一种改进的开关磁阻电动机直接转矩控制方法

陈 飞，瞿遂春，邱爱兵，沈世焜

(南通大学，南通 226019)

一种改进的开关磁阻电动机直接转矩控制方法

陈 飞，瞿遂春，邱爱兵，沈世焜

(南通大学，南通 226019)

摘 要：针对开关磁阻电动机固有转矩脉动大的问题，采用直接转矩控制(DTC)方法抑制其转矩脉动。为了进一步降低转矩脉动，提出了一种改进的优化电压矢量占空比的方法。该方法利用转矩和磁链误差计算非零电压矢量的占空比，加强对转矩脉动的抑制，且能保持DTC结构简单的特点。在MATLAB/Simulink环境中搭建相应的仿真模型，仿真结果表明：基于优化占空比调节的直接转矩法对转矩脉动的抑制能力更强。

关键词：开关磁阻电动机；直接转矩控制；转矩脉动；占空比控制

0 引 言

开关磁阻电动机(以下简称SRM)有着结构简单、坚固，无永磁体，调速范围宽，控制方式灵活，动态性能好，工作可靠等优点[1]。然而其独特的双凸极定转子结构以及磁路的非线性引起了较大的转矩脉动，目前对SRM转矩脉动的抑制已成为了一个热点。

对SRM转矩脉动的抑制主要有2个方向。一是从本体结构入手，通过优化定、转子的结构使转矩脉动降低。文献[2]以有限元和麦克斯韦张量法分析电机模型，以降低转矩脉动为目标优化转子齿形，但该方法只对特定电机有效，不能普遍适用。二是从控制方法入手，降低转矩脉动。文献[3]提出了一种基于指数函数转矩分配综合控制法使转矩脉动和铜耗最小；文献[4]利用神经网络观测电磁转矩，通过直接转矩控制(以下简称DTC)抑制转矩脉动。

本文从控制方法着手通过DTC抑制SRM的转矩脉动，传统DTC通过转矩与磁链误差经滞环判断，由开关表确定适当的有效电压矢量使电磁转矩得到快速响应，但转矩脉动较大，影响系统整体性能。为了解决这个问题，学者们提出了许多改进的方法，如利用空间矢量调制技术(SVM)[5]，把相邻2个非零电压矢量与零电压矢量合成产生的新矢量，用于补偿转矩与磁链误差，有效减小了转矩脉动，但计算量大，有悖于DTC系统结构简单的特点。此外，文献[6]在6个基本电压矢量的基础上再增加6个电压矢量，重新划分出12个扇区并通过优化开关表来减小转矩脉动。还有一种方法是调节一个控制周期内有效电压矢量的作用时间，即占空比控制[7]，剩余时间作用零电压矢量，其核心是确定占空比的大小。文献[8]分析对比了不同的占空比计算方法，推导了精确的数学模型，同时引入预测模型计算占空比，控制效果好，但需要较多的电机参数且计算量大。本文通过对转矩、磁链脉动的分析，研究了一种改进的简单占空比计算方法，通过转矩与磁链的误差计算占空比，保持了DTC的简单特性，同时加入零矢量优化开关表，仿真结果表明该方法能有效减小转矩脉动。

1 SRM数学模型

1.1 电机方程

由于SRM的结构及电磁参数对称，其任意相电压方程：

(1)

式中：u为每相电压;R为每相绕组电阻;i为绕组电流;ψ为磁链。

根据力学原理，SRM的运动方程：

(2)

式中：J为转子转动惯量；ω为角速度；μ为摩擦系数；Te为电磁转矩；TL为负载转矩。

SRM的电磁转矩可表示：

(3)

式中：θ为转子位置角;W′为磁共能，即：

(4)

由式(4)知，磁共能由磁链ψ与电流i决定。忽略相绕组电阻，并考虑电机磁路饱和，式(3)可近似表示：

(5)

1.2 电压矢量的作用

对应于不对称半桥式功率变换器，每相绕组的2个主开关管共有3种工作状态。以A相为例，开关管同时开通，绕组上加正电压，定义为状态“1”；开关管其中一个关断，一个开通，绕组上电压为0，定义为状态“0”；开关管同时关断，绕组上加负电压，定义为状态“-1”。由三相绕组不同的开关状态确定的6个有效电压矢量可以组成如图1所示的空间电压矢量图，图中根据电压矢量划分为6个扇区。

图1 空间电压矢量定义图

式(1)忽略绕组压降，且在一个极短的控制周期内可改写：

Δψ=uΔt

(6)

由式(6)可得下一个控制周期的磁链：

ψ(k+1)=ψ(k)+uΔt

(7)

由式(6)、式(7)可知，在Δt内，磁链的改变量与所选电压矢量方向相同，选择不同的电压矢量可改变磁链的幅值和方向，进而控制磁链的加减速使得转矩发生相应变化，即传统SRM的DTC原理。

2 基于占空比调制的DTC

2.1 占空比调制原理

在传统DTC中，选择的电压矢量在整个控制周期起作用，电磁转矩即使达到了参考值还会继续增加，而下一个控制周期选择相应的电压矢量使电磁转矩持续下降，导致较大的转矩脉动产生，如图2(a)所示。在图2(b)中应用占空比调制，使非零电压矢量在一个控制周期中只作用一部分时间，剩余时间用零电压矢量代替使电磁转矩减小，从而有效减小转矩脉动，图中占空比d为非零电压矢量作用时间与一个控制周期的比值。

