优化解题方法体会数学本质

程亚芳

(江苏省江阴中等专业学校 214400)

对于学生而言，最重要的数学教学恰是解题教学．本文以经典问题与读者交流，指出优化解题方式，引导学生体会问题背后的数学本质．

一、避开分类追求本质

问题1t为常数，函数y=|x2-2x-t|在[0,3]上的最大值为2，则________．

分析上述两个绝对值函数的最值问题，是经典的绝对值几何意义的体现．不妨请学生先尝试一下，很容易发现几乎所有学生都是分类讨论，笔者也曾经聆听一位教师在公开课上将这样的问题，分组请学生讨论、演算，最终获得结果，非常耗时耗力．笔者想说，其实这样的教学是毫无意义的！因为，这种分类讨论的解题方式，根本就不是该问题考查的本质！

体会分类讨论是一种基本问题的解决思路，但是一味的分类讨论往往陷入了模式识别的“陷阱”，让思维变得僵化，也失去了该问题本质的挖掘机会．结合数学思想，绝对值几何意义才是我们解该题的最好方式，通过这样的方式体会了绝对值几何意义的本质——数值上点之间的距离．

二、合理工具寻求本质

好的问题不仅具备知识的整合性，也体现了考查的区分度．众所周知，解析几何中向量工具的重要性不言而喻．作为向量章节而言，最为核心的知识莫过于平面向量数量积和平面向量基本定理，若能用好这两个向量知识的本质，对于问题的解决会有豁然开朗的视角．

图1

回顾：研究第(2)问题，参考答案是这样给出的：

联立直线AP和BQ的直线方程，

体会：理解设而不求，因此利用垂直渗透向量数量积投影的特性，将问题解决的最优方式呈现出来，以体会向量的作用．

总之，对于数学问题的选择需要有深刻的意义，而不是就题论题，更不能只做不思，要从最合适的解法中寻求真正的凸显数学本质的解题方法，才是数学教学的意义．

参考文献：

[1]殷伟康.数学概念教学中追问的特征与时机[J].数学教学研究,2014(5).

[2]吴志雄.培养高中生数学本质的策略与思考[J].中学数学研究,2016(5).

[3]王珂.从一个教材问题思考课堂教学的深度[J].数学教学研究,2015(9).