城市轨道交通网络协调限流优化研究

潘寒川，刘志钢，邹承良，陈颖斌

(上海工程技术大学 城市轨道交通学院，上海 200602)

0 引 言

城市轨道交通网络化的快速发展使得各车站之间运输负荷呈现出不均衡现象，部分车站高峰期大量乘客滞留已经成为常态化现象。车站客流密集程度过高时，一旦发生轻微扰动极有可能发生群死群伤的踩踏事件，后果不堪设想。以上海地铁1号线为例，目前莲花路、锦江乐园、彭浦新村、莘庄等车站高峰时段大量乘客滞留站台已经成为常态现象，给日常运营管理带来极大安全隐患。

乘客滞留最根本原因是区间运能运量矛盾突出。描述区间运能的指标为输送能力，定义为轨道交通区间在单位时间内所能运送的最大乘客人数，主要影响因素为线路信号制式、列车定员等；而描述区间运量(运输需求)的指标为断面客流，定义为某一区间某分方向断面在某统计时段内通过的实际乘客数量，其影响因素主要是路网中的分时OD客流量、客流的走行路径以及旅行时间。因此，为了缓解高峰时段运能运量矛盾突出的现状，可从提高区间运输能力与限制区间运量两方面着手。但由于受到信号、车辆等基础设施的限制，高峰时段区间运能已经基本达到极限，所以对相关客流进行控制(限流)成为有效措施。

客流控制可分为对相关车站的进站量和换乘站的换乘量进行限制。其主要手段为限速控制和限时控制，前者主要包括设置导流围栏，减慢客流流动速度；后者主要是工作人员在进站口或换乘通道进行拦截，待一段时间后，再放行客流。

客流控制策略在保证轨道交通安全运营的同时也在一定程度上增加了乘客延误。因此，轨道交通协调客流控制策略需要综合考虑客流安全以及减少对乘客出行影响。

在交通系统趋于饱和条件下，相关管理措施已经引起广大学者的重视。在道路交通管理中，杨晓光[1]研究了匝道控制的LP方法，这对轨道交通具有借鉴意义。在轨道交通领域，刘莲花等[2]基于广州地铁的实际案例出发，提出了相关的限流措施；XU Xinyue等[6]在需求不确定条件下研究了客流控制的相关方法；赵鹏等[7]针对路网中某条线路利用优化控流率来提高能力利用率。在大客流背景下，张伦等[8]研究了轨道交通大客流组织的综合控制方法。以上学者对轨道交通大客流条件下的客流组织、相关控制策略进行了研究，与以往学者不同的是，笔者将进站客流和换乘客流分开，基于断面客流饱和度进行相关探讨。

1 轨道交通客流及控制方法分析

城市轨道交通的基础网络可使用图论中的数据结构信息进行描述。将网络中的车站抽象成顶点V={v1,v2, …,vn}，则断面可抽象为连接它们的有向弧E={e1,e2, …,en}，其中任意一条弧ek与V中的元素有对应关系ek=，区间运能可抽象为有向弧ei上的容量函数，记为C={c12,c23, …,cij}，很明显，有cij≠cji，同时将任一弧上的断面客流记为fij。笔者将路网中换乘站看成不同线路的多个车站，如图1。图1中，由A2和B2组成了路网中的换乘站，但在建模时应使用不同节点对其进行描述。

图1 轨道交通路网结构Fig. 1 Structure of rail transit network

当轨道交通区间运能与运量矛盾达到饱和时，部分乘客无法上车，形成局部区间拥堵。网络化条件下，拥堵最初发生在路网中的某些断面，随着客流不断变化，拥堵在网络中进行传播蔓延，若不采取有效控制，很有可能会导致路网中某些车站滞留的乘客超过警戒阈值，极易发生危险。

假定某轨道交通局部路网如图2。根据客流主要方向可看出：若vd站进站客流较多时，断面已达到饱和，则1号线后续车站vf、vh、va等进站客流无法上车。同时，vh站的2号线换乘客流同样无法上车，从而滞留站台。

根据以上分析可看出：拥堵产生的原因是区间断面运能无法满足最大断面运量的需求，当任一断面满足式(1)时所产生拥堵：

(1)

