大坝位移的改进非等间距GM（1，1）预测模型

付浩雁 杨贝贝 胡德华 郭英嘉 方正

摘要：基于灰色理论建立的GM（1，1）灰色预测模型常被用于大坝位移实刚资料序列的分析。为提高大坝位移预测精度，在分析传统GM（1，1）预测模型构建原理、步骤的基础上，提出了对原始数据序列进行平滑处理、对背景值和残差序列进行优化等方法，建立了大坝位移预测的改进非等间距GM（1，1）模型，并用某大坝水平径向位移监测数据对其进行了检验，结果表明：改进的模型在大坝位移预测中的适用性更强，不仅提高了预测精度，而且保留了灰色模型建模灵活、所需数据少等优点，用于短期预测效果较好，用于长期预测的效果有待考证。

关键词：大坝位移；预测模型；灰色理论；改进GM（1，1）

中图分类号：TV698.1 文献标志码：A doi：10.3969/ j.issn.1000-1379.2018.01.030

根据大坝原始监测资料，借助数学、力学方法建立各种效应量的监控模型，分析和评价大坝的运行性态，是大坝安全监控的常用手段[1-3]。各种效应量中，大坝位移量因易于测量且能较好地反映大坝的运行状态，故常被用于建立监控模型。大坝位移监测和预报模型构建的方法有时间序列分析法、灰色模型法、回归分析法及模糊预测法等。坝体和基础组成的大坝是一个灰色系统，可将大坝位移的监测量当作一定范围内变化的灰色量，建立灰色监控模型[4]。为提高预测精度，许多学者对灰色模型的改进开展过研究，并取得很多成果。本文结合已有研究成果，采用矩形近似方法重构背景值，引进指数平滑法、残差优化等方式，构建改进的非等间距GM（1，1）预测模型，并结合某坝原始位移监测资料，验证了其比传统GM（1，1）灰色预测模型具有更高的拟合与预测精度。

1 传统GM（1，1）预测模型的建模原理

传统GM（1，1）模型的建模原理及基本步骤如下[5]。

（1）整理原始监测数据，建立非负的原始数据序列：

X（0）（t）=[x（0）（ti）]（i=1，2，…，n）（1）式中：ti为数据记录时刻；x（0）（ti）为ti时刻监测值；n为数据个数。

（2）考虑原始数据序列采集的非等时性，通过累加生成一阶递增序列X（1）（t）=[x（1）（ti）]，其中：

（3）按式（4）白化微分方程：式中：α为平滑系数，取值范围为0<α<1，由试算法确定。

2.1.3 残差优化

計算GM（1，1）模型的原始残差ε（ti），对残差序列数据取绝对值，并用改进的模型对其进行灰建模得ε（ti），再根据原始残差序列的符号确定模型拟合值的正负，对于模型预测数据残差序列的符号，则根据马尔科夫链进行判断[8]。

2.2 改进GM（1，1）预测模型的建模过程

基于上述改进方法，进行大坝位移预测模型构建的流程如图1所示，其基本建模步骤如下：①对原始数据序列进行级比检验，必要时对其进行预处理；②使用指数平滑法处理原始数据序列；③应用矩形近似法优化背景值；④用最小二乘法估计待辨识量；⑤构造时间响应函数，计算初步预测值，得到原始预测序列；⑥计算模型残差，并分析调整指数平滑法与矩形近似法中的参数，以提高模型精度；⑦采用灰色模型建立残差序列的预测模型；⑧将原始数据预测序列和残差预测序列叠加，得到最终预测序列；⑨对模型进行检验，若满足要求则建模结束，否则返回步骤①，对新预测序列的残差序列进行处理。

2.3 模型检验

大坝位移预测模型建立后，需对预测的可靠度进行检验，常用的检验方法有关联度法和后验差检验法，本文采用后验差检验法进行检验。

根据原始数据序列X（0）（tk）与预测序列X（0）（tk）得到相应的残差序列：

ε（ti）=x（0）（ti）-x（0）（ti）（13）

原始数据序列的均方差S1、残差序列的均方差S2分别为其中：

后验差检验指标有后验差比值C、小误差概率P，公式分别为

根据后验差比值C、小误差概率P进行模型精度等级的评定，评定标准见表1。

3 工程实例分析

某水利枢纽位于皖南长江支流青弋江上游，主要水工建筑物有大坝、溢洪道、泄洪中孔、泄水底孔、发电厂房和筏道。对大坝18#坝段检查廊道测点的水平径向位移采用正垂线监测。根据该测点1998年4月20日至7月20日的监测数据，分别建立传统GM（1，1）和改进GM（1，1）位移预测模型，模型拟合（预测）结果见表2，精度分析结果见表3。

由表2和表3可知，改进GM（1，1）模型优于传统GM（1，1）模型，改进GM（1，1）模型预测精度为良好，传统GM（1，1）模型预测精度为合格。

4 结论

在分析传统GM（1，1）预测模型建模原理、步骤的基础上，提出了对原始数据序列进行平滑处理、对背景值和残差序列进行优化等方法，建立了大坝位移预测的改进非等间距GM（1，1）模型，并用某大坝水平径向位移监测数据对其进行了检验，结果表明：改进模型在大坝位移预测中的适用性更强，不仅提高了预测精度，而且保留了灰色模型建模灵活、所需数据少等优点，用于短期预测效果较好，用于长期预测的效果有待考证。因改进后的模型短期预测精度较高，故可采取去除旧数据、吸纳新数据的方式不断推进预测，以取得较好的实时预测效果。

参考文献：

[1]吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].南京：河海大学出版社，2003：1-10.

[2]SU Huaizhi，HU Jiang，WU Zhongru.A Study of Safety E-valuation and Early-Warning Method for Dam GlobalBehavior[J].Structural Health Monitoring，2012，11（3）：269-279.

[3]顾冲时，昊中如.大坝与坝基安全监控理论和方法及其应用[M].南京：河海大学出版社，2006：10-20.

[4]SU Huaizhi，WU Zhongm，WEN Zhiping.Identification Model forDam Behavior Based on Wavelet Network[J].Computer-AidedCivil and Infrastructure Engineering，2007，22（6）：438-448.

[5]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002：50-70.

[6]谭冠军.GM（1，1）模型的背景值构造方法和应用（Ⅲ）[J].系统工程理论与实践，2000，20（6）：70-74.

[7]俞志峰，谢正文.基于指数平滑技术的灰色沉降预测模型及应用[J].中南公路工程，2007，32（3）：120-123.

[8]程培峰，郑婉.基于改进残差灰色模型预测路面使用性能的研究[J].中外公路，2014，34（3）：60-63.