基于EDEM和3D打印成型的外槽轮排肥器排肥性能研究

杨 洲，朱卿创，孙健峰，陈兆春，张卓伟

(华南农业大学 工程学院，广州 510642)

0 引言

施肥是农业生产中非常重要的一个环节。人工施肥具有成本高、劳动强度大及施撒不均匀，而机械施肥具成本低、劳动小、施肥均匀，目前国内外的机械施肥技术主要包括离心式抛撒施肥、侧深施肥和气力施肥[1-3]。Thaper R 研究了叶片形状和肥料类型对双圆盘撒肥机抛撒均匀性的影响[1]；张睿等设计了基于PWM技术的闭环控制肥料抛撒幅宽调控系统[4]；陈雄飞等研制了水稻穴播同步侧位深施肥机具[5]；齐兴源等对稻田气力式变量施肥机关键部件进行了设计与试验[2]。以上研究基本满足了施肥均匀性的要求，但在实际应用中还存在一些问题，普及较慢。目前，市场中最常采用的是外槽轮排肥器。

外槽轮排肥器是应用最广泛的排肥器之一[2, 6- 7]，受槽轮的结构特点及肥料颗粒尺寸不规则等因素影响，外槽轮排肥器在排肥过程中经常出现堵塞、断条等现象，因此掌握外槽轮排肥器排肥过程中肥料的运动及受力情况就显得尤为重要。但外槽轮排肥器排肥过程肥料颗粒运动复杂，针对外槽轮排肥器的研究方法主要以田间试验为主[8-10]，无法对单个肥料颗粒排肥过程进行研究。近年来，随着计算机技术的发展，离散元素法(discrete element method，DEM)及其数值模拟仿真软件EDEM 在农业工程领域中得到了广泛应用。Van Liedekerke等采用EDEM对单个肥料颗粒的运动进行仿真与试验对比分析[11]；鹿芳媛等采用Hertz-Mindlin 无滑动接触模型，模拟了V-T 型振盘的工作过程，实现了杂交稻振动匀种装置参数优化[12]；刘涛等基于EDEM对3种不同型孔结构的窝眼轮式油菜排种器进行仿真分析并进行试验验证[13]；Wojtkowski等对不同含水率的油菜籽的仿真接触模型进行研究[14]。结合EDEM仿真技术进行分析，能很好地分析颗粒间的运动规律，有效缩短试验周期、降低开发成本。

为此，以肥料颗粒和外槽轮排肥器为研究对象，建立EDEM仿真模型，分析外槽轮排肥器工作过程的肥料颗粒运动规律，设计不同结构、尺寸的槽轮，对影响排肥器排肥性能的相关因素进行仿真分析，采用3D打印成型所设计的槽轮，并通过台架试验验证仿真结果的准确性。

1 模型建立与参数选取

1.1 排肥器模型

外槽轮排肥器主要由槽轮、挡环、排肥盒及排肥舌等组成，其模型如图1所示。参考已标准化生产的普通直槽轮，设计的槽轮如图2所示。其直径d为61.6mm，槽轮凹槽长度l为63mm；根据槽轮直径和肥料的尺寸，选择凹槽数z为6个；考虑槽轮直径、槽数及实际果园施肥量及肥料几何尺寸的要求，取凹槽半径为9.5～13.5mm。

图1 外槽轮排肥器模型

图2 槽轮

1.2 肥料颗粒模型

肥料颗粒的形状和尺寸影响肥料在槽轮凹槽的填充和流动，进而影响施肥量。为了准确地模拟肥料在排肥器中的排肥过程，以吉邦化肥生产的有机无机复混肥为研究对象，随机选取100粒肥料，测定其三轴尺寸(见图3)、等效直径和颗粒密度等，则有

(1)

(2)

