基于流量-面积比值的小流域设计洪水计算方法对比研究

(浙江省围海建设集团股份有限公司，浙江 宁波 315040)

山洪是指具有破坏力大、暴涨暴落特征的强大快速的地表径流，往往发生在周期性流水的荒溪或面积较小的溪沟内，可引起山塘、水坝等水利设施的崩溃和道路桥梁的破坏，甚至可形成山洪灾害并造成人员财产的伤亡和损失。山洪灾害经常发生在面积小于200km2的流域，因该特征流域的水文资料相对缺少，进而造成无法采用长时间序列的水文资料对洪水设计进行计算和预测。当前，对小流域面积进行洪水设计的主要方法有推理公式法、分布式模型法和地区瞬时单位线法[1]。

分布式模型法是结合区域水文地形资料，按照土壤水径流、地下水径流和截流等多个径流的汇流特点将流域划分为若干个子流域计算单元，并沿各子单元逐级向流域的出口进行演算。该模型结合传统模型的应用成果和相关经验，通过考虑人类活动、降雨径流、地形结构、植被类型等要素对水文过程的影响作用，使得模型预测结果更加真实客观，且易于构建模型[2]。然而，对于面积较小、水文资料缺乏的小流域，对分布式模型中各子流域的参数进行率定是模型运算的主要难题；而水系生成的随机理论是地区瞬时单位线法的计算基础，地区瞬时单位线法是利用水系中链式分布函数构建河道流速与地貌特征参数关系，可在一定程度上对地貌扩散机制进行表征，然而它却忽略了在设计洪水时对水动力扩散的处理。推理公式法是在汇流时间内对径流系数、暴雨强度等参数进行时空均匀分布的假定，可以径流、暴雨条件、降雨强度等参数为依据，然而并不能改变实际状况与假定条件存在差异性的基本事实[3]。国内外学者分别对上述3种洪水设计方法的假定条件与不足之处进行了大量的研究和分析，并选择较大面积的流域采用不同方法进行洪水设计计算和对比验证，对各方法的优缺点进行概述和归纳，然而对3种方法在小流域的洪水设计计算和适用范围的研究相对较少[4]。

据此，本文以浙江省宁波市2016年山洪灾害调查数据为依据，选取具有代表性的流域——甬江流域为研究对象，分别采用推理公式法、分布式模型法和地区瞬时单位线法进行洪水设计计算，并将浙江省的100年一遇洪峰-面积比值与上述3种方法计算得到的洪峰流量-流域面积比值进行对比分析，分别对各方法的差异性和适用范围进行分析与讨论，以期为其他资料相对匮乏的小流域进行山洪灾害洪水设计提供一定的理论参考和数据支撑[5]。

1 研究区域概况

甬江流域位于浙江省宁波市，发源于四明山，为浙江省八大水系之一，主要支流包括剡江、县江、东江和鄞江，流域面积4518km2，主要径流区域为奉化市、鄞州区、海曙区、江东区等；流域上游支流穿行于四明山脉，地形以海拔500m的丘陵为主，地面坡度较为平缓；属于北亚热带湿润季风气候，四季分明，降雨充沛，年均降雨量约1700mm，在空间上由南至北呈递减分布，6—9月为降雨旺季占年降雨量的52%。

本研究选取甬江水系中6个流域面积、河道坡降和长度参数特征不同的小流域进行3种洪水设计计算方法的适用性研究[6]。结合流域的地形地貌特征，合理选择河道横、纵断面，并对各测量点进行调查和测量获取各河道的特征数据。以实际测量点数据为参考进行各断面以上范围内集水面积、河道长度等参数特征值的计算和提取，计算统计结果见表1。

表1 甬江水系各小流域参数特征计算统计结果

2 洪水设计基本理论和方法

2.1 分布式模型法

分布式模型法首先假设净雨在空间上呈均匀分布，并对格栅内径流滞留时间进行计算分析，然后根据各个格栅点径流达到小流域出口的汇流时间计算汇流时间的概率密度分布状况和径流单位线[7]。坡面地形的水流速度不仅受地形坡度等参数的影响，还与河道径流的水量相关。依据曼宁公式，并考虑降雨强度和坡度对流速的影响，对小流域的水流速度v的计算公式如下：

v=K0S0.5ia

(1)

Q=Av

(2)

上二式中v——水流速度，m/s；

S——河道沿水流方向的某点坡度；

K0——流速系数，参考SCS水文模型，在本研究的取值区间为0.32～2.6；

i——降雨强度，mm/min；

a——待测定参数，通常取0.5；

Q——河道径流量，m3/s；

A——河道断面面积，m2。

2.2 瞬时单位线法

可用下式对瞬时单位线法进行表征：

(3)

