攻击地面群目标的空地导弹雷达与红外复合制导方法

李波， 韩月， 丁翔， 李曦彤

(西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710072)

0 引言

精确制导武器在现代化战争中发挥着越来越重要的作用，但随着光电干扰技术、隐身技术和反辐射导弹技术的发展，使得单一制导的导弹难以发挥其效应，因此多模复合制导技术应运而生。多模复合制导的主要类型有光学多模制导、微波雷达与红外制导、毫米波雷达与红外制导等几种[1-2]。其中，毫米波雷达与红外复合制导技术是国内外研究的重点方向。

毫米波雷达是主动传感器，其探测范围大，能获取较为精确的目标信息，但由于其是主动传感器，在近距时易受到电子干扰和反辐射导弹的袭击。而红外传感器作为被动传感器[3-5]，通过探测目标辐射的红外信息来锁定目标，虽然测距能力较差，但却具有很高的测角精度和识别目标能力[1]。由毫米波雷达和红外传感器组成的毫米波雷达与红外导引头能够发挥二者的优势，在制导过程中，毫米波雷达适用于大范围搜索和截获目标，红外传感器适用于小范围跟踪和精确定位[1-5]，使复合导引头具有抗干扰、反隐身和对目标精确定位等能力，提高了对复杂环境的适应性。

目前，国内外关于毫米波雷达与红外复合导引方法已经有了很多研究。文献[6-7]中介绍了毫米波与红外复合导引头信息融合研究，进一步提升了对目标跟踪的稳定度。文献[8]中介绍了毫米波雷达与红外复合导引头制导策略研究。文献[9]提出，针对雷达与红外复合制导面临的几种典型干扰，通过切换工作模式可以完成抗干扰任务。上述文献在提高探测精度、抗干扰能力和改善制导策略方面进行了研究，但是对于应对目标复杂性如攻击群地面目标并没有进行深入研究，因此，研究应对目标复杂性的复合制导问题具有重要意义。本文主要针对空地导弹攻击地面群目标时的毫米波与红外复合制导方法进行研究。

1 毫米波雷达与红外导引头模型

空地多模复合制导导弹采用主动式毫米波雷达与红外双模导引头，这种双模导引头是当前发展较快的复合方式，它具有全天候作战能力较强、制导精度较高、抗电子干扰能力较强的特点。

1.1 毫米波雷达导引头模型

毫米波的波长介于微波和红外之间，兼具微波制导与红外制导的优点。与微波相比，其分辨率较高，抗干扰能力较强；与红外相比，其穿透能力较强，具有一定的全天候能力。因此，毫米波雷达具有很好的应用前景。毫米波雷达导引头的工作过程一般为搜索目标、锁定目标、通过误差角实现对导弹的制导过程。如图1所示，空地多模复合制导导弹的雷达导引头配备4根天线，环绕导引头呈轴对称分布。天线分为两组，天线1、天线2负责控制俯仰通道，天线3、天线4负责控制水平通道。

1.1.1 信号接收

设雷达导引头天线直径为d，发送信号的波长为λ，则天线增益Ga为

(1)

图2将扫描区域划分成若干个小模块，天线接收来自所有模块的反射信号。

图2中，φi为天线扫描角度，σi为第i个雷达扫描模块的雷达反射截面积，每个扫描模块反射截面积的不同取决于是否有目标点在这个区域内，σμ为目标雷达反射截面积。

1)计算第i个扫描模块的接收信号

第i个小模块反射回来的信号Si为

Si=Ui+jVi,

(2)

式中：Ui为信号沿着x轴的分量，Ui=Aicosφi，Ai为信号Si的振幅,

(3)

Pt为雷达导引头发射功率，Gt为天线发射增益，Gr为天线接收增益，τi为大气层导致的信号传输损耗系数，Di为天线到第i个扫描模块的距离；Vi为信号沿着z轴的分量，Vi=Aisinφi.

