低场核磁共振结合化学模式识别方法判别休闲豆干品牌

夏阿林，夏霞明，吉琳琳，赵良忠

（邵阳学院食品与化学工程学院，邵阳 422000）

0 引 言

休闲豆干是以大豆为原料，经过熏制、卤制、调味等工艺加工而成的小包装食品，其味美可口，营养丰富，越来越受消费者喜爱[1]。近年来，中国休闲豆干加工企业发展已经初具规模，其生产量和消费量呈现快速增长的趋势。然而从行业发展的整体以及卫生安全上看，休闲豆干企业规模以及结构发展还不完善、产业化程度较低、标准化和规模化生产企业少、小作坊加工点大量存在、生产加工不够规范等诸多问题。消费者买到有质量问题的休闲豆干，一般只能通过品牌产品包装进行厂家追溯，而厂家往往会以消费者买到的是假冒产品而拒绝担责。如果产品不是从专门渠道（如专卖店或大型超市等）购买，消费者维权一般比较困难。因此为了保障消费者可以买到货真价实的品牌豆干，并且能够通过产品本身就可以对其厂家进行追溯，迫切需要一种方法能够快速地对休闲豆干产品进行品牌归属判断。这不仅对厂家而言可以减少纠纷烦恼，对消费者而言也可以提供了一种维权依据，同时也可为建立完善的豆干质量保障和监督体系提供有用的技术支持。

低场核磁共振（low field nuclear magnetic resonance, LF-NMR）是应用于食品领域的一项新技术，与目前可知的其他技术相比，具有快速、无损、准确，且无需任何化学试剂等优点，现已广泛应用于食品行业[2-7]。其检测原理是通过对处于恒定磁场中的样品施加射频脉冲，使氢质子发生共振后再以非辐射的方式释放所吸收的射频波能量后返回到基态，此过程称为弛豫过程，将描述弛豫过程的时间常数称为弛豫时间。弛豫过程包括横向弛豫和纵向弛豫 2种形式，分别用 T1和 T2表示。弛豫时间与氢质子的存在状态以及所处物理化学环境有关[8]。因此可以通过分析样品的弛豫时间和共振信号振幅，即低场核磁共振谱，就可以获得许多样品内部信息，从而达到对样品的定性定量分析。然而休闲豆干的低场核磁共振谱之间重叠严重，谱图差异小，这就使用常规方法无法对不同品牌豆干进行判别。

化学计量学是当代化学与分析化学的重要发展前沿，是复杂样品体系解析的重要工具[9-15]。该方法引入食品领域[16-18]，为休闲豆干的快速分析提供了新的血液。化学模式识别是化学计量学研究中的一个十分重要的内容，它从化学量测数据出发，自动将样本集按样本的某些性质进行分类和特征提取，揭示隐含于化学量测数据内部规律的一种多元分析技术，可为化学家提供了十分有用的决策性信息。常用的化学模式识别方法包括无监督的聚类分析（如最小生成树、K-均值聚类法等）、有监督的判别分析（如人工神经网络、偏最小二乘判别法、线性学习机、K-最近邻判别法、支持向量机等）、基于特征投影的降维显示方法（如主成分分析法、SIMCA方法等）等[19]。近年来化学模式识别在农业及食品领域得到了相当广泛的应用[20-23]。

对于低场核磁共振信号，多数存在背景信号和干扰信号，而化学模式识别方法的这一特性正好可较好地解决了这一影响。不同品牌的休闲豆干由于其生产原料及生产工艺一般存在着差异性从而导致低场核磁共振信号的差异，因此可以利用低场核磁共振谱结合化学模式识别方法对不同品牌豆干进行判别。本文利用低场核磁共振分析仪，以不同品牌休闲豆干为研究对象，结合主成分分析法、偏最小二乘判别法和人工神经网络等化学模式识别方法对其进行识别，为休闲豆干的快速品牌识别或产品的厂家追溯提供试验依据。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

休闲豆干样品全部购于某大型超市。4个月内分5批次购买 4个知名品牌的休闲豆干作为研究对象，各品牌来自不同地方，包装袋标识的生产日期如表1。豆干都为独立包装，每小包质量大约 20～30 g，在各品牌之间豆干外形相似，消费者一般难以从外形和口感区分各品牌。从各个品牌的每个批次中随机选择16小包，5批次，每小包作为1个样品，共获得320个样品。