式中 Γ——伽玛函数，Γ(n)=(n-1)!，n为水库调节次数或个数；

K1——流域汇流时间参数；

n,k——流域单位线的2个模型参数；

μ(t)——时间变量的瞬时单位线值。

利用n、k参数计算结果可建立瞬时单位线，它是无限小的μ(0,t)额净雨历时数。据此，通过将μ(0,t)进行积分转换可得积分曲线s(t)：

(4)

通过将上述公式进行积分转换，可得到时段单位线计算公式：μ(Δt,t)=s(t)-s(t-1)。若s(0)=0，则可获得净雨深度ΔR和时段Δt的瞬时单位线；对时段单位线q(Δt,t)与地面净雨过程h(t)进行卷积可对地面径流过程Qc(t)进行还原，并作为实际应用公式：

(5)

式中Tu——净雨过程历时数；

i——第i个净雨历时过程。

2.3 推理公式法

推理公式法是利用相关经验参数和推理理论，并假定流域降雨强度在时空上呈均匀分布，通过对汇流过程线进行推导，对产汇流因素的经验关系进行表述，推理公式分别如下：

(6)

(7)

(8)

以上式中Qm,P、φ——频率为P时的洪峰流量和洪峰流量径流系数；

SP——雨力，1h年平均最大降雨强度；

τ——流域产流时间；

m,n——汇流参数和暴雨公式指数；

F,L——流域面积和河流长度；

J，μ——河道平均比降和损失参数。

在产流计算过程中，若tc>τ为全面产流，产流强度均大于0，降雨强度高于地面下渗率；若tc<τ则为部分产流，降雨强度低于地面下渗率，河道不产流，此时所产生的径流全部转为洪峰径流。

3 洪水计算结果与分析

采用上述3 种设计洪水计算方法分别进行计算，得出计算结果，并对比洪峰流量结果(100年一遇)，同时模拟与其流域面积之间的关联性；对比甬江多次实测洪水数据，分析计算结果的不同性，分析3 种方法的差异性和适用范围。

3.1 甬江流域暴雨参数

采用《浙江省暴雨洪水计算手册》进行研究区域内流域暴雨计算，通过查找手册获得甬江流域设计雨型和暴雨时面深关系综合分区，并得到Cv值和暴雨时段均值；然后利用Cs=3.5Cv，并结合曲线模板比系数KP表对具有代表性的设计频率进行设计点雨量计算；采用点面雨量转换系数和雨量折减系数对设计面进行雨量计算；利用土壤处于中等湿润程度、入渗率均值为0.85mm/h、雨量初期损失为16mm的基本工况对洪水进行设计计算[7]，对暴雨参数进行计算统计，结果见表2，其中Cv和Cs分别为变差系数和偏态系数。

表2 多年平均1天降雨量最大设计结果

3.2 设计洪峰流量求算结果与分析

对宁波市的设计洪水(100年一遇)进行计算，计算结果见表3。

表3 100年一遇洪水设计计算结果统计

由表3计算结果可知，采用3种方法分别对不同流域面积P=1%时的洪峰流量进行设计，计算结果存在一定的差异。对于小于20km2的小流域，3种方法的洪峰流量计算结果分别为248.2m3/s、230.6m3/s和312.5m3/s，通过与平均值263.77m3/s进行比较和分析，3种计算方法分别相差了12.57%、5.90%和18.48%，相对于推理公式法和分布式模型法，采用地区瞬时单位线法的计算结果差异性相对较小；而对于流域面积接近100km2的2个测量点，采用推理公式法的计算结果明显低于其他两种方法，而采用地区瞬时单位线法和分布式模型法的计算结果相差不大；对于流域面积大于100km2的3个测量点，随着流域面积的逐渐增大，分布式模型法计算结果相对于平均值的差异值分别为13.04%、5.85%和1.03%，由此表明，分布式模型计算法随着流域面积的增大，其洪峰流量计算结果差异性降低[8]。