2)计算天线总的接收信号

雷达导引头4根天线分别开启接收信号，因此只能接收来自本天线的接收信号，不会接收到来自其他天线的信号。雷达导引头采用积分方法计算天线总的接收信号。第i个天线总的接收信号μi为

(4)

式中：Uahi表示天线i接收的信号实部，为信号沿着x轴的分量；Vahi表示天线i接收的信号虚部，为信号沿着z轴的分量；m为天线接收信号划分的区域模块数目。

1.1.2 目标锁定

(5)

1.1.3 信号处理

如图3所示，雷达锁定目标，却没有对准目标群，因此需要根据目标的反射信号进行计算，得到用于导引律计算的调整信号，即误差角(导弹运动方向和弹目连线之间的夹角)，包括水平面内的误差角αh和垂直面内的误差角αv. 天线1和天线2位于水平面，其接收信号用于αh的计算；天线3和天线4位于垂直平面，其接收信号用于αv的计算。水平面误差角αh计算如下：

(6)

UΔ=Uah1-Uah2,VΔ=Vah1-Vah2,

(7)

(8)

式中：UH、VH分别表示天线1和2接收到的信号实部、虚部之和；UΔ、VΔ分别表示天线1和2接收到的信号的实部、虚部之差。

(8)式表示误差角的求解公式，也可用于计算垂直面误差角αv.

1.2 红外导引头模型

红外导引头的作用是接收目标的红外辐射强度，根据相应的跟踪算法产生控制信号输入到导弹控制系统中，从而达到对导弹精确制导的目的。

如图4所示，红外导引头中共有6组红外辐射计，辐射计1、辐射计2、辐射计3、辐射计4分别测量地面反射区域辐射强度，红外辐射计5测量中心区域的辐射强度T5，红外辐射计6测量背景环境的辐射强度T6.

1.2.1 信号接收

设辐射计直径为dr，当扫描区域相对于红外辐射计视线的方位角、俯仰角分别为ψ、ϑ时，辐射计增益Gar为

(9)

(10)

式中：Ng为总的扫描区域信号增益的归一化系数。

1)计算每个模块反射强度

辐射计接收到的红外信号也是通过积分原则，将所扫描的圆型区域划分成小的模块分别计算。第i个模块的反射信号强度为

Tahi=∑GarρS,

(11)

式中：S为给定值，代表每个扫描模块的面积；ρ为扫描区域反射信号的强度。

2)计算辐射计总的接收信号

每个辐射计接收的反射信号为

(12)

式中：Ti为第i个红外辐射计总的接收信号；n为每个辐射计扫描区域内部模块总数。

1.2.2 目标锁定

红外导引头开启条件[9]有：雷达导引头对准目标群区域，同时到达红外导引头预定距离。红外导引头为了防止像雷达导引头一样出现失效状态，在雷达导引头天线布局的基础上添加了辐射计5和辐射计6，辐射计5位于以导引头光轴所对准区域的圆，辐射计6的接收信号作为辐射计5的参考信号，辐射计6的接收信号认为是不包含目标点的纯地表反射信号。

随着导弹距离目标越来越近，导弹扫描区域越来越小，当小于目标点间距时，扫描区域内部只有1个目标点，即可锁定1个目标。红外锁定目标条件为|T5-T6|>Tmin，Tmin为辐射强度强小值，满足判断条件时表示扫描区域5中存在目标点。

1.2.3 信号处理

辐射计6探测的纯地表反射信号强度为TΦ(TΦ=T6)，而上述辐射计1、辐射计2、辐射计3、辐射计4扫描区域的反射信号强度分别为T1、T2、T3、T4，则导弹运动方向与导引头指向误差角为

(13)

(14)

辐射计对于目标点的处理是将目标对准纯地表的中心位置，当目标点偏移之后，假设进入辐射计1扫描区域。由于此时导弹的姿态方向朝下，αh>0°会控制导弹在俯仰方向上增大过载，即导弹增加俯仰角，重新指向目标点，目标点位于红外成像显示的中心位置是一个稳定平衡。