表1 4个品牌的5个批次标记的生产日期Table 1 Date of production marking each batch of dried tofu for four brands

1.2 仪器与设备

MQC-23台式核磁共振仪（氢共振频率为23 MHz，配套数据分析软件WinDXP和26 mm核磁共振专用样品管），英国牛津公司（Oxford-instruments）。梅特勒-托利多仪器（上海）有限公司生产的电子天平，精度0.000 1 g。

1.3 方 法

1.3.1 低场核磁共振检测

将要测量的小包豆干（20～30 g）的包装拆开，取出豆干，切成5 mm左右的小块，混合后用电子天平称取约5 g作为测量样品，再将该样品装入26 mm核磁样品管，放入仪器的测量池中，在32 ℃（仪器磁体温度）下放置10 min后，开始采样，采用 Carr-Purcell-Meiboom-Gill（CPMG）脉冲序列测量样品的横向弛豫时间（T2）。仪器参数设置如下：90°硬脉冲宽度为5.45 µs，180°硬脉冲宽度为10.9 µs，采样频率为1 000 kHz，重复采样时间为1 000 ms，累加次数为16次，半回波时间为3 000 µs，回波个数为256个。每个样品重复测量3次，测得的回波曲线经反演后获得横向弛豫时间反演谱（T2谱），取均值作为测量结果，共获得320个样品的T2谱。用于化学模式识别的分析数据为T2谱数据。T2谱是由核磁共振仪自带的WinDXP软件运行反演算法对原始回波信号进行多指数弛豫谱反演计算而获得的曲线（默认输出 128个数据点）。

1.3.2 主成分分析法（principal component analysis, PCA）

在使用统计方法处理数据时，经常会遇到高维数据。维数越高，变量越多，就会增加计算量，同时使得问题分析变得更加复杂。主成分分析是考察多个变量间相关性的一种多元统计方法，属于基于特征投影的降维显示方法。其基本思路是基于主成分分析所得的主成分轴是该数据矩阵的最大方差方向，且它们相互正交，这样就可保证高维数据以尽可能保留有用的信息而投影到低维空间，从而降低了量测数据维数，实现数据结构简化。通过直接对样本量测矩阵进行奇异值分解，用主成分分析的方法，取最大的2（或3）个特征值所对应的得分矢量，可在二维空间（或三维空间）显示样本在模式空间的分布，用人眼即能进行分类和判别[19]。

1.3.3 偏最小二乘判别分析（partial least squaresdiscriiminate analysis, PLS-DA）

偏最小二乘方法本质上是一种基于特征变量的回归方法，在多元校正中得到了广泛地应用[24-26]。它与主成分分析的不同之处在于它不仅对量测矩阵进行正交分解，而且在分解量测矩阵的同时对响应矩阵也进行正交分解，为一同时进行分解的特征变量回归法[19]。偏最小二乘判别分析就是将偏最小二乘方法用于模式识别，即将已知类别的响应变量设为0或1（对2类模型），或其他整数，如-1、0、1、…等（对多类模型）。

本研究为对 4个品牌的判别，因此响应变量期望值可设计为：“-3”对应品牌1；“-1”对应品牌2；“1”对应品牌3；“3”对应品牌4。

运用留一交互验证法[26]来确定最佳主成分数。评价标准采用交互验证均方根误差（root mean square error of cross validation, RMSECV），表达式如式（1）。

式中Kp表示交互验证集样本数；~iC 表示第 i个样本的预测值；Ci表示第 i个样本的期望值。

采用偏最小二乘方法对训练集样本进行训练后，建立 PLS-DA模型，并用预测样本进行测试。用 PLS-DA模型对豆干品牌进行判别预测时，根据预测值 yi大小按下式的判别区间来判别品牌类别。

1.3.4 正则化误差反传人工神经网络（bayesian regularization back-propagation artificial neural network, BR-BP-ANN）

人工神经网络具有自适应、自组织和自学习的特点，信息并行处理及分布式地存储于各连接权重中，进而具有很强的容错和非线性映照能力。它采用的机理完全不同于传统人工智能和信息处理技术，克服了传统的基于逻辑符号的人工智能在处理直觉、非结构化信息方面的缺陷，用于模式识别具有一定优势。然而对于传统人工神经网络方法，训练样本所包含的信息内容通常不能充分地由自身唯一地重构出未知的输入输出映射。因此就产生了机器学习的过拟合的可能性[27]。为了克服这个问题，常采用贝叶斯正则化方法（bayesian regularization）[28]作为人工神经网络的训练函数，该方法能最大限度地避免过拟合的发生。

