弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响

杨 阳，丁军君，李 芾，蒋 宽

(1.西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031；2.广州电力机车有限公司 技术中心，广东 广州 510850)

弹性车轮在轮芯与轮箍之间安装橡胶件，使其在三维方向上的刚度与刚性车轮相比变得更加的柔软，从而能明显降低轮轨噪声，减小轮轨作用力，缓和冲击，提高运行平稳性[1]。由于上述特性，弹性车轮在城轨车辆上开始逐渐使用。根据橡胶件结构不同弹性车轮可分为剪切型、压缩型和压剪复合型。压剪复合型弹性车轮橡胶件呈V型布置，通过改变V型角度可以合理匹配轴向和径向刚度。这种弹性车轮安装检修比较方便，得到了广泛运用，代表着弹性车轮的发展方向[2]。

弹性车轮的性能受到越来越多的关注，文献[3]建立了弹性车轮的轮轨垂向动力学计算模型，研究其对轨道及周围环境振动的影响，计算结果表明在其他参数不变的情况下采用弹性车轮后轮轨垂向力可降低至70%。文献[4]建立用于计算轮轨噪声预测与动态作用的模型，分析弹性车轮的扁疤对道床振动的影响。文献[5]提出了基于弹性车轮轮箍相对于轮芯6向刚度的动力学复合模型，并就弹性车轮对车辆的临界速度、平稳性、曲线通过性能和轮轨磨耗等指标的影响进行研究。但上述研究均未考虑弹性车轮等效刚度数值变化对研究结果的影响，以及弹性车轮等效刚度的影响因素。

等效刚度是弹性车轮的重要参数，目前应用的不同类型弹性车轮等效刚度差距较大，如Bochum 54型弹性车轮的径向刚度为80 kN·mm-1、轴向刚度为9 kN·mm-1；Bochum 06型弹性车轮的径向刚度为250 kN·mm-1、轴向刚度为40 kN·mm-1；LoRa型弹性车轮的径向刚度为20 kN·mm-1、轴向刚度为60 kN·mm-1。弹性车轮用橡胶件的材料参数、预压缩量和环境温度对等效刚度有一定的影响，目前对弹性车轮进行研究时往往忽略其扭转刚度及偏转刚度。因此，研究弹性车轮等效刚度大小对车辆动力学性能的影响以及弹性车轮等效刚度的影响因素是十分必要的。

本文对弹性车轮等效刚度影响因素以及等效刚度变化对车辆动力学性能的影响进行研究，以期对弹性车轮的设计及其实际工程应用提供一定的指导。

1 弹性车轮等效刚度影响因素

在笛卡尔坐标系中，设X，Y和Z向分别为纵向、横向和垂向，弹性车轮的轮芯相对于轮箍具有6个方向的等效刚度，分别为相对于X，Y和Z轴的移动及相对于X，Y和Z轴的转动，即X向径向刚度、Y向轴向刚度、Z向径向刚度及X向偏转刚度、Y向扭转刚度、Z向偏转刚度。其中，X向径向刚度与Z向径向刚度的数值相同，统称径向刚度；绕X向偏转刚度与绕Z向偏转刚度的数值相同，统称偏转刚度。

弹性车轮的径向刚度决定其能够承受的最大垂向载荷，若径向刚度不足垂向载荷较大时，轮箍将会产生较大的变形，严重时会导致轮箍断裂翻车等严重后果；轴向刚度决定其相对于轨道的横向位移，轴向刚度较小时可能会发生落轨或脱轨事故。制动和牵引力通过轮芯与橡胶件及轮箍与橡胶件之间的摩擦力传递，若扭转刚度不足，轮箍及轮芯与橡胶件之间会发生相对滑动。偏转刚度限制轮箍相对于轮芯的转动，当扭转刚度不足时，将造成轮箍发生较大角度的偏转。

1.1 弹性车轮有限元模型

弹性车轮使用的橡胶件为一种典型的超弹性材料，与线性材料不同，其本构模型一般不采用弹性模量和泊松比，而采用多项式形式的应变能密度U表示为

(1)

