有向加权下城市轨道交通车站重要度排名研究

魏杰 陈宽民 田甜

摘 要：为了对城市轨道交通车站重要度进行评估，以复杂网络理论为基础，城市轨道交通路段费用作为权值，通过定义车站度、车站加权介数、车站加权效率和车站重要度贡献矩阵，提出了一种利用构建车站重要度评价矩阵来评价城市轨道交通车站重要度的方法。该方法基于乘客在路径选择时所考虑的因素来加载路段权值，同时，综合考虑了车站的全局重要性和局部重要性、位置重要性和功能重要性，符合车站重要度评估的实际需要。最后以西安市城市轨道交通网络作为实例，计算车站重要度排名，证明了方法可行性，对于保障轨道交通线网的正常运营，具有很强的实用价值。

关键词：城市轨道交通；路段费用；有向加权；重要度评价矩阵

中图分类号：U291.6 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）13-0070-04

Abstract： In order to evaluate the importance of urban rail transit station， based on the theory of complex network， the cost of urban rail transit section is taken as the weight value， and the contribution matrix of station degree， station weighted medium， station weighting efficiency and station importance contribution matrix are defined by the definition of station degree， station weighting medium number， station weight efficiency and station importance contribution matrix. This paper presents a method to evaluate the importance of urban rail transit station by constructing the evaluation matrix of station importance. The method is based on the factors considered by passengers in route selection to load the section weight. At the same time， the overall importance and local importance， location importance and functional importance of the station are considered synthetically， which meets the actual needs of station importance evaluation. Finally， taking Xi'an urban rail transit network as an example to calculate the station importance ranking， the method proves feasible and has a strong practical value for ensuring the normal operation of rail transit network.

Keywords： urban rail transit； section cost； directed weighting； importance evaluation matrix

1 概述

城市轨道交通作为公共交通具备运量大、速度快、安全可靠、准点舒适等优势，已逐步成为居民出行的首选交通工具，对城市交通拥堵问题的解决发挥了至关重要的作用。目前城市轨道交通已逐步开始成网运营，客流量持续增加，部分车站和线路的客流量已超过其承载能力，保障城市轨道交通网络的安全性、可靠性、舒适性运营刻不容缓。

复杂网络理论是为了揭示复杂系统的内部规律，对复杂系统利用一种图形的方式进行抽象描述，起源于欧拉对“七桥问题”的研究，应用在电力工程、计算机网络、交通运输等诸多领域[1]。1964年Garrison与Marble开始对交通网络的拓扑结构运用图论知识进行定量分析，定义了α、β、γ指標[2]。Gattuso与Miriello首次运用图论理论对地铁的线网结构进行研究，并且对线网节点赋予权值，分析研究车站的换乘能力与客流吸引力[3]。叶营仓研究了以节点运输能力损失作为指标的车站重要度确定方法，结合实例验证了方法的有效性[4]；赵毅寰等通过定义节点重要性贡献矩阵，提出了一种利用节点间关联特性的通信网络节点重要性评价方法，该方法考虑了网络中不同节点间的联接关系对节点重要性的影响[5]。但是，城市轨道交通网络是一个复杂的动态系统，现有对车站重要度的研究多是在网络拓扑结构上，以定性分析为主，只考虑车站自身位置信息，对网络功能结构、相邻车站重要度贡献等研究缺乏，难以符合实际线网运营情况。

本文基于复杂网络理论，以实际的城市轨道交通网络作为模型基础，计算了路段费用用以构建有向加权的网络模型，用车站的度来构建车站之间的重要度关联，用车站加权介数和车站加权效率来确定车站重要度初值，得到车站重要度评价矩阵，计算出车站的重要度排名，为管理者提供决策支持，对重点车站的把控有利于提高城市轨道交通运营管理和服务水平。