误差反传人工神经网络是应用最广的人工神经网络方法，一般由输入层、隐含层和输出层 3部分构成。本研究采用误差反传人工神经网络方法，使用贝叶斯正则化方法作为训练函数，即BR-BP-ANN方法。学习函数采用带动量梯度下降的权值和偏置值学习函数。输入和输出层的节点数是按照分析的要求来设计的。对于判别分类分析，其类别数是m个，那么输出层一般取m个节点数。训练样本集中的 xi属于第 j 类，那么期望输出值 Y为式（2）。

式中1j表示第j类期望输出为1，m表示类别数。

本研究为 4个品牌的判别，因此期望输出值编码可设计为：[1-0-0-0]为品牌1， [0-1-0-0]为品牌2，[0-0-1-0]为品牌 3，[0-0-0-1]为品牌 4。神经网络经过训练后，获得优化的权值和偏置值，并用这些参数对预测样本进行验证。用人工神经网络对豆干品牌进行判别预测时，若输出值 y1，y2，y3，y4同时满足式（3）[29]。

如ym= y1，则判别属于品牌一，若ym= y2，则属品牌2，其他类似，如不满足以上条件则判别为不能识别。

输入层节点数可以按照需要求解的问题和数据表示的方式而定。一般来说，问题确定之后，输入与输出层的节点数就可以确定了。本研究的输入层节点数为核磁共振谱横向弛豫时间反演曲线（T2谱）数据点数（即128个点）。

隐含层单元数的选择是神经网络设计中非常重要的一个环节，也是一个十分复杂的问题。往往根据前人的经验和多次试验来确定，迄今为止还未找到一个理想的解析式来表示。一般在选择隐含层节点数时，都会参考式（4）～式（6）3个经验公式[30]。

式中k为样本数，n1为隐含层节点数，n为输入层节点数，i为[0, n]之间的常数，当i > n1时，取 C）= 0。

1.3.2.3 运动干预指导管理 合理的运动是提高冠心病病人身体机能的有效途径，但冠心病病人要避免竞争性较强的文娱活动，要注意运动的时间、节奏和运动的强度，注意保持平和心情状态。运动的方式主要是以有氧运动为主，注意运动的环境，保持运动场所空气新鲜，适当的运动有利于提高心肌的修复，促进侧支血管循环形成[4] 。运动过程中出现身体的异常变化，如意识、头部感官、心律、视力等情况的变化，应立即停止运动，情况严重者及时就医。

式中m为输出层节点数，常数a=1～10。

在实际问题中，最佳隐含层节点数选择就是对每种方法分别进行验证，然后将各方法得出的最佳隐含层节点数综合比较，然后确定神经网络最终的最佳隐含层节点数。本研究采用双隐含层结构，第 1个隐含层的节点数使用公式（6）确定： n1= l og2128 = 7 。第2个隐含层的节点数仍然采用式（6）确定，这时式中 n=n1，则n2= l og27 ≈ 3 。这样人工神经网络各层及节点数都已确定，即由1个输入层、2个隐含层和1个输出层构成。输入层的节点数为核磁共振谱横向弛豫时间点数（即 128个点），隐含层1的节点数为7，隐含层2节点数为3，输出层节点数为4。通过输出层结果判别4种品牌。

隐含层和输出层的转换函数都采用双曲线正切函数（tansig函数）见式（7）。

人工神经网络训练时收敛判别方法采用误差平方和（sum of square error, SSE）计算见式（8）。

式中h为训练集中样本数，m为输出节点数，Eef为期望输出值，Oef为训练实际输出值。

1.4 数据处理

NMR测量采用CPMG脉冲序列测得样品的回波信号衰减数据曲线。用 WinDXP软件对样本回波曲线数据进行反演拟合，可得到横向弛豫时间T2谱。PCA-PD和 PLS-DA算法程序为自编程序。BR-BP-ANN算法程序自编，部分调用MATLAB工具箱程序。所有程序都在MATLAB软件平台上运行。作图软件使用Origin软件。

