中国初中数学教材中勾股定理内容编写特点研究

张显贵

【关键词】初中数学教材 勾股定理 编写特点

勾股定理是具有学科和核心素养发展双重价值的数学内容，已成为世界上大多数国家初中数学教材的必选内容。当然，在中国初中数学教材中也占有重要地位。现如今我国中学中应用的教科书比较广泛，笔者则就人民教育出版社（以下简称“人教版”）出版的数学教科书中关于勾股定理内容编写特点进行研究。

一、勾股定理内容所处的知识编排体系具有多样性

人教版对勾股定理内容的排版是在书中的第十七章，即17.1勾股定理，阅读与思考，勾股定理的证明;17.2勾股定理的逆定理，阅读与思考，费马大定理;数学活动;小结和复习题。这就是人教版教材中勾股定理的全部内容框架。但是，由于課堂教学是学校教育的主阵地，教材篇幅有限，所以勾股定理及其证明，以及勾股定理的逆定理是在课堂教学中使用率较高的教材内容，像阅读与思考、数学活动、复习题等课后小结形式的内容，课堂上是不涉及的，是老师留给学生的课后阅读和知识巩固的作业。这样具有多样性的知识编排，使教学内容非常具有一致性。

二、从特例中发现定理的思路

通过特例、直观推理、逻辑演绎三种途径发现定理。例如，课本17.1章—勾股定理中的引言部分指出，毕达哥拉斯通过用砖铺成的地面图案发现了直角三角形三边的某种数量关系，接着思考题目中就此延伸了这个知识点，用不同颜色将三角形突出，进而提问图中三角形的面积有什么关系？等腰直角三角形的三边之间又有什么关系？通过问题的形式引发学生的思考，最后在老师讲解特例中发现定理的思路，再以演绎推理和对比的形式，从而得出勾股定理。在此探究题中即通过面积关系推断边的关系，这种发现定理的方式是教材中的一大亮点。

三、教材强调勾股定理识记的引导

人教版教材中的应用问题包括例题、“课堂练习”及小节正文中具有例题和“课堂练习”功能的数学活动或问题，这样的题目练习有利于增强学生对勾股定理的识记与理解。例如，课堂练习中的一个题目“设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。选项分别是（一）已知a=6，c=10，求b;（二）已知a=5，b=12，求c;（三）已知c等于25，b=15，求a;”这种题目是练习学生对勾股定理应用的熟练程度，是解释和探究两种认知水平中的解释型题目，非常有助于学生对所学内容的记忆。

四、定理应用的问题在情境类型上分布较均衡

根据新课标的要求，教育工作者应该重视课堂中的情景教学，它是教学中吸引学生注意力和调动学生积极性重要的教学方式，也是全面提高学生健康水平和身体素质的有效途径。既增加了教学亮点，又活跃了数学教学氛围。不仅如此，还能够抓住学生的兴奋点和好奇点，以此完成新课标要求下的教学任务和课堂目标。所以，人教版初中数学中的勾股定理也将一些教学情景类型合理地嵌入了勾股定理之中。从而通过课本传播相应的定理知识，加深学生对定理知识学习的印象，从而提高该章知识教学的效率。

五、教材中融入了数学史

在勾股定理这一章的首页，教材就介绍了勾股定理的发展史。但是，在定理论证中呈现的历史主体较少，个人认为这个是比较合理的。学生学习知识主要是服务于解题过程和答案，如果在解题的过程中融入历史主题，这个是不现实的，并且在做题时间上也是不允许的。当然，学生可以简要了解定理的由来与发展，这可以丰富学生课外的数学知识，对培养学生学习数学的兴趣也有很大的助益。

六、提供了积淀数学操作活动经验的素材

勾股定理虽然是一个理论性的知识，但是它也在我们生活中的各个方面有着广泛的应用，下面我们就用它来解决我们实际生活中的问题。一个门框的长为1米，宽为2米，那么，一块长为3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？从这个题目或者根据生活常识我们可以知道，木板横着或者竖着是都不能够从门框内通过的，只有试试斜着看是否能够通过。这时，就可以利用勾股定理来计算门框和薄木板的斜边长度，通过长度比较，来断定薄木板是否能够从门框中通过。所以，勾股定理对于这一类问题的解决，是有着很大的帮助的。这就是教材给学生们提供的实践素材，非常有利于提高学生的动手实践能力、思考能力以及解决问题的能力。

七、总结

总而言之，对于人教版中的勾股定理，我认为可以适当增加论证思路的种类，使论证思路多样化，这样的教材内容就会使学生的思维更加灵活，数学逻辑更加严密。这样的课本会更进一步凸显数学教材的编写特色，同时也有利于教师丰富关于勾股定理论证思路的数学知识。

参考文献：

[1]王艳青.中学数学教科书中勾股定理内容编排的演变研究（1949～2011）[D].内蒙古师范大学，2012.

[2]张倩，黄毅英.教科书研究之方法论建构[J].课程·教材·教法，2016，（08）.