2 车站重要度排名模型构建

2.1 理论基础

城市轨道交通线路运营分上行与下行方向，具有方向特性，且上下行各自路段间的客流情况不同，所以将城市轨道交通网抽象为一个有向加权网络图，图的节点代表车站，图的边代表相邻车站之间的有向路段，连接起来共同构成一个网络结构，用G=（V，E，W）表示。其中，V=（v1，v2，···，vn）表示所有车站的集合，E表示所有相邻车站之间的有向路段lij的集合（有向路段lij表示从车站i到车站j方向的路段），wij表示有向路段lij的权值。网络图的邻接矩阵{aij}加载权值后表示为：

城市轨道交通网络是以完成对乘客的运输服务为最终目的，对于路段权值的选择，应基于乘客在路径选择时所考虑的因素来加载。其中，乘车时间、换乘次数、拥挤程度是乘客在路径选择时考虑的重要因素。本文构建了考虑乘车时间和拥挤程度的路段费用作为路段权值。

定义1路段费用wij：有向路段lij的拥挤度系数与该路段上列车的运行时间之积。

拥挤度系数与路段的客流量以及轨道交通列车的承载能力有关[6]。按照工业设计标准，满足80%乘客空间舒适度在“一般”以上，不考虑行李、时间、空气品质及温度等影响，则车厢立席合理密度应该在5.5-6人/m2之间[7]。基于车厢额定车辆定员为6人/m2，故本文假定在有向路段lij上，车厢载客人数不超过额定载客人数时，不产生拥挤费用，拥挤度系数取值为1。拥挤度系数αij计算如下：

2.2 构建重要度评价矩阵

车站和路段构成了城市轨道交通网络的系统结构，某个车站的失效可能导致其他车站对间可用路由的改变。因此，任何互相连通的车站对间都存在一定的车站重要性依赖关系，而最直接也是最重要的依赖关系存在于相邻车站之间。所以，在城市轨道交通网的车站重要度评估中，既要考虑该车站自身在网络中的重要度，即全局重要性，同时也要考虑相邻车站对其的重要度贡献，即局部重要性。

2.2.1 用车站度构建车站重要度贡献矩阵

车站间的相互连接使得车站之间存在依赖关系，这种依赖关系对车站重要度有一定的贡献。由于车站间最重要的重要度贡献关系存在于相邻车站之间，而网络的邻接矩阵反映的也是相邻车站之间的关系情况，因此可以用邻接矩阵的映射矩阵来表示车站间的重要度贡献关系，本文将该矩阵定义为车站重要度贡献矩阵[9]。

定义5车站重要度贡献矩阵。在城市轨道交通网络中，用n表示车站数，表示平均度值，若车站vi的度为Di，则用Di/2表示vi对与它相邻的每一个车站的重要度贡献比例。车站重要度贡献矩阵为所有车站对其相邻车站的重要度贡献比例值的矩阵形式[10]，记为HIC：

车站重要度贡献矩阵反映了网络重要度贡献关系的拓扑，避免了车站重要度的平均分配，充分利用邻接矩阵的信息，使得度值越大的车站对其相邻车站的贡献越大。

2.2.2 车站重要度贡献矩阵中车站重要度初值的选取

车站对自身的重要度贡献取决于两个因素：车站的位置信息和功能信息。车站加权介数和车站加权效率一方面反映了车站在网络拓扑结构中的重要性，一方面反映了车站在考虑有向路段时间成本和拥挤成本的条件下的重要性。因此，选取车站加权介数和车站加权效率两个指标建立车站重要度初值评估指标矩阵，记为B。

高峰时期轨道交通车站的服务水平能最大程度上检验车站的重要程度，所以选取高峰时期的路段费用作为权值，计算车站重要度初值评估指标矩阵。不同指标的物理意义、计量单位和取值范围不一定统一，需对评估指标矩阵B的每一个指标Bij做无量纲化处理：

其中，I为车站的重要度初值矩阵，B'为无量纲化后的评估指标矩阵，W为指标权重矩阵，用于表示车站i的重要性对各类指标的依赖程度。

2.2.3 车站重要度计算

车站自身信息和车站相邻信息是反映车站重要度的两个决定性因素。因此，用度来构建车站之间的重要度关联，用融合了车站加权介数和车站加权效率的车站重要度初值来表征车站的自身信息。在车站重要度贡献矩阵HIC中，对角线上车站对自身的重要度贡献用车站重要度初值表示，HIC中的重要度贡献比例值用车站的重要度贡献值来代替，车站重要度评价矩阵HE为：

