点球 背后的三大科学

世界杯上，没有什么比点球大战更牵动人心。对这个老话题，我们将从博弈论、物理学和心理学三方面进行研究。

从1891年首粒点球在英格兰的狼队和艾宁顿队的比赛中诞生以来，12码处的比拼决定了无数比赛的胜负归属。

“勺子”与博弈论

2006年的德国世界杯决赛留给世人最经典的印象莫过于两个齐达内时刻。第一个毫无疑问是他一头顶倒马特拉齐，另一个则是他用踢向中路的“勺子”点球戏弄了布冯。

在后来谈及为什么在世界最佳门将布冯面前采取这么冒险的罚球方式时，齐达内说：“我和布冯相互都非常熟悉，他知道我罚点球时总是往左边罚，因为我往右罚总是罚不进。那时我想，我不能往右罚，但往左又会被他扑住，该怎么办？那就踢勺子点球。我踢了，球也进了，而布冯扑向左边。我事实上非常清楚，踢勺子点球是有点风险，但也是最好的选择。”虽然法国队失掉了世界杯，齐达内却在这场点球的博弈中战胜了布冯。

罚点球看似两个相对独立的并行事件。球员在门前12码的位置，按照自己的步伐，选择一个角度来击败站在球门线上的门将;而守门员要做的是在球员触球之前选定一个扑救方向，以阻止皮球入网。

但事实上，无论是罚球队员还是守门员，在做出动作之前需要考虑的不仅是自己的选择，还包括对手的反应，尤其是当双方像齐达内和布冯一样彼此非常了解时。

举例来说，一名右脚球员总是射向球门的左侧，当守门员了解这一点时，他就应该尝试选择球门的右侧，即使他并不擅长这个方向的射门。如果球员用投币的方式来选择射门方向，守门员在没有办法做出判断的情况下还是应该选择球门的右侧，因为这个方向的来球被扑出的可能性更大。但这样一来，球员又会开始选择更有把握的球门左侧了。

在经济学家眼中，用来分析这种参与双方必须考虑对方反应的方法就是博弈论。

博弈论是二人在平等的对局中各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，最终形成相对的均衡。点球正是一场经典的双人零和博弈——进球，或是不进。依据博弈论的原则，如果射手和门将都优化自己的策略，任何一方都将无法形成预测。球员也许有自己擅长的角度，但并不意味着这会成为一种定式。

美国布朗大学的经济学家帕拉西奥·韦尔塔（Ignacio Palacio-Huerta）对主罚或防守过30粒点球以上的球员和门将进行了仔细分析，想找出他们是否遵循某种规律。事实上，在每一个单独点球中，对阵双方的决定都是随机的，而且优化的。

在帕拉西奥·韦尔塔的研究数据中，齐达内的点球成功率超过了75%，布冯的扑救成功率为17%。在他看来，齐达内和布冯都可以算是出色的经济学家：他们的罚球和扑救策略都完全无法预测，他们在不同的选择中都选择了最佳的均衡。

当然，在这场你死我活的博弈中，守门员也不是傻子，其中一些人也会先选择做一个假动作，佯装扑向一侧，然后蹬地后扑向相反方向。上世纪90年代的AC米兰门将罗西就是此类高手，他曾用这个伎俩欺骗过前佛罗伦萨中场鲁伊科斯塔。

物理意义的完美点球

点球是块巨大的绊脚石，倒在它面前的球坛巨星不乏其人。什么样的点球是不可扑救的？科学家们津津乐道。通过大量研究，他们发现物理学可以提供重要依据。

一记完美的点球足以击败任何理论。英国利物浦约翰摩尔大学（Liverpool John Moores University）的研究发现，这样的点球应该是高度（守门员的左右两边）与速度（时速56至65英里）的完美结合。速度太快则射门的精度会下降，速度太慢则会被守门员拦截。

而且，在主裁判吹哨后快速将球罚出并不是个很好的选择，如果你能拖延超过13秒钟，就会让门将感到不安。在助跑过程中等待守门员先移动也会增加进球机会，但如果等待时间超过0.41毫秒，你的得分机会将减半。4至6步的助跑最有效，超过10码的助跑就显得太长了。

在仔细研究了装在球网后面的高清晰摄像机录制的比赛视频之后，利物浦约翰摩尔大学体育与运动科学主任凯贝尔教授（Tim Cable）给出了踢出完美点球的具体数据：（1）球越过门线时必须正好在横梁下方0.5米和立柱内侧 0.5米的方形区域内;（2）球速必须超过65英里/小时;（3）助跑距离为5至6步;（4）罚球队员必须从18码处开始助跑，并与球形成20至30度的角度。

