基于多孔介质平板传热模型的堤坝渗漏模型

张璞 李静 梁媛

摘要：当岩土体发生渗漏时，渗漏通道内的流体与岩土体会发生热量交换，造成渗漏通道附近地层温度发生改变。基于饱和多孔介质能量方程，在局部热平衡假设的前提下，考虑固相骨架与孔隙流体之间作用的能量耗散和流体流动方向的传热效应，建立了流体在多孔介质平板通道中的传热模型，根据确定的边界条件，利用分离变量法求得模型的解析解。将该模型应用于某水库大坝的一个渗漏通道渗漏速度反演分析，结果表明：所建立的传热模型用于研究堤坝渗漏是可靠的。

关键词：饱和多孔介质；传热模型；局部热平衡；渗漏

中图分类号：TV698.1 文献标志码：A doi：10.3969/i.issn.1000-1379.2018.01.026

堤坝工程出现险情主要是堤基、堤身的渗透变形（渗漏）引起的。世界堤坝工程灾害实例调查表明[1]，垮坝失事事件中40%以上是由渗透变形造成的。据统计，国内的240多座水库发生的上千次事故中，约31.9%的事故缘于渗透变形；2391次垮坝事故中，约29%是渗透变形导致的，而失事的坝体大多为土石坝。在国外，美国206座失事的土质坝中，约39%缘于渗透变形；截至20世纪末，瑞典和西班牙分别有119座和117座土坝失事，其中渗透变形导致事故的比例均达到40%[2]。因此，渗透变形破坏是堤坝工程失事的一种重要的、最为普遍的破坏形式。

最初的温度示踪技术是从地温研究发展而来的，地下水温度作为一种天然示踪剂可以用来判断地表水下渗、地下水流动。从20世纪80年代开始，温度数据开始应用于堤坝渗漏探测。温度场模型研究方面的成果很多：Haji-Sheikh A.等[3]基于Brinkman模型研究了任意截面形状管道中的传热问题，并与推广的Gractz方法和加权剩余法进行了比较；Kuznetsov A.V.等[4]在考虑流体黏性耗散的基础上，利用Brinkman模型和推广的Graetz方法，分析研究了无限长圆管道中的传热问题，得到了Nusselt数的表达式；白兰兰等[5-6]利用热源法原理建立了管涌渗漏的热源模型，并利用模型得到了管涌通道的渗漏速度。

以上模型假定集中渗漏通道无限长，热源强度近似为常数，没有考虑固体骨架和孔隙流体之间的热交换，这显然与实际工程中集中渗漏通道为有限长、通道内存在能量耗散不符。堤坝渗漏时，渗漏通道中存在大量不规则的固体颗粒，利用传热理论研究堤坝渗漏时，不需要了解流体质点流动细节，只需要重点研究流体速度等宏观物理量，因此可将渗漏通道视为多孔介质通道[7]。在堤坝渗漏过程中，流体与渗漏通道中大量固体颗粒相互作用会产生一部分能量耗散，当渗漏速度及多孔介质孔隙比较大时，这一能量不容忽视。但目前的传热模型仅考虑流体流动方向的传热效应，没有考虑能量耗散，不能很好地反映真实的传热过程。本文在局部热平衡假设下，考虑固相和流相相互作用的能量耗散和流体流动方向的传热效应[倒，基于饱和多孔介质能量方程建立流体在多孔介质平板通道中的传热模型，对多孔介质渗漏通道的传热问题进行研究。

1 数学模型

厚为H、长为L的均匀多孔介质平板渗漏通道中的理想流体（见图1），流体以速度ω从x=0处流入，从x=L处流出，且上下表面不渗透。由θ（x，Y）=T（x，Y）+θ*（y）可得问题的解析解为

2 工程应用

2.1 工程概况

某水库大坝于1995年12月开工，1996年1月开始填筑土坝，1997年4月竣工，水库设计水位81.8m，其相应库容为520万m3，为二级建筑物。该大坝是一座较高的碾压式土石坝，坝顶高程为85.5m，坝顶长500m，坝顶宽7.5m，最大坝高58.5m，流域面积3.42km2。该坝坝基为泥盆纪长石石英砂岩，全风化和强分化岩出露，强风化带岩体较破碎，透水性较强，设计坝体与基础渗透系数K=1×10-5cm/s。上下游坝坡均采用三级，上游坝坡自上而下的坡比分别为1：2.5、1：3.0、1：3.5，两级变坡处均设置马道，高程分别为70.5、55.5m，采用钢筋混凝土板护坡，护面厚0.22m；下游坝坡自上而下坡比分别为1：2.0、1：2.5、1：2.75，采用草皮护坡，并设置浆砌石排水沟。

对于该水库渗漏原因一直没有定论，很多研究单位和专家进行了分析，分析成果倾向于：坝体填筑质量差，平均干密度（ρd=1.55g/cm3）偏小，平均渗透系数（k=2×10-4cm/s）偏大，坝体的渗漏是整个大坝渗漏不可忽视的一部分。