红外导引头锁定算法和误差角计算方法决定了当扫描区域内部只有1个目标时，导引头会使导引头光轴对准目标，当目标进入辐射计1、辐射计2、辐射计3、辐射计4重叠区域时，导弹认为锁定目标，不再调整导弹的运动状态，直至击中目标。

2 空地导弹攻击地面群目标的可行性方法

2.1 毫米波雷达与红外复合制导工作过程

毫米波雷达与红外复合制导工作过程中,远距离采用毫米波雷达导引头进行制导，而近距离采用红外导引头进行制导[10-11]。其具体工作过程如下：

1)雷达单独制导阶段

导弹发射后经过t1时间，主动雷达传感器开始工作。当导弹距离目标群平面距离小于雷达导引头开机距离s1时，雷达导引头开始做规律转动，在沿着导弹飞行方向[-ϑ rad,ϑ rad]范围内以ω1rad/s左右转动。当导弹与目标距离小于雷达导引头发现和跟踪目标的距离s2时，雷达导引头接收信号，雷达根据接收信号判断是否发现目标群。雷达发现目标群后，导引头不再自主转动，计算导引头误差角来调整导引头姿态，直到锁定目标。

2)雷达与红外共同制导阶段

当导弹与目标距离小于红外导引头开机距离s3时，进入红外导引头探测视角，红外导引头开启，在导弹与目标距离减至红外导引头发现和跟踪目标的距离s4之前，雷达导引头与红外导引头同步工作，红外辐射计根据辐射强度判断是否锁定目标。

3)红外单独制导阶段

红外导引头锁定目标后，按照固定的导引规律引导导弹攻击目标。

4)惯性打击目标阶段

当导弹距离目标不超过红外导引头中断自导引的最小距离smin时，红外导引头停止工作，导弹按照惯性打击目标。

2.2 导引律计算

导弹发射后，在不同阶段，导引律具有不同计算模式。

1)模式1

当雷达导引头开启但并未发现目标时，导引律计算遵循模式1. 此时，根据捷联惯性导航系统给出的目标位置信息对导引律进行计算。

如图5所示，在惯性坐标系下，导弹在M点，位置矢量为RM，速度矢量为v，目标在P点，位置矢量为RP，θ为导弹速度矢量与Oxz平面的夹角，ψc为导弹速度矢量在水平面的投影与x轴的夹角，ε为弹目连线与Oxz平面的夹角，φ为弹目连线在水平面的投影与x轴的夹角，则有

(15)

(16)

式中：DMP为弹目距离矢量的模，DMP=|DMP|，DMP为弹目距离矢量；vx、vy和vz为导弹速度矢量v在x轴、y轴、z轴上的分量。

(17)

导弹所需过载的计算满足：

(18)

2)模式2

雷达导引头锁定目标后，目标信息由导引头探测的信息来计算，导引律遵循模式2.

在该模式下，导引头不再自主转动，根据导引头误差角来计算导引律，以此调整导引头姿态。导引头误差角的值根据导引头当前状态来确定：当红外导引头未锁定目标时，雷达导引头和红外导引头同时工作，误差角以雷达导引头数据为准；当红外导引头锁定目标后，雷达导引头停止工作，误差角的信息以红外导引头数据为准[12-14]。

导引头误差角信号u41、u42满足(19)式[11]和(20)式[11]：

u3i=kααi,u3i≤umax,

(19)

(20)

式中：sat()为限幅函数。

根据导引头误差角信号u41和u42计算当前竖直方向过载和转向过载的大小，过载计算满足的条件如图7和图8所示。

根据图7和图8，ωz和ωy满足(21)式和(22)式：

(21)

式中：ωz和ωy分别为导引头根据当前误差角计算的绕z轴和y轴旋转角速度，其大小分别与导引头误差角信号u41和u42呈正比，与陀螺仪的线性误差Δωz和Δωy呈正比；kT1和kT2为比例系数。

(22)