2 结果与分析

2.1 核磁共振谱

在相同条件下，对 4个品牌的所有豆干样品进行低场核磁共振检测。豆干样品的CPMG回波曲线和豆干样品的横向弛豫时间（T2）反演曲线分别如图1和图2所示。从图 1中可见，豆干样品的回波曲线之间差异微小，即使是豆干样品的反演曲线之间（如图2）也具有高度的相似性。这些豆干样品谱图之间的微弱差异很难直接用肉眼通过谱图来对豆干的品牌类别进行判别。因此需要借助其他方法，如化学模式识别方法，来对这些谱图进行解析。通过提取有用的、能反映各品牌特征的信息来辨别品牌类别。

图1 所有豆干样品的CPMG（Carr-Purcell-Meiboom-Gill）回波曲线Fig.1 CPMG echo curves of all dried tofu samples

图2 所有豆干样品的横向弛豫时间（T2）反演曲线Fig.2 Inversional curves of transverse relaxation time(T2) for all dried tofu samples

2.2 判别模型

从全部320个豆干样品中，对每个品牌的80个样品随机选取60个作为训练集样品，4个品牌共随机选取240个训练集样品，剩余80个样品作为预测集样品用于测试。对训练集样品进行编号：1～60号样品为品牌1；61～120号样品为品牌 2；121～180号样品为品牌 3；181～240号样品为品牌4。对预测集样品进行编号：1～20号样品为品牌 1；21～40号样品为品牌 2；41～60号样品为品牌3；61～80号样品为品牌4。

2.2.1 主成分分析判别

利用主成分分析方法对所有 320个豆干样品的低场核磁共振横向弛豫时间反演数据进行降维，得到各个主成分的得分矩阵。由于主成分的获得是以最大方差准则为基础的，因此，数据方差的绝大部分信息将包含在前面几个主成分中，前3个主成分累计贡献率为77.6%（主成分1、主成分2和主成分3的贡献率分别为55.3%、14.0%和8.3%），包含了大部分信息。选用这3个主成分的得分矢量做三维散点图可以直观的看到聚类分析结果，如图3所示。从图 3中可见，各个品牌的样品在三维图上看上去有些离散，聚集不明显，难以用肉眼对 4个品牌进行识别。

图3 所有豆干样品的三维主成分得分图Fig.3 Three-dimensional PCA (principal component analysis)scores plot for all dried tofu samples

2.2.2 偏最小二乘判别

使用PLS-DA方法对4个品牌共240个训练集豆干样品进行训练。采用留一交互验证法来确定最佳主成分数并建模。RMSECV与所选主成分的关系如图4所示。由图4可知，主成分数为18时，RMSECV最小，故选择18作为模型最佳主成分数。训练完成后，建立 PLS-DA模型。

图4 交互验证均方根误差与主成分数的关系Fig.4 Relationship between RMSECV and number of principal component

运用所建模型对训练集样品和预测集样本进行预测，预测结果如图5所示。从图5中可见，无论对于训练集样品还是预测集样品，大部分预测值都归属于相应品牌判别区间。对豆干样品的品牌判别结果如表2所示。由表2可知，对于训练集，品牌4的样品的识别率最高为93.3%，最差为品牌3的样品，识别率为76.7%，4个品牌的总识别率为 86.3%。对于预测集，仍然是品牌 4的样品的识别率最高90.0%，品牌3的样品识别率最差为75.0%，4个品牌的总识别率为81.3%。显然，PLS-DA方法对豆干品牌的识别率虽然能够达到 80%以上，但是用于豆干品牌的判别还是难以接受，因此，需要寻求更适合的方法来提高识别率。

图5 训练集及预测集豆干样品PLS-DA方法预测结果Fig.5 Predicted results by PLS-DA (partial least squares-discriiminate analysis) for dried tofu samples of training and prediction sets

表2 PLS-DA 和 BR-BP-ANN 方法判别结果Table 2 Identification results for PLS-DA and BR-BP-ANN(bayesian regularization back-propagation artificial neural network)