式中L—肥料颗粒的长(mm)；

W—肥料颗粒的宽(mm)；

T—肥料颗粒的厚(mm)。

测量统计结果如表1所示。

图3 肥料颗粒外形尺寸表1 肥料颗粒参数

平均长/mm平均宽/mm平均厚/mm等效直径/mm平均球形率/%颗粒密度/kg·m-33.313.233.173.2497.671320

在EDEM仿真中用球体代替实际肥料颗粒，能够缩短仿真时间，但可能会造成较大的仿真误差[15]。因此，本文对肥料颗粒的模型采用直径为3.17mm的球体进行7个叠加，建立近似球体颗粒模型，最大限度接近真实的肥料颗粒尺寸，降低因颗粒模型不准确而造成的仿真误差。

1.3 接触模型

本文采用如图4所示的Hertz-Mindlin(no-slip)接触模型，该模型对颗粒与颗粒、颗粒与几何体的相互作用能得到准确而高效的仿真结果。Hertz-Mindlin(no-slip)接触模型的法向分力由Hertzian接触定理获得，切向分力是Mindlin的研究成果[15]。在法向力和切向力中有阻尼力，其阻尼系数与恢复系数有关，则有

法向力Fn为

(3)

(4)

切向力Ft为

Ft=-Stδt

(5)

(6)

式中E*—杨氏模量；

R*—颗粒模型的等效半径；

δn—法向重叠量；

β—阻尼系数；

Sn—法向刚度；

m*—等效质量；

St—切向刚度系数；

δt—切向重叠量；

在EDEM前处理中，全局变量的参数设置对仿真效果影响非常大，参考胡国明、Barrios和Van Liedekerke等学者的研究成果[15-17]及多次预仿真标定试验结果，设置颗粒的泊松比为0.25、剪切模量为1.0×107Pa，颗粒密度按实测的1 320kg/m3；设定模型中的所有几何体泊松比为0.4、剪切模量1.0×106Pa、密度为3 500kg/m3，其它相关力学参数设定如表2所示。

图4 EDEM中的Hertz-mindlin(no-slip)接触模型表2 力学参数

项目属性值颗粒—颗粒碰撞恢复系数0.11静摩擦因数0.30滚动摩擦因数0.10颗粒—几何体碰撞恢复系数0.41静摩擦因数0.32滚动摩擦因数0.18

2 仿真模拟

2.1 方案设计

根据排肥器的工作原理，凹槽半径、螺旋升角和槽轮转速是该排肥器的主要工作参数，以施肥量为指标，平均施肥量计算如式(7)所示。仿真试验的因素及水平如表3所示。以丘陵为主的南方果园施肥为例，施肥机具的运动速度为0.15 ～ 0.5m/s，0～20cm深土壤平均含水率为10.73%、硬度为2.16MPa，开沟机械田间运动速度为0.33m/s。肥料在颗粒工厂以正态分布[13, 15]的形式动态生成15 000粒，肥料由肥料工厂生成至完全掉落所需时间为0.2s，0.3s后槽轮绕其轴心转动， 1.5s后排肥器以0.33m/s沿X轴匀速直线运动，总仿真时间为8s，时间步长设置为瑞利时间步的10%，仿真网格为2倍的颗粒半径；在排肥区域中取连续的10等份，仿真完成后通过EDEM的后处理获得每个等份的质量及排肥过程中每个颗粒的速度变化曲线、运动轨迹等参数。仿真的排肥过程如图5所示。

(7)