其中，

祝庆英版：要是大伙儿对残暴的人都一味和气，一味顺从，那坏人可就由着性子胡作非为了；他们就永远不会有什么顾忌，他们也就永远不会改好，反而会变得越来越坏。

对于名义应变不大的变形问题分析，多项式模型通常能够准确描述材料特性，可以通过选择不同的Cij数值实现neo-Hookean，Mooney-Rivlin和Yeoh等模型。其中Mooney-Rivlin模型适合于中小变形，能够很好地模拟拉伸变形小于100%和压缩变形小于30%的情况，适合模拟弹性车轮橡胶件的超弹特性。因此，弹性车轮橡胶件材料的本构模型选择Mooney-Rivlin模型，其应变能势密度[6]为

(2)

其中，

μ0=2(C10+C01)

式中：μ0为初始剪切模量；K0为初始体积模量；C10和C01为模型的材料参数。

泊松比ν与剪切模量、体积模量的关系为

(3)

弹性车轮橡胶件作为弹性车轮的核心部件，其结构形式及性能直接决定弹性车轮的减振性能。橡胶件性能首先需要满足良好的减振降噪性能以及良好的耐疲劳性能，其次为了满足车轮在使用过程中的热循环要求，橡胶件应该具有较小的沉降值及良好的低温特性。此外，在进行橡胶件的设计时，应保证其表面的变形比较均匀，外形规整，在过渡处应有一定的圆弧，避免出现应力集中现象[8]，橡胶件结构如图1所示。

图1 弹性车轮橡胶件结构

压剪复合型弹性车轮结构如图2所示，由轮芯、轮箍、26块橡胶件、压环及16个螺栓组成。橡胶件与压环、轮芯过盈配合，预压缩量为4.5 mm，压环与轮芯通过紧固螺栓进行加固。新轮的直径为 600 mm。

图2 弹性车轮结构图

在Abaqus软件中建立弹性车轮有限元模型如图3所示，采用六面体实体单元离散。轮箍、轮芯、压环和螺栓单元类型均为C3D8R，划分单元数目分别为44 016，37 686，29 769和252个；橡胶件单元类型为C3D8H非线性大变形单元类型，划分橡胶件单元数目为760个。

图3 弹性车轮有限元模型

1.2 橡胶件材料参数

橡胶件的材料参数直接决定橡胶件的性能，在进行有限元分析时橡胶的本构模型选择Mooney-Rivlin模型，该模型的材料参数为C10和C01。由于弹性车轮目前在国内尚属起步阶段，上述参数并未有明确数值，在相关研究中使用了多组参数，见表1。

不同文献对Mooney-Rivlin模型中材料参数的使用范围较广，本文取上述关键参数中的最大、最小以及中间值分别作为研究对象，在其他参数不变的情况下研究其对弹性车轮刚度的影响，得到弹性车轮各向等效刚度即载荷与位移、力矩与角度的关系曲线如图4所示，各向等效刚度的具体数值见表2。由图4和表2可知：随着Mooney-Rivlin模型中材料参数的增加，弹性车轮各向等效刚度大幅增加。

表1 Mooney-Rivlin模型的材料参数

图4 弹性车轮等效刚度

模型的材料参数径向刚度/(MN·m-1)轴向刚度/(MN·m-1)扭转刚度/(MN·m·rad-1)偏转刚度/(MN·m·rad-1)C10=0.807 3, C01=0.168 937.0910.490.290.46C10=1.271, C01=0.31847.5117.890.610.73C10=2.90, C01=0.726177.0750.541.221.99

1.3 预压缩量

在初始情况下，橡胶件需要一定的预压缩量，以使橡胶件与轮芯、轮箍接触面处有足够大的接触压力，从而保证弹性车轮在受到大的扭矩作用时轮芯和轮箍之间不会发生大的转动。同时，预压缩量同样能够增加弹性车轮其他方向的等效刚度。橡胶件材料是一种不可压缩超弹性材料，在压缩过程中其体积保持不变。弹性车轮预先设置的压缩量一般为自然状态厚度的15%～25%[12-13]。