2.2 渗漏区温度场分布规律

2007年9月，在坝区渗流场采用钻孔测试方法测量温度和电导。根據热源法理论，若在钻孔中探测到低温异常或高温异常，则观测孔周围可能存在渗漏，通过反演分析，根据温度异常的范围和程度，可以反演出大坝渗漏通道的位置和渗漏流量等参数[9]。

本文对钻孔K0+425附近的通道进行研究，分别对测压管J20、J19、J18，钻孔K0+425以及水库大坝进行了温度测量，结果发现各观测孔大多出现了温度异常现象，各观测孔位置见图2。

由图3可以看出，坝顶钻孔K0+425处温度随高程的变化出现了异常，而K0+425两侧的钻孔K0+410和K0+445的温度随高程的变化是均匀的。对测压管J18、J19、J20和钻孔K0+425的温度进行分析，其温度随高程的变化见图4，由图4可以看出，4个观测孔的低温异常区域集中在高程25～35m处，最低温度约19℃。对比图3、图4可以看出，测压管J18、J19、J20和钻孔K0+425在渗漏通道上（见图2）。图5为KO+425钻孔附近温度随高程变化剖面图，图中可以直观地看到渗漏通道的分布。渗漏通道位于坝体与坝基接触带上，强渗漏通道高程为25～35m，宽度为20～30m，是基础风化带没有处理好造成的。

2.3 渗漏速度反演及同位素示踪对比分析

2.3.1 渗漏速度反演

由上述分析可知，渗漏通道的任一截面满足多孔介质平板通道模型，因此可以进行反演分析，即：将渗漏通道截面位置上任意一点坐标（x，y）和稳定状态下的温度θ（x，y）代入式（9），就可以反演出渗漏速度ω。渗漏通道集中分布在高程25～35m处，通道中心在高程30m处，通道上下表面温度近似一致，且渗漏通道中孔隙比较大，因此可采用传热模型计算该处的渗漏速度。由各孔的温度分布分别对各个孔进行参数计算，其中土体的导热系数及水的导热系数根据现场地质条件参考《热工手册》[10]得出，其余参数来自现场观测及实验报告，计算参数见表1。根据观测数据，反演出测压管J18、J19、J20和钻孔K0+425处的平均渗漏速度分别为2.73、2.67、2.87、2.92m/d。

为了减小误差，可将测压管J18、J19，J20和钻孔K0+425处的平均渗漏速度作为渗漏通道的渗漏速度，计算可得平均渗漏速度为2.80m/d。测压管J18、J19、J20和钻孔K0+425处的渗漏速度与渗漏通道的渗漏速度相差不大，渗漏速度不同是地质状况不同造成的，符合客观实际。

2.3.2 同位素示踪测量渗漏速度

同位素示踪方法在多孔介质含水层研究中的应用已近40a，获得了极大成功，目前已广泛应用于大坝渗漏监测。它的优点是便于实施，可在钻孔中获取大量渗透以及示踪参数。假设一定量的示踪剂注入钻孔水体内，止水塞间的长度为h，孔径为d，最初产生的示踪剂浓度为C，并满足以下条件[11]：试验点地下水流处于稳定状态；在钻孔中被标定的圆柱的体积V=πd2h/4，示踪剂始终均匀分布，也就是说在该体积内示踪剂的浓度在任何时间、任何点都是相同的；示踪剂从体积V中逃逸仅受含水层中存在的水平流的影响，这就意味着不存在垂向流的通路以及不存在扩散引起的明显的示踪剂损失。

在钻孔中无垂向流时，单井中的渗漏速度可采用式（10）求得：式中；r1为井内半径；r0为探头半径；t为两次测量时间间隔；α为流场畸变系数；N0为t=0时的记数率；N1为t=1时的记数率。

经同位素示踪方法探测，钻孔K0+425的渗漏速度随高程分布见图6，最大速度为4.52m/d，渗漏通道中的平均渗漏速度为2.52m/d，与采用平板传热模型计算得到的平均渗漏速度相近。在工程实际中，渗漏速度测量误差并不要求有很高的精度，误差在一个数量级之内是被允许的，由此可见，本文所建立的传热模型是可靠的。

3 结语

根据堤坝渗漏时多孔介质通道的特点，总结目前传热模型研究堤坝渗漏通道的不足，在局部热平衡的假设下，考虑固相和流相相互作用的能量耗散和流体流动方向的传热效应，建立了多孔介质平板传热模型，并根据确定的边界条件，利用分离变量法求得解析解。在此基础上对某水库大坝K0+425钻孔附近的渗漏通道进行渗漏速度反演分析，所得到的理论值与实测值比较接近，从而验证了模型的可靠性，也为解决工程实际问题提供了新思路。

在模型的推导中，对边界条件进行了简化处理，这些简化有的并不完全符合工程实际，从而导致模型计算渗漏速度与实际渗漏速度存在差异。因此后续的研究中需要在模型的数学描述、几何边界描述、计算方法等方面作进一步探索，使所建立传热模型更接近堤坝渗漏的实际情况。

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