对“有余数除法的认识”一道例题教学的思考

张敏 周芳

教学中存在问题第一，操作活动花时多，部分学生没有参与。首先是学生操作中不易把4根小棒摆出比较标准的正方形，学生会花时间去修正。虽然小组内的学生会一起摆正方形，但活动记录单一般由一位学生填，部分学生缺失了从直观到抽象的体验过程。第二，操作后学生对“余数比除数小”没有深切感受。教材中分别用12～16根小棒摆正方形，只出现一组余数分别是1、2、3的算式。学生并不能深入体会这个规律。其次，苏教版教材呈现探究活动记录单：（见下图）。先在小组里摆一摆，再填写除法算式，并把表格填写完整.12÷4=□（个）13÷4=□（个）……□（根）14÷4=□（個）……□（根）15÷4=□（个）……□（根）16÷4=□（个）把算式的结果填在表格里。小棒根数 12 13 14 15 16正方形个数

余下的根数

记录单供学生观察讨论的对象太多，干扰学生对余数和除数关系的关注。记录单呈现了算式和表格，内容大致相同，表格中没有出现除数，不利于学生的观察发现除数和余数的关系。再者，学生摆正方形的活动用时较多，只探究了当除数是4时余数的特点，没有进一步体会当除数是其它数时余数的特点。对于二年级学生来说，只有借助多一些案例才能更好地理解余数和除数抽象的关系第三，忽略了让学生经历“猜测”的过程和学生推理能力的培养契机。首先，学生在例1的学习中已经初步认识余数，可以让学生在例2教学摆一摆前进行猜测，培养学生的推理能力，经历“猜测、验证、发现、解释”的过程。其次，学生在解释为什么余数比除数小的过程中有一定困难。因为教学中往往忽略了引导学生理解关键问题“余数表示什么”来说理，学生往往只认识到余数是“多出来的数”，没有进一步认识到它是因为不够分而多出来的数，但这个说理过程却是培养演绎推理能力的机会。改进教学的主要思路第一，把握教学本质，改进探究活动素材。第二，关注数学思想方法的渗透和数学活动经验的积累，引导学生经历“猜测——验证——探究——解释”的学习过程。主要教学过程探究活动一：投影呈现学习单，引导学生明确活动一的操作要求，并请每位学生先猜一猜。如果用3根小棒摆一个 。1.猜一猜：下面每一组中可能会多（

）根小棒。圈一圈，写出算式。6÷□=□个

2.每位学生开展探究活动后组织讨论：投影展示学生操作活动成果。请学生结合图说说为什么只会多出来1根和2根？根据学生回答引导学生用“因为 ……所以……”来解释。根据学生讨论结果板书：7÷3=2个……1（根）8÷3=2个……2（根）探究活动二：1.如果 用4根小棒摆一个

，猜一猜：用一些小棒摆可能会多（

）根小棒。每位学生在活动单上填一填。2.我们猜的是否对，可以像前面一样画一些小棒来圈一圈，写出除法算式。每位学生操作探究。3.组织讨论活动：说说你是怎么来验证？（投影展示学生画的图和写的算式）。为什么余数只能是1、2、3？探究活动三：1.猜一猜，填一填：用一些小棒摆

，猜猜可能会多（

）根小棒。

÷8=□……（

），（

）可能是哪些数？2.学生独立思考后组织全班讨论：说说怎么想的？为什么？引导学生发现余数和除数的关系，并讨论为什么余数比除数小？改进教学后的反思基于教学活动本质和教材意图改进探究素材探究素材的改进着眼点，首先是尽可能让每位学生能参与，例如改变摆小棒为每位学生圈圈、画画、写写。其次，让学生经历问题解决的过程，例如在活动中紧紧围绕“多余几”这个问题经历“猜测——验证——发现——解释”问题解决的过程。再者，让学生在有深度的活动中深入体验，充分理解知识。与教材比，增加了除数分别是3、6、8的活动，在除数是3的活动中提供6～11根小棒的探究，更有利于学生发现规律。最后，要关注反馈交流的有效性。讨论中呈现学生的活动成果，引导学生借助图形进一步理解余数的意义，抓住“余数表示什么”关键问题理解余数和除数的关系，重视培养学生数学语言的表达能力。关注探究过程中活动经验的积累和数学思想方法渗透在探究活动二中，学习单中没有呈现图，而是让学生根据探究活动一的经验基础上自己动手举例画图，尽管在教学实践中发现不同层次的学生会有不同的操作方法，但这样的活动能够让学生积累如何去举例验证的方法。