式中：Dtij为断面在统计时段t内的运输需求。

图2 拥堵传播示意Fig. 2 Illustration of congestion propagation

当网络中某条线路的车站发生滞留时，拥堵现象会随着列车运行方向进行传播，拥堵规模会快速增加。同时，由于列车实际停站过程受上下车乘客影响，当车站上下车乘客较多时，乘客无法在运行图规定的停站时间或最短停站时间内完成上下车作业，导致列车停站时间计划外延长。列车停站时间延长势必导致区间运能下降，从而产生更多的客流滞留站台，形成恶性循环后果。

2 客流控制协调优化模型

车站客流控制(简称限流)主要目的是为了保证乘客出行安全，当在一定运输能力限制条件下，通过控制各站的进站、换乘客流规模，使得车站滞留客流量处于安全水平。同时，考虑到轨道交通的社会效益，应在保证安全的前提下最大限度发挥运能。所以，优化模型应是在保证车站滞留规模安全前提下，尽量少的控制客流。

2.1 运输能力约束

城市轨道交通线路输送能力受到列车定员、发车间隔、列车编组等因素影响。对于路网中任一断面，其输送乘客数应小于断面运能，则有式(2)：

(2)

2.2 客流控制边界约束

协调客流控制策略中，每一车站在任一时刻的限流量不能多于相应的客流需求，同时也必须为非负数，如式(3)：

(3)

式中：Uti为车站vi在t时段内的进站量。

2.3 守恒约束

对于轨道交通路网中任一节点，其客流必定满足守恒定律。t时刻车站滞留的乘客数等于(t-1)时刻乘客数减去列车的剩余运能(列车在该站台可以上车的人数)加上进站客流量再加上换乘客流量。

任一时刻任一站台滞留乘客数可用式(4)表示：

∀vi∈V

(4)

对路网中任一断面客流可表示如式(5)：

(5)

2.4 车站安全约束

客流密度是车站安全状态的重要监测依据。当滞留乘客达到一定密度时，乘客无法自由移动，冲突不断，极易造成群死群伤等重大安全事故。因此，笔者提出车站安全约束，即对路网中的站台，任一时刻其滞留人数不得超过安全阈值，如式(6)：

(6)

式中：Nti为车站vi在t时段结束时的站台滞留人数；Si为车站vi的站台密度。

2.5 限流规模约束

对轨道交通路网中任一车站，其服务水平应保持在一定范围内，不得对某一车站限流量过多，则有式(7)：

(7)

式中：Gi为路网节点vi的最大客流控制量。

2.6 基础设施设备约束

乘客在乘坐轨道交通过程中，单位时间内到达站台的客流不仅与限流策略有关，还与车站的基础设施设备有关。主要影响因素有：闸机通过能力、TVM售票机通过能力、扶梯通过能力、换乘通过能力等。笔者主要从网络角度考虑协调限流策略，则有如式(8)：

(8)

2.7 目标函数

城市轨道交通的服务对象为乘客，在满足轨道交通车站安全前提下，确定协调限流策略主要依据是对乘客的影响度最小。

模型目标函数可用式(9)表示：

(9)

3 模型求解

城市轨道交通网络化运营条件下，可供选择的限流方案十分众多，模型具有NP-Hard特征，难以通过常用方法直接求解。笔者使用遗传算法对所提出的模型进行求解。

3.1 编 码

编码所需的基础数据主要包括：列车区间运行时分、路网结构、列车停站时分、列车追踪间隔等。笔者采用二进制编码方式，设计出一种将各车站限流策略转化为染色体的方法，其编码示意如式(10)。

(10)

3.2 适应度函数

在进行适应度函数设计时，目标函数是其重要的组成部分。首先判断该染色体是否为可行解，其必须满足所提出模型式(2)～(8)的约束条件。鉴于目标函数为求最小值，则有计算方法，如式(11)：

(11)

式中：f(X)为目标函数值；Cmax为f(X)的最大估计值。

3.3 选择运算

GA本质是通过模拟自然界的优胜劣汰达到最终进化目的。每个染色体个体的质量已通过适应度函数进行计算。笔者采用较常见的轮盘赌方法进行自然选择：

步骤1：计算所有染色体的适应度总和，如式(12)：

(12)