依据车站重要度评价矩阵HB，综合考虑车站自身的重要度和相邻车站的重要度贡献，定义车站i的重要度Ci：

Ci表示所有与车站i相邻的车站重要度贡献值之和与车站i重要度初值的乘积。可以看出，一个车站的重要度综合了车站的全局重要性和局部重要性、位置重要性和功能重要性，符合车站重要度评估的实际需要。

3 西安市城市轨道交通重要车站辨识

截止到2017年年底，西安市已开通运营3条轨道交通线路，运营里程91.35km，形成了西安市东西、南北、东北及西南方向客流通道。轨道交通1、2、3号线共63座车站，3座换乘站。各线路高峰期运营概况如表1所示。

根据西安市轨道交通各线路高峰期运营情况，选取2017年9月早高峰7：30-8：30时段各路段的双向平均断面客流量计算得到路段费用，作为路段权值构建有向加权网络，加载权值的有向加权网络拓扑结构如图1所示。其中，校正系数A取1.2，B取1.4。

用车站度值来构建车站重要度贡献矩阵，融合车站加权介数和车站加权效率进行车站重要度初值选取，其中，车站加权介数权重和车站加权效率权重各取0.5。通过车站重要度贡献矩阵和车站重要度初值得到车站重要度评价矩阵，如图2所示，进行车站重要度排名计算。选取排名前10的车站如表2所示。

可以看出，重要度较高的车站基本为换乘站、与换乘站相邻的车站以及承担旅游客流和对外交通客流等客流量大的车站，这些车站集中分布在网络中心区域，凸显出车站位置和车站功能对于车站重要度的贡献，与实际情况相符。对这些车站进行重点把控，保障城市轨道交通整体网络的可靠性运营。

4 结束语

本文针对城市轨道交通车站重要度排名问题进行了分析，以路段费用作为路段加权值，能直接反映路段间的时间成本和拥挤成本，采用重要度评价矩阵作为评估方法，从而得到车站重要度排名，从结果中也证明重要度较高的车站基本为换乘站、与换乘站相邻的车站以及承担旅游客流和对外交通客流等客流量大的车站，其也位于网络的中心位置并承擔重要功能。对重要度较高的车站应加强日常维护与运营管理，制定故障应急方案，保障轨道交通线网的正常运营。对重要车站的辨识可以为城市轨道交通运营管理者的决策提供依据，具有很强的实用价值。

参考文献：

[1]李丽.基于复杂网络理论的城市轨道交通网络可靠性研究[D].北京：北京交通大学，2015.

[2]Garrison W， Marble D. Factor-analytic study of the connectivity of a transportation network[M]. Regional Science Research Institute，1964.

[3]Gattuso D， Miriello E. Compared Analysis of Metro Networks Supported by Graph Theory[J].Networks and Spatial Economics. 2005，5（4）：395-414.

[4]叶营仓.有向加权下城市轨道交通车站重要度排名研究[J].齐齐哈尔大学学报（自然科学版），2017，33（4）：35-39.

[5]赵毅寰，王祖林，郑晶，等.利用重要性贡献矩阵确定通信网中最重要节点[J].北京航空航天大学学报，2009（9）：1076-1079.

[6]刘卫松，刘晓波.基于乘客分类的城市轨道交通路径选择研究[J].交通运输工程与信息学报，2016，14（4）：81-99.

[7]吴奇兵，陈峰，刘欧阳，等.地铁车厢立席乘客的空间舒适度建模与模拟[J].交通运输系统工程与信息，2014，14（5）：126-132.

[8] 徐永红.故障条件下城市轨道交通网络客流特征研究[D].上海：上海工程技术大学，2014.

[9] 周漩，张凤鸣，李克武，等.利用重要度评价矩阵确定复杂网络关键节点[J].物理学报，2012，61（5）：1-6.

[10] 王松华.基于异质网络的关键节点识别研究[D].成都：西南交通大学，2014.