基于不同模型的坐标系统转换问题研究

李岩 韩蕾

摘 要：建国以来，我国先后建立了1954北京坐标系、1980西安坐标系，并于2008年开始启用CGCS2000坐标系，而工程建设上测量常用的坐标系还有WGS-84坐标系以及地方独立坐标系。因此，往往同一测绘区域会用不同的坐标系表示测绘成果，为了能够充分利用不同坐标系的成果，并且使之满足工程建设的需要，不同坐标系之间的成果转换成为测绘工作者经常遇到和必须解决的问题。文章以WGS-84坐标系转换为北京54坐标系实例数据为基础，对不同的坐标系转换模型进行了对比分析以及系统的研究，所得结论可供同类问题参考。

关键词：坐标系；转换；参数；公共点；精度

中图分类号：P226.3 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）13-0001-05

Abstract： Since the founding of the people's Republic of China， 1954 Beijing Coordinate System and 1980 Xi'an Coordinate System have been established in our country， and the CGCS2000 Coordinate System has been used since 2008. The commonly used coordinate system in engineering construction is WGS-84 Coordinate System and local independent coordinate system. The transformation of the results between different coordinate systems is often encountered and must be solved by surveying and mapping workers. Based on the example data from WGS-84 coordinate system to Beijing 54 Coordinate System， this paper makes a comparative analysis and systematic research on different coordinate system transformation models. The conclusions can be used as reference for similar problems.

Keywords： coordinate system； transformation； parameter； common point； accuracy

1 概述

我国现阶段使用坐标数据共有三代坐标系统：1954年北京坐标系（简称“54”坐标系）；1980西安坐标系（简称“80”坐标系）；2000国家大地坐标系，GPS测量技术引进后，又有了WGS-84坐标系（简称“84”坐标系），除此之外，我国部分城市，为了本身的特殊需要，建立了自己的独立坐标系。目前，我国的测绘资料呈现多个坐标系成果并存的现象，在测量工作中实际中，各种坐标系成果进行相互转换的工作是测绘科技工作者需要解决的实际问题之一。针对1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系、WGS-84坐标系以及地方独立坐标系之间相互转换的问题，测绘界学者和科技工作者进行了大量的研究，取得了卓有成效的研究成果。这几种坐标系之间的转换主要有三维空间直角坐标系和平面直角坐标系之间的转换以及不同的地球椭球中平面坐标系之间的转换两大类，一般采用三维七参数转换模型或者平面四参数转换模型进行转换。本文以WGS-84坐标系向北京“54”坐标系的转换，为例，对三维七参数转换模型和平面四参数转换模型两张转换模型进行对比讨论，对他们各自的优缺点进行分析和总结，使之更加有效的在实际中得到运用。

2 算例分析

2.1 平面四参数转换模型与三维七参数转换模型对比

已知数据：

2.1.1 平面四参数转换

（1）WGS-84空间直角坐标转换为WGS-84空间大地坐标

（2）WGS-84空间大地坐标系转化为WGS-84平面直角坐标系

（3）以平面四参数模型将WGS-84平面坐标转化为北京54平面坐标（以1、2、4号点为公共点），并进行精度评定。

转换得到北京54坐标并与其已知值进行对比。

2.1.2 三维七参数转换

根据表1、2，首先将北京54平面坐标转换为北京54空间直角坐标，进而通过WGS-84空间直角坐标与北京54空间直角坐标计算七参数，同样选取1、2、4号点为公共点，实现WGS-84空间直角坐标向北京54空间直角坐标的转换，并进行精度评定，再将北京54空间直角坐标转换为平面坐标，与已知的北京54平面坐标进行对比。

（1）北京54平面坐标转换为北京54大地坐标

（2）北京54大地坐标转换为北京54空间直角坐标

（3）以七参数模型将WGS-84空间直角坐标转化为北京54空间直角坐标（以1、2、4号点为公共点），并进行精度评定。

（4）北京54空间直角坐标系转换为北京54空间大地坐標系

（5）北京54空间大地坐标系转化为北京54平面直角坐标系

2.1.3 平面四参数转换模型与三维七参数转换模型的精度对比

用外符合精度来对比四参数模型和七参数模型的转换精度更为直观。

相比之下，三维七参数转换模型的精度要高一些，但此处认为，在实际应用中，使用三维七参数模型进行坐标转换不仅麻烦，而且还存在一些问题。

在实例计算的过程中遇到的问题有：水准高和大地高不一致、各个参数之间相互影响，并且认为GPS测量单点定位获得的地心坐标也存在不准确的可能。这些问题在求解方程的时候会引入较大的误差，甚至会出现病态矩阵的情况，难以求逆。因此，建议在坐标转换的过程中采用平面和高程分开转换的方法。

平面四参数转换模型的优点在于：

（1）计算需要的公共点个数少。三维七参数转换至少需要3个公共点，而平面四参数转换只需2个公共点即可。

（2）可以避免水准高和大地高不一致所带来的误差。GPS测量的高程是地面点到WGS-84参考椭球面的大地高，而北京54坐标系局部网采用的高程是海拔高H，采用平面四参数转换课消除由高程异常所带来的误差。

2.2 平面四参数转换模型精度讨论

在上节提到建议使用平面四参数转换模型，那么如何选取公共点、公共点选取的不同是否会造成四参数精度的不同，提出以上两个问题，并在以下做出讨论。

上节已介绍了平面四参数转换的算法，本节就不再强调计算过程，主要是对计算结果的讨论。

根据前文所提出的两个问题，我们提出以下六种不同公共点选取的方法进行平面四参数转换。

方法1：选取1、2、4号点为公共点；

方法2：选取1、3、5号点为公共点；

方法3：选取6、7、8号点为公共点；

方法4：选取1、2、3、9号点为公共点；

方法5：选取1、3、5、8号点为公共点；

方法6：选取1、3、5、7、9号点为公共点。

通过计算，得到六种不同公共点选取方法的单位权中误差，下面进行对比：

通过数据可以看出，公共点的选取确实会对四参数的精度造成影响，同时也会给坐标转换带来影响，观察六种公共点选取方法的单位权中误差以及六种公共点选取方法的非公共点外符合精度，同时结合图1可得到以下结论：

（1）公共点选取个数的不同对四参数求解的精度与坐标转换精度的影响不是很大。

（2）公共点选取位置的不同对四参数求解的精度与坐标转换精度的影响较大，公共点选取于小范围内，则距离这个范围近的这些点的转换精度较高，远离这个范围的点的转换精度较低。

（3）公共点在测区分布均匀时，整体转换精度较为平均，建议在选取公共点时在测区内均匀选取公共点。

3 结束语

通过三维七参数进行坐标转换虽然比通过平面四参数进行坐标转换的精度高，但认为在实际工程应用中，使用三维七参数模型进行坐标转换较为麻烦，而且还存在一些问题。作者在实例计算过程中遇到的问题有：水准高和大地高不一致、各个参数之间相互影响，并且认为GPS测量单点定位获得的地心坐标也存在不准确的可能。这些问题在求解方程的时候会引入较大的误差，甚至会出现病态矩阵的情况，难以求逆。因此，建议在坐标转换的过程中采用平面和高程分开转换的方法。

平面四参数转换模型在运用时，公共点选取的不同对坐标转换精度的影响问题，得出结论：公共点选取个数的不同对四参数求解的精度与坐标转换精度的影响不大，但公共点选取位置的不同对四参数求解的精度与坐标转换精度的影响较大，建议使用四参数转换模型时在测区内均匀选取公共点，以提高精度。

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