2.2.3 人工神经网络方法判别

使用BR-BP-ANN方法对4个品牌共240个训练集豆干样品进行训练。经过训练优化后，固定优化后的权值和偏置值参数，用随机获得的预测集 80个豆干样品进行验证，预测结果如图6所示。从图6中可见，用BR-BP-ANN方法对训练集豆干样品进行品牌判别预测结果如下：1～60号样品的预测值与品牌一的期望值（1-0-0-0）高度一致，满足判别条件，这些样品归属品牌1；61～120号样品预测值与品牌2的期望值（0-1-0-0）一致，归属品牌2；121～180号样品预测值与品牌3的期望值（0-0-1-0）一致，归属品牌 3；181～240号样品预测值与品牌4的期望值（0-0-0-1）一致，归属品牌4。同样的，对于预测集样本预测，仍然获得了很好的结果，预测值和期望值完美一致。从表 2中可见，无论是对训练集还是预测集，该方法对各品牌的判别正确率均为100%。

图6 训练集及预测集豆干样品BR-BP-ANN方法预测结果Fig.6 Predicted results by BR-BP-ANN for dried tofu samples of training and prediction sets

3 结 论

低场核磁共振信号T2与氢质子的存在状态以及所处物理化学环境有关，因此T2谱包含许多样品内部的信息，这样可以使用化学模式识别的方法对T2谱进行信息提取而实现对休闲豆干的品牌判别。选用 4个常见的豆干品牌作为研究对象，采用PCA、PLS-DA和BR-BP-ANN方法分析处理低场核磁共振T2谱数据。试验结果显示PCA方法不能同时辨别4种豆干品牌；PLS-DA方法对预测集豆干品牌的识别率只有81.3%；而BR-BP-ANN方法能够准确地对豆干品牌进行识别，识别正确率为100%。本研究采用的BR-BP-ANN方法虽然只针对4种休闲豆干品牌进行分析，但该方法可以通过对更多种品牌豆干的建模，实现对更多品牌的识别。因此，采用低场核磁共振技术结合 BR-BP-ANN方法能够快速而准确地对豆干品牌进行识别，也可为产品的厂家追溯以及完善豆干质量保障和监督体系提供一些理论与技术支持。

[1] Meera K, In-sook S, Jin-sook H. Evaluation of microbiological physicochemical and sensory qualities of chitosan tofu during storage[J]. Journal of Food Quality,2007, 27(1): 27－40.

[2] Chen L, Tian Y Q, Sun B H, et al. Rapid, accurate, and simultaneous measurement of water and oil contents in the fried starchy system using low-field NMR[J]. Food Chemistry, 2017, 233: 525－529.

[3] Renou J P, Kopp J, Gatellier P, et al. NMR relaxation of water protons in normal and malignant hyperthermia-susceptible pig muscle[J]. Meat Science, 1989, 26(2): 101－114.

[4] Bertram H C. Field gradient CPMG applied on postmortem muscles[J]. Magnetic Resonance Imaging, 2004, 22(4): 557－563.

[5] Sangpring Y, Fukuoka M, Ban N, et al. Evaluation of relationship between state of wheat flour-water system and mechanical energy during mixing by color monitoring and low-field1H NMR technique[J]. Journal of Food Engineering,2017, 211: 7－14.

[6] Carneiro C S, Mársico E T, Ribeiro R O，et al. Low-field nuclear magnetic resonance (LF NMR1H) to assess the mobility of water during storage of salted fish (Sardinella brasiliensis) [J]. Journal of Food Engineering, 2016, 169: 321－326.

[7] Defernez M, Wren E, Watson A D, et al. Low-field1H NMR spectroscopy for distinguishing between arabica and robusta ground roast coffees[J]. Food Chemistry, 2017, 216:106－113.

[8] 阮榕生. 核磁共振技术在食品和生物体系中的应用[M].北京: 中国轻工业出版社, 2009.

[9] Booksh K S, Kowalski B R. Theory of analytical chemistry.Analytical Chemistry, 1992, 66(15): 782－791.

[10] Mohammad A, Hadi P, Hassan S，et al. A systematic study on the effect of noise and shift on multivariate figures of merit of second-order calibration algorithms[J]. Analytica Chimica Acta, 2017, 952: 18－31.

[11] Maira D C, Juan A A, Graciela M E. Excitation-emission fluorescence-kinetic data obtained by Fenton degradation.Determination of heavy-polycyclic aromatic hydrocarbons by four-way parallel factor analysis[J]. Talanta, 2017, 165: 52－63.

[12] Hadi P, Nadia A. Multivariate curve resolution based chromatographic peak alignment combined with parallel factor analysis to exploit second-order advantage in complex chromatographic measurements[J]. Analytica Chimica Acta,2014, 816: 18－27.