3.3 流量-面积指数比

将表3数据按照洪峰流量与流域面积绘制双对数图，其拟合直线的斜率即为流量-面积指数比，通过对其拟合可得到相关函数和指数[9]，计算结果见表4。

表4 分别采用3种不同方法的洪峰流量面积计算拟合结果

由表4拟合结果可知，采用分布式模型法的计算结果与实测值的拟合相关系数R值均大于0.9，二者具有高度的相关性，利用该方法进行拟合其结果具有较高的可靠性和准确性。采用分布式模型法的洪峰流量-流域面积对数实测拟合直线与计算拟合直线的斜率分别为0.7561和0.7840，两条直线接近于平行，其计算结果与实测直线吻合程度较高，表明采用该方法进行计算时，计算结果能够较好地反映出流域的实际状况；采用地区瞬时单位线法的计算结果拟合直线斜率相对于实测结果拟合直线斜率相差了2.4%，与实测结果拟合曲线近似程度较高，采用该方法对洪水设计与实际状况相符；推理公式法计算结果表明：实测与计算拟合直线斜率差异性较大，具体表现为对于小流域面积进行洪峰流量计算时采用该方法较为合理，然而随着流域面积的增大，其计算结果与实测值偏离程度逐渐增加，并大于实测结果可允许的分布范围，此时计算结果不能满足计算要求[10]。

3.4 相对误差分析

为了对洪峰流量-面积比值采用不同方法的计算结果与实测值的差异性程度进行深入的探讨和分析，通过引入相对误差指标对二者的差异程度进行量化的计算分析，并可采用下式进行相对误差的计算：

(9)

将本文所述不同流域特征的6个小流域面积对数值分别带入实测洪水拟合线计算公式并得到lgQ实测，然后减去3种不同计算方法所对应的lgQ计算，按照式(9)可得到洪峰流量-面积比值计算结果与实测值的相对误差δ。对各特征要素的小流域采用3种不同方法进行洪水设计计算的相对误差计算结果如下图所示。

流域面积对数lgF与洪峰相对误差δ关系曲线图

采用地区瞬时单位线法和分布式模型法的洪峰相对误差与流域面积对数关系曲线表现出明显的先下降后上升趋势，而采用推理公式法的关系曲线表现出明显的单调递增趋势，且3种计算方法关系曲线在10km2流域面积附近存在交点。研究表明：当流域面积小于10km2时，采用推理公式法的相对误差平均值为7.2%，并明显低于其他2种方法的相对误差计算结果，即在该流域面积特征条件下采用推理公式法的计算结果更能与浙江省宁波市实测拟合曲线变化规律相吻合，在洪水设计时采用该方法具有更明显的精确性和合理性；当流域面积大于10km2时，相对于其他2种方法，采用推理公式法的计算结果偏差明显增大，在该特征流域面积条件下，采用地区瞬时单位线法和分布式模型法进行洪水设计则具有更明显的精确性和可靠性[11]。

瞬时单位线法和分布式模型法的计算结果拟合曲线表现出相似的规律性，然而在一定程度上也表现出略微的差异。当流域面积小于10km2时，分布式模型法的计算结果相对误差略低于瞬时单位线法，此时前者的洪水设计计算结果与洪峰流量实测结果更加接近；当流域面积处于10～20km2范围时，瞬时单位线法对洪峰流量计算结果相对误差低于分布式模型法；当流域面积接位于20～75km2区间时，地区瞬时单位线法的计算结果处于其他两种计算方法相对误差曲线之间，而分布式模型法的计算结果更加贴近实测值计算结果；随着流域面积的继续增大，采用分布式模型法进行洪水设计计算相对于其他2种方法更加合理和可靠；当流域面积大于100km2时，δ曲线变化幅度明显增大，3种方法的计算结果相对误差偏差程度均较大，而采用分布式模型法的计算结果偏差程度稍微优于其他方法。

3.5 方法适用范围

通过对不同区域面积特征的小流域进行洪峰流量-面积值的实测值和计算结果值进行分析，分别探讨了3种计算方法在不同小流域特征的精确性和适用范围。典型的山区小流域为河道长度约5km、平均坡度为8.2%、面积小于10km2的小流域。该流域特征的河槽蓄流能力相对较小，河道槽面积占比较小，河道汇流的形成与产流条件状况基本相同，而采用推理公式法的基本假定条件与实际状况的匹配性相对较高，故采用推理公式法的计算结果拟合曲线相对误差较小，采用此方法进行洪水设计具有较高的准确性和合理性。

对于平均坡度为1.8%、河道长度均值为16km、区域面积为10～100km2的流域，由于河道坡度较为平缓，流域面积较大，有利于对水文响应程度进行真实性模拟。此时水动力扩散在河道行流、坡面与河道交汇以及坡面漫流方面的差异性不明显，并可在空间上设定为呈均匀扩散状态，地面径流的实际过程能够采用地面径流过程曲线进行真实准确的表征，该条件下采用地区瞬时单位线法和分布式模型法进行洪水设计更加科学合理；并且，计算格栅单元之间的河道地形地貌特征与河道坡度在坡度较缓的流域中所表现出的差异性不明显，流速在不同格栅之间表现出较强的连续性，所划分的各个格栅在流域出口汇流处拟合演算过程中能较好地反映出洪水设计过程，洪峰流量计算结果与流域的真实状况吻合程度较高。