式中：N为当前代数的染色体个数。

步骤2：计算每条染色体所对应的选择概率，如式(13)：

(13)

步骤3：计算每条染色体的累积概率，如式(14)：

(14)

式中：Fcp(0)=0；Fcp(N)=1。

步骤4：随机产生一个在[0, 1)区间的随机数，若随机数落在Fcp(i)和Fcp(i+1)之间，则Fcp(i+1)将被选择。以图6为例，如果随机数落在In FIG 6，Fcp(1)和Fcp(2)之间，则第2个染色体将被选择，如图3。

图3 选择运算示意Fig. 3 Illustration of selection calculation

3.4 交叉变异

父代种群中的个体进行两两交叉产生子代种群。笔者选择通常采用的Two-point 规则进行基因组的重新组合。考虑到染色体基因数量较多，因此将变异率设定为0.1，增加基因变异的概率。

3.5 终止规则

笔者采用相近种群间目标函数值变化范围作为终止规则。同时，采用多次计算的方法以防止Hamming Cliff的存在。

4 案例分析

4.1 案 例

某城市轨道交通Y线自西向东贯穿整个城市，共23座车站，其中换乘站7座，开通以来客流持续增长，高峰时期乘客滞留车站情况日益突出。

笔者选取本线上行方向为对象进行实际计算。客流联合控制阶段为早高峰08:00—08:30，每5 min为最小间隔。考虑乘客旅行时间，所以客流联合控制的计算需要追溯到07:30。同时，本线是准B型车6级编组运营，区间最大通过能力为26对/h，最大满载率为1.3，区间最大输送能力为32 760人/h。

以某日(星期二)实际AFC记录的进站客流数据作为模型输入，同时选取上一星期实际客流数据作为特征日进行计算。实时进站客流数据如表1，实时断面客流如表2、3。同时，根据潮汐流特征，给出主要控制断面为A7—A8、A8—A9、A9—A10、A10—A11、A11—A12、A18—A19，它们与进站客流比例关系如表4。同时，考虑到站台内设施、扶梯以及下车客流所占用面积，所以对站台面积进行折减得到有效面积如表5。运行时分信息如表6。

表1 Y线早高峰客流进站量Table 1 Passenger flow intake at line Y in rush hours 人

表2 Y线高峰时段断面客流实时预测Table 2 Real-time prediction of passenger flow at cross-section of line Y in rush hours 人

表3 Y线高峰时段换入客流实时预测Table 3 Real-time prediction of transferring passenger flow ofline Y in rush hours 人

表4 车站进站客流与关键断面关系Table 4 Relationship between the passenger flow intake andthe key section of the station

表5 Y线各站台面积Table 5 Square meters of each platform along line Y m2

表6 Y线区间运行时分信息Table 6 Section running time of line Y s

4.2 分 析

根据轨道交通现场运营经验，实际中一般把站台滞留乘客的安全密度阈值确定在2人/m2。因此，笔者选取M=2进行计算。

本模型在保证站台滞留人数安全情况下，以总客流控制人数最少为目标函数进行计算。经过134次迭代计算，算法停止，目标函数值下降过程如图4。同时，得到最佳客流控制策略方案如表7。

文中模型可应用到实际生产过程中，运营管理部门根据各自的实际情况可以设定M值，从而得到最优客流控制方案。此外，对客流控制较多的车站之间可开行更多公交线路，从而为地面公交线路的规划提供依据。

图4 算法迭代收敛过程Fig. 4 Iterative convergence process of algorithm

站 点时 段08:00—08:0508:05—08:1008:10—08:1508:15—08:2008:20—08:2508:25—08:30A100140000A2000000A3000000A4000000A500021100A632524704541290A722317410202410A819630226718900A92772432192160203A100136146000A11017719804610A1200015000H12000000A13000000H13000000A14000000A15000000A16000000A1700000116H17000000A18000000H18000000