根据橡胶件的实际尺寸，在其他参数不变的情况下，预压缩量为3.5，4.5和5.5 mm时弹性车轮等效刚度曲线如图5所示，各向等效刚度见表3。由图5和表3可知：随着橡胶件预压缩量的增加弹性车轮等效刚度急剧增加，预压缩量为4.5 mm时其径向刚度比3.5 mm时增加48.26 MN·m-1，预压缩量为5.5 mm时其径向刚度比4.5 mm时增加65.11 MN·m-1；径向刚度增加量与预压缩量呈现非线性趋势，当基数越大时，径向刚度增量越大，其他方向刚度也表现出同样的趋势。

1.4 温度场

我国国土面积广，从南至北温度差异较大，最低温度可以达到零下30 ℃，最高地表温度可达零上60 ℃，由于钢材与橡胶的热线膨胀系数不同，在温度变化时，弹性车轮的等效刚度也会发生一定的变化，所以需要研究线膨胀系数不同对弹性车轮等效刚度的影响。计算时橡胶的线膨胀系数取115×10-6℃-1，钢材的线膨胀系数取1.35×10-5℃-1。

图5 弹性车轮等效刚度

预压缩量/mm径向刚度/(MN·m-1)轴向刚度/(MN·m-1)扭转刚度/(MN·m·rad-1)偏转刚度/(MN·m·rad-1)3.5128.8044.540.831.714.5177.0750.541.211.995.5242.1859.521.672.44

分别计算温度为-30，25及60 ℃时弹性车轮等效刚度变化情况，结果如图6所示，各向等效刚度具体数值见表4。由图6和表4可知：随着温度的升高弹性车轮等效刚度增加，且幅度较大，故在弹性车轮设计过程中应当考虑使用环境对其等效刚度的影响；平均温度每增加1 ℃，径向刚度、轴向刚度、扭转刚度及偏转刚度平均增加0.609 MN·m-1，0.068 MN·m-1，0.002 MN·m·rad-1及0.003 MN·m·rad-1。

图6 弹性车轮等效刚度

表4 弹性车轮等效刚度数值

2 弹性车轮及整车动力学模型

基于弹性车轮的传统动力学模型建立其6自由度复合模型，其运动拓扑关系如图7所示。图中：括号内X，Y和Z对于力元表示在该方向设置刚度，对于铰接表示具有该方向自由度；括号内al，be和ga分别表示在绕X，Y和Z转动方向设置刚度或者具有绕X，Y和Z转动方向的自由度。

图7 弹性车轮6自由度复合模型的运动拓扑关系

目前弹性车轮主要应用于低地板有轨电车上，故在研究等效刚度对车辆动力学影响时选择广州电力机车有限公司自主研发的70%低地板有轨电车作为研究对象，如图8所示，该车已经完成生产并下线。

图8 70%低地板有轨电车

在多体动力学分析软件Simpack中建立具有3节车辆、153自由度的整车横—垂—纵向耦合动力学模型，各组成部件自由度见表5。表中：“·”表示具有该方向自由度；“-”表示无该方向自由度。

表5整车横—垂—纵向耦合动力学模型的各组成部件不同方向的自由度

部件名称数量参考坐标系不同方向自由度的设置情况伸缩横移沉浮侧滚点头摇头自由度数/个前端车1轨道 ······6中间车1前端车-----·1后端车1中间车----··2摇枕 2车体 --··-·6构架 3轨道 ······18轴箱 12轮对 ----·-12车轴 6轨道 ····-·30中间体6轮箍 ----·-6轮箍 12轨道 ······72

在建立整车动力学模型时考虑了非线性的轮轨接触关系和车辆悬挂系统参数，轮轨接触力利用Kalker简化理论FASTSIM进行计算[14]。整车动力学模型如图9所示。

图9 整车动力学模型

3 弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能影响

对于轨道交通车辆，使用弹性车轮相当于在一系、二系的基础上多出了一套悬挂系统，而弹性车轮等效刚度的不同必定对车辆动力学性能产生一定的影响。根据上述不同参数下弹性车轮等效刚度计算结果确定其研究范围，并对不同等效刚度进行编号，以方便后续研究，各向等效刚度编号及对应的数值见表6。