式中：竖直方向过载ny与ωz呈正比；转向过载nz与ωy和φ呈正比；φ为水平面内导弹与目标的方位角之差；ky、kz和kΔ为对应的比例系数。

3 仿真实验

3.1 仿真算例

在惯性坐标系下进行毫米波雷达与红外复合制导空地导弹攻击地面群目标的仿真。载机发射1枚空地多模复合制导导弹，打击地面的目标群(不超过20个目标)，以导引头误差角和过载为指标分析导弹飞行过程，以导弹攻击地面任一目标时的脱靶量来分析打击效果，其中，脱靶量选取为25 m. 仿真初始条件如下：

1)载机初始位置(0 m,650 m,350 m)；

2)导弹初速度v0=250 m/s；

3)导弹初始欧拉角ψm=0°,θm=0°,γm=0°；

4)攻角α=0°,侧滑角β=0°；

5)目标群信息，目标群中心点初始坐标(10 000 m，0 m，0 m)，目标群各点相对于目标群中心的位置关系如表1所示；

6)目标群位置移动速度为vt=60 m/s，前进角度为180°.

表1 目标与中心点偏移量

3.2 结果分析

3.2.1 单一雷达制导和多模复合制导攻击多目标结果对比

以3.1节的仿真算例作为初始条件，分别对单一雷达制导和毫米波雷达与红外复合制导下空地导弹攻击地面20个目标的过程进行仿真，仿真结果如下：

1)导弹轨迹

由图9可知，单一雷达制导和毫米波雷达与红外复合制导下，空地导弹的运动轨迹差异很小。

2)导弹过载

由图10可知，单一雷达制导模式下，空地导弹的过载抖动剧烈，相比之下，复合制导模式下的空地导弹过载变化较为平稳。

3)导引头误差角

由图11可知，单一雷达制导和毫米波雷达与红外复合制导模式下的导引头误差角相比，差异并不明显。

4)打击效果比较

单一雷达导引下的空地导弹落地前雷达导引头未锁定目标，落地时坐标为(8 390.96 m,0 m,-3.79 m)，与最近目标点(8 322.3 m,0 m,0 m)的距离为68.76 m，导弹脱靶。

毫米波雷达与红外复合制导下的空地导弹落地前红外导引头锁定目标，落地时坐标为(8 570.30 m,0 m,-63.41 m)，与最近目标点(8 589.3 m,0 m,-50.0 m)距离为23.50 m，导弹命中目标。

上述打击效果说明：在攻击地面群目标的过程中，单一雷达导引头在制导末期进入了群目标所在区域，却无法锁定单一目标，最终脱靶；而毫米波雷达与红外复合导引头在制导末期通过红外传感器的精确定位锁定单一目标，最终命中目标。

3.2.2 目标数量对单一雷达制导与多模复合制导的影响

1)目标数量对导引头误差角的影响

由图12、图13、图14可知，随着目标数目的增多，两种模式下的导引头误差角变化均不明显。

2)目标数量对打击效果的影响

由表2和表3可知，随着地面目标数量的增多，单一雷达制导模式下的雷达导引头在末制导阶段逐渐不能锁定单一目标，从而导致攻击失败。而复合制导模式下的空地导弹可以利用红外导引头锁定目标，在目标数量增加至10个或者20个时，仍然能准确地命中目标。复合制导模式在应对目标复杂性上具有优势，随着目标数量的增多，复合制导模式的优势更明显。

表2 单一雷达制导方式下打击效果

表3 毫米波雷达与红外复合制导方式下打击效果

4 结论

本文建立了毫米波雷达与红外复合导引头模型，并设计了一套复合制导模式，分为雷达制导、雷达与红外共同制导和红外制导3个阶段，充分发挥了雷达和红外导引头的优势。

根据该导引头模型和复合制导模式，对地面群目标进行攻击仿真。与单一雷达制导模式下的仿真进行对比，发现复合制导模式能有效地减小空地导弹过载的剧烈抖动，并且能够保证空地导弹的命中率，解决了单一雷达制导模式下由于雷达导引头不能锁定单一目标而攻击失败的问题。这一结论表明，本文提出的毫米波雷达与红外复合制导技术对于提高空地导弹攻击地面群目标的攻击效果具有重要意义，也为研究复合导引技术提供了新思路。

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