[13] Róbert R, Nematollah O, Hamid A, et al. On uniqueness of the non-negative decomposition of two and three component three-way data arrays[J]. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2017, 160: 91－98.

[14] Xia A L, Wu H L, Fang D M, et al. Alternating penalty trilinear decomposition for second-order calibration with an application to interference-free analysis of excitationemission matrix fluorescence data[J]. Journal of Chemometrics, 2005, 19(2): 65－76.

[15] Thomas R, Kai U T. Quantification of pH-dependent speciation of organic compounds with spectroscopy and chemometrics[J]. Chemosphere, 2017, 172: 175－184.

[16] Lea L, Ivana Z, Tatjana D, et al. Characterization of cereal flours by fluorescence spectroscopy coupled with PARAFAC[J]. Food Chemistry, 2017, 229: 165－171.

[17] Saioa E, Raquel M C, Jose M A, et al. Fluorescence excitation–emission matrix spectroscopy as a tool for determining quality of sparkling wines[J]. Food Chemistry,2016, 206: 284－290.

[18] Hanne C B, Ida K S, Jens A J, et al. Relationship between water mobility and distribution and sensory attributes in pork slaughtered at an age between 90 and 180 days[J]. Meat Science, 2007, 77(2): 190－195.

[19] 梁逸曾，俞汝勤. 化学计量学（第3版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.

[20] 王晓玲，吴 晶，谭明乾. 低场核磁共振结合化学计量学方法快速检测掺假核桃油[J]. 分析测试学报, 2015，34( 7) :789－794.Wang Xiaoling, Wu Jing, Tan Mingqian. Rapid detection of adulterated walnut oil by low field-nuclear magnetic resonance combined with chemometric method[J]. Journal of Instrumental Analysis. 2015，34( 7) : 789－794. (in Chinese with English abstract)

[21] 姜潮，韩剑众，范佳利，等. 低场核磁共振结合主成分分析法快速检测掺假牛乳[J]. 农业工程学报, 2010, 26(9):340－344.Jiang Chao, Han Jianzhong, Fan Jiali, et al. Rapid detection of adulterated milk by low field-nuclear magnetic resonance coupled with PCA method[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(9): 340－344. (in Chinese with English abstract)

[22] 王淼，张晶，贺妍，等. 基于低场核磁共振的柑橘汁胞粒化评级[J]. 农业工程学报，2016，32(7)：290－295.Wang Miao, Zhang Jing, He Yan, et al. Evaluation of juicy sac granulation in citrus with low field nuclear magnetic resonance[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016,32(7): 290－295. (in Chinese with English abstract)

[23] 刘小丹，冯旭萍，刘飞，等. 基于近红外高光谱成像技术鉴别杂交稻品系[J]. 农业工程学报，2017，33(22): 189－194.Liu Xiaodan, Feng Xuping, Liu Fei, et al. Identification of hybrid rice strain based on near-infrared hyperspectral imaging technology[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE),2017, 33(22): 189－194. (in Chinese with English abstract)

[24] Makoto O, Akira K，Yusuke H. Real-time release monitoring for water content and mean particle size of granules in lab-sized fluid-bed granulator by near-infrared spectroscopy[J]. RSC Advances, 2014, 4: 17461－17468.

[25] Zhao Y, Li M Y, Wei X, et al. Quantitative analysis of the water of crystallization of gypsum by near-infrared spectroscopy in Yungang Grottoes[J]. Analytical Methods,2015, 7: 8271－8276.

[26] 陆婉珍，袁洪福，徐广通，等. 现代近红外光谱分析技术[M]. 北京：石油化工出版社，1999.

[27] Simon H. 申富饶，徐烨，等译. 神经网络与机器学习 [M].北京：机械工业出版社，2017.

[28] Mackay D J C. Bayesian interpolation[J]. Neural Computation. 1992, 4(3): 415－447

[29] 郝秀全. 基于主成分分析和人工神经网络的酒类辨识[D].西安：西安理工大学，2006.Hao Xiuquan. The Identification of Wine Based on PCA and ANN[D]. Xi’an: Xi’an University of Technology, 2006.

[30] Gutierrez-Osuna R. Pattern analysis for machine olfaction: a review[J]. IEEE Sensors Journal, 2002, 2(3): 189－202.