(a) 传统DTC

(b) 基于占空比调制的DTC

图3 单个控制周期占空比调制示意图

图3中，dTS为非零电压矢量作用时间，余下时间选择零电压矢量使转矩降低，图中电磁转矩在控制周期末与参考值相等，称为最终值法[10]。设图中转矩上升段BD、转矩下降段DF的斜率分别为k1,k2，则可精确计算出占空比：

(8)

2.2 改进的占空比计算方法

虽然由式(8)可精确计算出非零电压矢量作用的占空比，然而斜率k1,k2的值计算非常复杂，很难精确计算。文献[11]通过模糊控制的方法以转矩误差、磁链位置角以及磁链误差的符号为输入量，经过模糊规则推理得到占空比，避免了复杂的占空比计算，使转矩脉动得到较好的抑制。该方法启示我们不一定要获得精确的占空比，但一定要利用零电压矢量抑制转矩脉动。

因此可把式(8)改写：

(9)

由式(9)可知，前一项与转矩误差成正比，后一项与转矩下降斜率k2成正比。分析图3中的数学关系可得：

(10)

即：

(11)

对比式(11)与式(9)可知，d1与式(9)中的前一项只有分母不同，为此引入权重系数α，式(9)中后一项与转矩下降斜率k2成正比，使转矩下降的原因正是选择了零电压矢量，而零电压矢量会使磁链下降[12]，因此可认为后一项与磁链误差有关，仿照式(11)，磁链影响可写：

(12)

同样引入权重系数β，此时整个占空比可写：

(13)

式中：Tref为参考转矩；ψref为参考磁链；Te为电磁转矩；ψ0为初始磁链；ΔT,Δψ为传统DTC作用下转矩与磁链脉动。式中的绝对值保证了占空比大于零，当d>1时使d限制为1，此时占空比达到极限，控制系统转变为传统DTC系统。

上述方法是在TeTref时，若仍用该方法会造成较大的转矩脉动，由于零电压矢量能减小电磁转矩，且对转矩的减少效果弱于非零电压矢量，此时可直接作用零电压矢量，迫使转矩减小，直到Te

3 仿真结果与分析

为了验证该方法的有效性，在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型如图4所示，其中电机模型参数如表1所示。

图4 基于占空比控制的DTC系统结构图

参数数值参数数值定子极数6转子极数4功率P/kW60电压u/V220 转动惯量J/(kg·m2)0.008 2摩擦系数μ/(N·m·s)0.02

图4中参考转速通过PI控制器输出参考转矩，转矩与磁链误差通过式(13)得到占空比，控制此时所选的作用于功率变换器的电压矢量，达到降低转矩脉动的目的。

3.1 动态性能比较

图5为SRM在2种控制方法下的转矩波形图。两者在初始时负载转矩均为0，在0.15 s时突加负载转矩10 N·m，由图5可知，两者均有较快的转矩响应能力。为定量衡量电机转矩脉动，转矩脉动率可由下式得出：

(14)

式中：Tmax为转矩最大值；Tmin为转矩最小值；Tavg为平均转矩。

由式(14)可得图5(a)中的转矩脉动率为31.1%，而图5(b)中的转矩脉动率为18.9%，对比得出本文的方法能有效抑制转矩脉动。

(a) 传统DTC及其局部放大图

(b) 基于占空比的DTC及其局部放大图

3.2 稳态性能比较

图6为SRM在负载转矩为10 N·m时不同转速下转矩脉动对比图。由图6可知，改进DTC方法在稳态时对转矩脉动的抑制效果更好。

(a) 传统DTC(n=300 r/min)

(b) 改进DTC(n=300 r/min)

(c) 传统DTC(n=750 r/min)

(d) 改进DTC(n=750 r/min)

(e) 传统DTC (n=1 000 r/min)

(f) 改进DTC (n=1 000 r/min)

4 结 语

本文针对SRM在DTC作用时转矩脉动大的问题，在分析了占空比控制的基础上研究了一种改进的占空比计算方法，且同时考虑转矩与磁链误差来优化占空比控制，保留了DTC系统结构简单的特点，仿真结果表明了该方法的有效性。

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AnImprovedDirectTorqueControlMethodforSwitchedReluctanceMotor

CHENFei,QUSui-chun,QIUAi-bing,SHENShi-kun

(Nantong University,Nantong 226019,China)

Abstract:In view of the inherent torque ripple of switched reluctance motor, the direct torque control(DTC) method was adopted to reduce torque ripple. In order to reduce the torque ripple, an improved method for optimizing the duty ratio of voltage vector was proposed. Both torque error and flux linkage error were used to calculate the duty ratio of non-zero voltage vector, which can strengthen the suppression of torque ripple and maintain the simple structure of DTC. Finally, the corresponding simulation model was built in the MATLAB/Simulink environment. The simulation results show that the direct torque method based on optimized duty ratio regulation has stronger ability to restrain torque ripple.

Key words：switched reluctance motor(SRM); direct torque control(DTC); torque ripple; duty ratio control

中图分类号：TM352

A

1004-7018(2018)05-0066-04

2017-06-29

国家自然科学基金项目(61473159)

作者简介：陈飞(1993—)，男，硕士研究生，研究方向为新型电机及其控制。