5 结 论

笔者系统探讨了高峰时段轨道交通客流控制问题。在考虑乘客出行链基础上给出了客流控制的具体方法；同时，以相关控制线路限流人数最少为目标构建优化模型；最后，结合遗传算法进行求解，得出最佳客流控制方案。同时，笔者认为还有以下方面值得进一步研究：

1)轨道交通运营安全与运营效率之间的矛盾始终是永恒的话题，站台客流密度与客流之间关系需进行深入研究；

2)考虑到客流控制策略本身会对乘客出行产生一定影响，因此下一步需详细研究客流分布与限流策略之间的作用与反作用。

参考文献(References)：

[1] 杨晓光.考虑进出口匝道排队约束的城市快速道路交通系统动态控制方法[J].西安公路交通大学学报，1999，19(2)：20-26.

YANG Xiaoguang. An approach to dynamic traffic control system for urban expressway with constraint of queue length of on-ramp & off-ramp [J].JournalofXi’anHighwayUniversity, 1999, 19(2): 20-26.

[2] 刘莲花，蒋亮.城市轨道交通网络客流控制方法研究[J].铁道运输与经济，2011，33(5)：51-55.

LIU Lianhua, JIANG Liang. Study on passenger flow control method of urban rail transit network [J].RailwayTransportandEconomy, 2011, 33(5): 51-55.

[3] 何越磊，成建，刘志钢，等.轨道交通车站运营负荷评估与优化研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2015，34(6)：156-161.

HE Yuelei, CHENG Jian, LIU Zhigang, et al. Evaluation and optimization of operational load of urban rail transit station [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2015, 34(6): 156-161.

[4] 闫冬梅，向红艳，邵毅明.城市轨道交通换乘站运行效率评价[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2013，32(1)：99-102.

YAN Dongmei, XIANG Hongyan, SHAO Yiming. Operating efficiency evaluation of city rail transit station [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2013, 32(1): 99-102.

[5] 陈红，韦凌翔，李高峰，等.城市轨道交通行人通道交通状态识别研究[J].重庆交通大学学报(自然科学版)，2016，35(3)：134-140.

CHEN Hong, WEI Lingxiang, LI Gaofeng, et al. Pattern recognition of traffic condition of urban rail transit pedestrian passage [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience), 2016, 35(3): 134- 140.

[6] XU Xinyue, LIU Jun, LI Haiying, et al. Capacity-oriented passenger flow control under uncertain demand: algorithm development and real-world case study [J].TransportationResearchPartE:LogisticsandTransportationReview, 2016, 87:130-148.

[7] 赵鹏，姚向明，禹丹丹.高峰时段城市轨道交通线路客流协调控制[J].同济大学学报(自然科学版)，2014，42(9)：1340-1346.

ZHAO Peng, YAO Xiangming, YU Dandan. Cooperative passenger inflow control of urban mass transit in peak hours [J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2014, 42(9): 1340-1346.

[8] 张伦，陈扶崑.地铁车站大客流运营组织探讨[J].城市轨道交通研究，2011，14(5)：87-90.

ZHANG Lun, CHEN Fukun. On large passenger flow operating organizations at metro station [J].UrbanMassTransit, 2011, 14(5): 87-90.

[9] 徐瑞华，罗钦，高鹏.基于多路径的城市轨道交通网络客流分布模型及算法研究[J].铁道学报，2009，31(2)：110-114.

XU Ruihua, LUO Qin, GAO Peng. Passenger flow distribution model and algorithm of urban rail transit network based on multi- route choice [J].JournaloftheChinaRailwaySociety, 2009, 31(2): 110-114.

[10] 宋利明.地铁线网大客流应对措施探讨[J].城市轨道交通研究，2011，14(8)：49-50.

SONG Liming. Measures for large passenger flow organization in metro [J].UrbanMassTransit, 2011, 14(8): 49-50.

[11] 张海军，杨晓光，张珏.高速道路入口匝道控制方法综述[J].同济大学学报(自然科学版)，2005，33(8)：1051-1055.

ZHANG Haijun, YANG Xiaoguang, ZHANG Jue. Review of freeway on-ramp metering methodologies [J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience), 2005, 33(8):1051-1055.