依凯贝尔教授的观点，严格按照这种指引踢点球风险很高，但这种点球对守门员来说几乎是无法扑救的。足坛上一脚踢出时速80英里以上的球员并不少。照这种速度，皮球会在0.5秒内越过门线。而守门员从球门中间移动至左右立柱需要0.6秒的时间。经过专门的训练，这种罚点球的方式将确保100%的得分率。

凯贝尔教授说：“技术进步正在提升对体育细节的洞察。高清晰画面是如此细致，罰球队员的每一个动作都可以被分解。形成‘完美点球的因素很多，但我们相信自己找到了其中的关键。”

前南安普敦（英国）的传奇球员马特·勒蒂希埃职业生涯中共主罚过48粒点球，仅失手一次。他说：“我的整个职业生涯都在与队友和教练探讨罚点球的最佳方式。我一直做得算不错了，但如果当时有高清晰录像去研究，我或许就能打进第48个点球了。”

都是心理在作怪

仅从统计数据上来看，在这场点球手与门将的比拼中，胜利的天平明显地倾向于前者：在欧洲顶级球队的各项赛事中，2/3至3/4的点球都能得分。对1982年至1994年间的世界杯决赛阶段比赛的一项研究表明，即使是世界级的守门员也不能降低这种比例。在这些比赛中球员们总共主罚了138粒点球，守门员们判断对了其中41%的射门方向，但只扑出了14.5%的射门。

挪威研究人员的几个数据可以帮助我们了解主罚点球带给球员的压力有多大：在点球决战中，当比分持平，将球打进就可以确保本队立刻获胜时，罚球队员的得分率为92%。但当他们必须进球以追平比分，丢球就失利时，罚球得分率就骤降至60%。挪威体育学院（Norwegian School of Sport Sciences）的尤尔德教授（Geir Jordet）说：“这是我们研究的主要发现。”他还发现，射门成功率会随着主罚次序逐步下降：第一个罚球队员成功率为86.6%，第二个为81.7%，第三个为79.3%。“它非常清楚地表明了心理学的力量。”尤尔德教授说。

在一些研究报告中，视觉注意力和视线控制理论为针对点球的科学研究提供了更多的视角。

视觉注意力是一种在大量感觉信息中关注某一特定主体的能力。在篮球投篮、飞镖投掷和高尔夫推杆等追求瞄准度的运动项目中，视觉注意力已经被广泛研究。这项研究的内容很简单：如果你要投篮，或者射门，训练你的眼睛去注视你想让皮球到达的目标区域。

在一篇发表于《人类运动科学》（Human Movement Science）杂志上的文章中，荷兰阿姆斯特丹的研究人员通过使用头戴式红外线眼球追踪相机，验证了这一概念在足球上的运用。研究人员发现，当罚球队员被提醒射门时不要击中门将，而不是要精确射门或者要射向球门空当，他们用于紧盯射门目标的时间会减少，最终得分也越低。“你满脑子想的是不要把球踢给守门员，但实际上你就会这么做。”文章的作者之一宾施（Olaf Binsch）说，“如果我是教练，我会使用积极正面的指示，而不是‘守门员或者‘不‘别这样的字眼。”

甚至守门员球衣的颜色也会影响到射门队员的视觉注意力。英國奇切斯特大学的运动心理学家们安排了40名球员连续一星期面对同一名守门员罚点球。当守门员身着红色时，点球命中率只有54%;黄色为69%，蓝色为72%，绿色为75%。为什么会这样？红色代表了危险、掌控或者愤怒，在紧张气氛下，我们会对它给予更多的关注。

但为什么球员还是在经常地重蹈覆辙呢？多种研究得出的一个共同症结是：压力使人紧张，紧张影响状态。

英国埃克塞特大学（University of Exeter）的研究小组做了两组测试，让大学校队的球员戴上能记录眼球运动的特殊眼镜后去罚点球。在第一组测试里，队员只是被要求尽其所能地得分。在第二组测试里，队员们被告知，点球结果会被记录下来并与其他队员分享，得分最高的队员还会获得50英镑的奖励。

测试结果表明，罚球队员越紧张，越会将注意力集中在球门正中的守门员身上。由于视线控制和动作控制是密切协调的，队员的射门也因此趋向球门中间位置，更加易于守门员扑救。

研究人员伍德（Greg Wood）建议：“罚球队员的最佳策略是，选择一个目标然后把球朝那儿踢，在这个过程中就当守门员不存在。”

与伍德等人在受控实验室环境下的工作不同，挪威的尤尔德教授和他的同事研究了超过400个点球，并记录了每次射门中的120多个变量，包括球员的肢体语言和踢点球前的常规时间间隔等。

尤尔德的一个结论涉及点球完成之后的情形。他说，当一名球员张扬地庆祝自己的进球时，他不但增加了本队队友随后罚进点球的几率，同时也增加了紧随他之后罚球的对方球员罚失点球的可能性。