表6 弹性车轮等效刚度编号及对应的数值

研究弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响时，轴箱振动加速度、轮轨垂向力和直线运行平稳性为直线工况下车辆最高运行速度为80 km·h-1时计算得到，曲线通过能力为曲线工况下车辆通过50 m半径曲线时计算得到，其中轨道激励为美国5级谱。

3.1 轴箱振动加速度

轴箱横向振动加速度随弹性车轮等效刚度变化情况如图10所示。由图10可知：偏转刚度对轴箱横向振动加速度的影响最大，随着偏转刚度的增加轴箱横向振动加速度也随之增加；当径向刚度、轴向刚度及扭转刚度分别大于74 MN·m-1，20 MN·m-1及0.56 MN·m·rad-1时对轴箱横向振动加速度的影响较小，小于上述数值时轴箱横向振动加速度随轴向、扭转刚度的增加而增加，而径向刚度表现出相反的趋势。

图10 轴箱横向振动加速度

弹性车轮等效刚度对轴箱垂向振动加速度影响如图11所示。由图11可知：径向刚度对轴箱垂向振动加速度的影响较大，随着径向刚度的增加轴箱垂向振动加速度减小；其他方向等效刚度对轴箱垂向振动加速度的影响较小。

图11 轴箱垂向振动加速度

3.2 轮轨垂向力

轮轨垂向力是轮轨动态作用的重要评价指标，弹性车轮等效刚度对其影响如图12所示。由图12可知：随着轴向和偏转刚度的增加轮轨垂向力整体呈现增加趋势，而径向刚度的影响规律与之相反，呈减小趋势；扭转刚度大于0.56 MN·m·rad-1时对轮轨垂向力的影响不大。

图12 轮轨垂向力

3.3 直线运行平稳性

弹性车轮等效刚度对车辆直线运行平稳性的影响如图13和图14所示。由图13可知：对于车辆横向平稳性，扭转刚度对其影响最大，但变化范围在0.1以内，其他方向等效刚度对车辆横向平稳性基本没有影响。由图14可知：弹性车轮等效刚度对车辆垂向平稳性基本没有影响，等效刚度在上述范围内变化时车辆运行平稳性仅变化0.008。综上所诉，弹性车轮等效刚度的变化对车辆平稳性影响较小。

图13 横向平稳性

图14 垂向平稳性

3.4 曲线通过能力

弹性车轮等效刚度对轮轨横向力、轮轴横向力、脱轨系数及轮重减载率的影响如图15—图18所示。由图可知：径向刚度及扭转刚度对曲线通过性能的影响较小；轴向刚度及偏转刚度对曲线通过能力的影响较大， 主要是由于在车辆通过曲线时轮箍受到横向力及绕X轴的力矩较大，而轴向刚度及偏转刚度限制了轮箍相对于轮芯的横向移动以及转动，故这2个方向的等效刚度对车辆曲线通过性能的影响较大。

图15 轮轨横向力

图16 轮轴横向力

图17 脱轨系数

图18 轮重减载率

为验证低速时弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响是否与高速时存在差异，使车辆以40 km·h-1较低速度运行，计算结果显示：在低速时，弹性车轮等效刚度对车辆动力学性能的影响规律与高速时基本相同，仅在轴箱横向振动加速度及轮轨垂向力方面存在差异。当扭转刚度增加时，轴箱横向振动加速度先增加再减小，而轮轨垂向力则随着径向刚度的增加而增加。

4 结 论

(1)弹性车轮各向等效刚度随着Mooney-Rivlin模型材料参数的增加大幅增加；预压缩量由3.5 mm每增加1 mm其径向刚度分别增加48.26和65.11 MN·m-1，其他方向刚度也表现出同样的趋势；随着温度升高弹性车轮等效刚度有较大幅度增加，应该根据弹性车轮使用环境对其刚度进行设计。

(2)偏转刚度对轴箱横向振动呈现正相关，随着径向刚度增加轴箱的垂向加速度减小；随着轴向与偏转刚度增加轮轨垂向力整体呈现增加趋势，径向刚度影响规律与之相反，呈减小趋势；等效刚度变化对车辆平稳性基本无影响；径向刚度及扭转刚度对曲线通过性能影响较小，轴向刚度及偏转刚度增加对曲线通过能力有益。

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