。

3.2.5 噪声对损伤预警效果的影响

为了验证噪声对基于小波能量熵的损伤预警方法的影响，以工况3为例，在加速度响应中分别加入信噪比为30%，50%和70%的白噪声，计算受噪声污染后加速度响应的小波能量熵结果如图20所示。

图20 噪声污染后加速度响应的小波能量熵

从图中可以看出：① 当加速度信号受到噪声污染时，在损伤发生的时刻，小波能量熵依然具有很大的突变，依然能够准确地定位损伤发生的时刻；② 随着信噪比的降低，虚假损伤增大，预警效果有所降低；③ 在t=8 s之后，小波能量熵出现较大的虚假损伤，主要是因为t=8 s时测点加速度信号迅速衰减，此时污染信号的信噪比急剧降低，对识别结果造成了极大的干扰。

通过以上分析可以看出，虽然信号受到噪声的污染，但小波能量熵仍可对损伤发生的时刻进行准确定位。

4 结 语

本文提出了一种基于小波能量熵的铁路简支钢桁梁桥损伤预警方法，利用桥梁在移动荷载作用下响应能量熵的变化预测损伤发生的时刻。通过两类仿真信号的分析表明，小波能量熵能够对信号的奇异性进行准确检测与时域定位，并可较为完善地解决边界效应问题。所提方法可对钢桁梁桥不同的损伤位置、损伤程度、损伤时刻进行准确预警，且具有较强的抗噪性和鲁棒性。损伤预警效果与损伤程度呈正相关，测点位置与损伤位置距离越近，损伤预警效果越明显。

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