当河道坡度为0.7%、平均长度为35km、流域面积大于100km2时，沿河道的地势变化较大，沿河道长度方向存在不同地形的丘陵、中低山体等，采用地区瞬时单位线法、分布式模型法进行径流过程的拟合以及表征格栅之间流域特征存在突变的状况，局部的突变可造成计算整体结果的真实性和合理性降低，此时采用上述2种方法的计算结果与实测值之间均表现出不同程度的偏差。对模型参数进行率定、调节土壤前期湿润度和降雨除损是采用SCS分布式模型法的关键问题，对于实测资料相对缺乏、流域面积较小，对参数率定校核存在一定困难时，采用该方法的计算结果与实测值的偏离程度较高；而当流域面积较大时，模型参数率定准确性较高，且对降雨初损及土壤湿润度等参数的收集计算较为可靠，采用该方法的计算结果与实际状况的吻合性较高。

4 结 论

本文在详细分析了推理公式法、分布式模型法和地区瞬时单位线法的研究状况和基本理论的基础上，以浙江省宁波市甬江地区水系为研究对象，通过与宁波市实测洪水资料进行对比，分别探讨了3种计算方法的适用范围和计算结果的差异性。得出的主要结论如下：

a.对于区域面积小于10km2的典型山区小流域，其河槽蓄流能力相对较小，河道槽面积占比较小，河道汇流的形成与产流条件状况基本相同，与推理公式法的基本假定条件与实际状况的匹配性相对较高，采用该方法进行洪水设计具有较高的准确性和合理性。

b.对于水面面积为10～100km2的流域，其水动力扩散在河道行流、坡面与河道交汇以及坡面漫流方面的差异性不明显，并可在空间上设定为均匀扩散状态，地面径流的实际过程能够采用地面径流过程曲线进行真实准确的表征，该条件状况下采用地区瞬时单位线法和分布式模型法进行洪水设计更加科学合理。若要求精度高应优先采用分布式模型法；若要求计算简单应优先采用地区瞬时单位线法。

c.对于区域面积大于100km2的流域，沿河道的地势变化较大，沿河道长度方向存在不同地形的丘陵、中低山体，采用3种方法的计算结果与实测值之间均表现出不同程度的偏差；当模型参数率定准确性较高，且对降雨初损及土壤湿润度等参数的收集计算较为可靠时，采用分布式模型法的计算结果与实际状况的吻合性较高。

d.通过甬江流域内不同面积的小流域设计洪水计算方法运用分析，笔者认为：在流域面积小于10km2时采用推理公式法；对区域面积为10～100km2的流域，根据计算精度要求采用地区瞬时单位线法或分布式模型法；对于区域面积大于100km2的流域，采用分布式模型法。

[1] 全国山洪灾害防治项目组.山洪灾害分析评价技术要求[R].北京:全国山洪灾害防治项目组，2015.

[2] 张红萍.山区小流域洪水风险评估与预警技术研究[D].北京:中国水利水电科学研究院，2013.

[3] 芮孝芳.地貌瞬时单位线研究进展[J].水科学进展，1999，10(3):345-350.

[4] 孔凡哲，韩继伟，赵磊，等.分布式单位线分析方法的对比分析[J].人民黄河，2011，33(1):28-30.

[5] 芮孝芳，石朋.基于地貌扩散和水动力扩散的流域瞬时单位线研究[J].水科学进展，2002，13(4):439-444.

[6] 王国安，贺顺德，李超群，等.论广东省综合单位线的基本原理和适用条件[J].人民黄河，2011，33(3):15-18.

[7] 王国安，贺顺德，李荣容，等.论推理公式的基本原理和适用条件[J].人民黄河，2010，32(12):1-4.

[8] 陈家琦，张恭肃.小流域暴雨洪水计算[M].北京:水利电力出版社，1985.

[9] 彭万兵，赵东.重庆市万州区山洪灾害分析评价报告[R].重庆:长江上游水文水资源勘测局，2015.

[10] 芮孝芳.水文学原理[M].北京:中国水利水电出版社，2004.

[11] 刘宏伟，刘旭，姚鹏举.吉林市水资源供需平衡途径探讨[J].中国水能及电气化，2010(10)：45-48.