式中qi—各等份的施肥量(g)；

q—各等份施肥量的平均值(g)，文章以施肥量来简述。

表3 因素水平

当螺旋升角为90°时为直槽轮。

图5 时间为4.5s时仿真

2.2 排肥过程仿真

2.2.1 肥料颗粒运动过程仿真

当排肥器沿X方向以0.33m/s的前进速度进行排肥时，肥料颗粒运动情况如图6所示。通过对肥料颗粒的速度进行着色，清晰标记颗粒在排肥过程中的运动轨迹及速度变化，将图6中颗粒运动速度进行分区。图7是随机选取1个肥料颗粒速度与时间之间的关系曲线。由图6可知，肥料颗粒在排肥器中的排肥过程可以分为以下几个区域： AB区域，肥料颗粒在肥料箱中，等待掉入排肥轮，速度接近排肥器沿X方向运动速度0.33m/s，如图7ab阶段所示。BC区域，肥料颗粒掉入槽轮凹槽，掉入过程中速度明显增加，如图7bc阶段所示。CD区域，肥料颗粒掉入槽轮凹槽后，肥料随槽轮转动，由于受肥料挤压和槽轮转动作用，肥料颗粒速度出现小幅上升，如图7cd阶段所示。DE区域，肥料颗粒在排肥器的强制作用下离开槽轮，进入DE区域，此过程中肥料受到其它颗粒及排肥舌等碰撞，速度有较大波动，如图7de阶段所示。EF区域，肥料颗粒离开排肥口进入EF区，在碰到地面前速度到达最大值1.80m/s，之后急速下降为0，完成肥料的排出，如图7ef阶段所示。

图6 肥料颗粒运动仿真

图7 颗粒速度与时间的关系曲线

2.2.2 不同工作参数仿真分析

当螺旋升角为90°、槽轮转速为20r/min 时，随凹槽半径变化，仿真排肥量如表4所示。对结果进行显著性分析表明，凹槽半径对施肥量影响极显著(P<0.01)。将凹槽半径与施肥量进行线性拟合，得到R2=99.4%，表明线性函数关系具有极高的拟合优度，凹槽半径与施肥量呈线性正相关关系，其关系式为

q=1.364r-4.881

(8)

式中q—施肥量(g)；

r—凹槽半径(mm)。

表4 不同凹槽半径施肥量仿真结果

凹槽半径为13.5mm、槽轮转速为20r/min时，随螺旋升角变化，仿真施肥量如表5所示。对结果进行显著性分析表明：螺旋升角对施肥量的影响不显著(P>0.05)。在其它条件一致的情况下，不同螺旋升角的槽轮凹槽横截面积相等，凹槽容积变化小于0.1%，因而螺旋升角对施肥量影响不显著。

表5 不同螺旋升角施肥量仿真结果

凹槽半径为12.5mm、螺旋升角为90°时随槽轮转速变化，仿真施肥量如表6所示。

表6 不同槽轮转速施肥量仿真结果

对结果进行显著性分析表明，槽轮转速对施肥量影响极显著(p<0.01)。将槽轮转速与施肥量进行线性拟合，得到R2=98.0%，表明线性函数关系具有极高的拟合优度，槽轮转速与施肥量呈线性正相关关系，其关系式为

q=0.560n+0.974

(9)

式中q—施肥量(g)；

n—槽轮转速(r/min)。

3 试验验证

为验证采用EDEM进行外槽轮排肥器仿真的可行性和准确性，采用自制施肥台架对不同凹槽半径、螺旋升角和槽轮转速的排肥器排肥性能进行试验。基于FDM型3D打印技术对仿真中的槽轮进行快速成型如图8所示。该成型方法不需要传统槽轮制造中开模等复杂、昂贵工序，降低生产制造成本，提高试验效率[18]。台架试验时，当排肥器在排肥区域进行排肥后，在排肥区域中取连续的10等份，采用精度为0.001g的电子天平测量每个等份内肥料质量，每个工作参数重复5次试验，得到每个工作参数下的平均施肥量并与仿真结果进行对比，如图9所示。

图8 3D打印成型的槽轮

图9 试验结果与仿真结果对比

4 结论与展望

本文以外槽轮排肥器和肥料颗粒为研究对象，建立了肥料、外槽轮排肥器的三维模型和排肥过程的离散元仿真模型，分析了凹槽半径、螺旋升角和槽轮转速对排肥过程的影响；采用3D打印成型所设计的外槽轮并进行试验验证，结论如下：

1)施肥量与凹槽半径、槽轮转速呈线性正相关，螺旋升角对施肥量的影响不显著(P>0.05)；

2)试验结果与仿真结果的相对误差在0.85% ～ 15.98%之间，平均相对误差为7.21%；

3)本文所建立的肥料颗粒近似模型和仿真模型与试验结果误差较小，具有实际工程应用价值，本文研究结果为进一步优化排肥器参数，提供了基础数据。

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