上面级天文导航恒星视位置计算方法研究

李超兵

(北京航天自动控制研究所， 北京 100854)

0 引言

上面级在一箭多星任务中扮演着重要的角色，它将不同的多颗卫星送入预定轨道，形象地被称为“太空摆渡车”。上面级往往采用天文导航来获取其相对于发射惯性坐标系的姿态。上面级精确姿态的获取，建立在精确的星位计算基础之上，当前星敏感器可以达到3″的测姿精度，其中对星位精度的要求应当小于0.05″。要想获得高精度的天文导航，需要知道导航恒星精确的星历数据，然而，现有的星表往往只提供恒星在某一时间历元的平均位置，因此，需要研究恒星平位置到视位置的转换算法。该转换算法是天文导航中的基础环节，对提高天文导航的精度具有重要的意义。

在20世纪80年代以前，天文测量采用的是FK4星表系统、IAU1964天文常数系统、JYD(1968.0)地极坐标系统，依据这个系统的恒星视位置计算结果得到的地面经纬度测定精度优于0.3″。后来随着理论研究的深入和天文常数系统、天文参考系的完善和更新，出现了新的天文系统，采用FK5星表系统、IAU1976天文常数系统、IAU1980章动模型以及IRP地极坐标系统，依据新天文系统下的恒星视位置计算结果得到的地面天文点纬度精度优于0.07″，经度精度优于0.03″，方位角精度优于0.05″[1-2]。海军大连舰艇学院的王安国等[3]采用自主研究的视位置计算工具，其赤经的最大误差达到0.375″，赤纬最大误差达到0.06″，较航海天文历的精度提高了40倍，可以满足高精度计算的需求。

1 恒星视位置计算算法

恒星的位置包括平位置、真位置、视位置、地平位置、观测位置，与本文研究相关的主要是平位置、真位置、视位置。它们之间的一个简单转化公式如图1所示：

图1 恒星各位置间转化关系Fig.1 The relationship between the positions of star

IAU为恒星视位置的计算开发了一套C语言的SOFA软件包，该软件包涵盖了关于恒星视位置计算的所有算法子函数，对恒星视位置计算的修正可以达到0.05″精度[4]。本文采用IAU的SOFA库进行恒星视位置计算的研究，为了与SkyChart及中国天文年历对比，本文将所有恒星位置转换到天球中间参考系CIRS下。

图2 恒星视位置计算流程Fig.2 Calculation steps of star apparent position

ICRS：国际天球参考系；

BCRS：太阳质心天球参考系；

GCRS：地球质心天球参考系；

CIRS：天球中间参考系。

恒星视位置的计算需要提供恒星α0、δ0、pr、pd、px、rv的6个星历信息，IAU的SOFA软件依次提供自行修正、光行差修正、岁差章动修正及零点修正最终得到恒星的视位置，其计算流程如图2所示。α、δ、pr、pd、px、rv分别表示恒星赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、光行差、径向速度。

下面分别简要介绍恒星视位置计算中的各修正模型。

1.1 自行修正模型

恒星的自行是单位时间内恒星位移在与视线垂直的平面(称为天球切面)上的投影对观测者所张的角度，是恒星相对于天球惯性参考系产生的位置变化，可以分为赤经自行pr和赤纬自行pd，自行对赤经、赤纬的改正可由下式得到：

(1)

α、δ为自行修正后的赤经赤纬，T为观测时刻与星表历元时刻的儒略世纪数之差值。

1.2 光行差改正模型

恒星光行差只与观测者的运动速度v和光速c有关，其中光速c为一定值。地球上的观测者在空间有3种运动：随着地球的自转运动、随着地球的公转运动以及随着太阳系在星际空间的运动。随着地球的自转运动产生的光行差称为周日光行差，随着地球的公转产生的光行差为周年光行差，而随着太阳系在星际空间的运动称为长期光行差。一般不考虑周日光行差和长期光行差，而只考虑周年光行差对恒星位置的影响。

计算地心在太阳系质心空间直角坐标系中速度分量，计算出的速度分量再除以光速c就得到直角坐标系下恒星位置的光行差改正值。一般星表会提供该值。

1.3 岁差修正模型

IAU第24届大会决定从2003年开始启用IAU2000岁差-章动模型。IAU2000岁差-章动模型的岁差值在1800～2200年(J2000.0±2.0世纪)之间的误差低于1mas。虽然2009年IAU又用P03模型取代了IAU2000模型，P03模型仅是对章动增加了1.4 uas级的修正，两者相差不大，可以互相代替[5]。岁差修正对应于3次的坐标旋转，其表达式如下：

P=Rx(-z)·Ry(θ)·Rz(-ζ)

(2)

其中，Rx、Ry、Rz是坐标轴相对与X、Y、Z轴旋转的旋转矩阵；θ、ζ、z(单位为(″))计算方法如下[6～9]：

ζ= 2.650545+2306.083227T+0.2988499T2+0.01801828T3-

0.000005971T4-0.0000003173T5

θ=2004.191903T-0.4294934T2-0.04182264T3-

0.000007089T4-0.0000001274T5

z=-2.650545+2306.077181T+1.0927348T2+0.01826837T3-

0.000028596T4-0.0000002904T5

(3)

1.4 章动修正模型

IAU2000章动模型有IAU2000A和IAU2000B两个模型。其中，模型A包含了678项日月项和687项行星项；模型B是模型A的简化，共包含78项日月章动项，行星章动则忽略不计。

本文采用IAU2000章动模型较简单的模型B，其中的时间T均表示从J2000.0标准历元起算的力学时，以儒略世纪为单位。

黄经章动Δψ和倾角章动Δε的计算如下[6～9]：

(4)

2 恒星视位置算法仿真分析

2.1 恒星标准星历信息

为了采用IAU的SOFA库进行恒星视位置的计算，必须知道恒星的6个天文参数(α0，δ0，pr，pd，px，rv)，很少有单一星表能够同时提供恒星的6个参数。因此，需要综合多个星表信息进行恒星标准星历信息的提取。本文主要综合Tycho-2星表[10]、Hipparcos星表[11]、Pulkovo径向速度表[12]3大星表来获得包含6个天文参数的恒星标准星历信息。如图3所示。

图3 恒星标准星历信息获取Fig.3 Stellar ephemeris used

以Tycho-2为基本星表，选取所需亮度的恒星，获得恒星的平赤经、平赤纬；根据选取的恒星的Hipparcos星号再从Hipparcos星表内获取自行和光行差信息；最后再从Pulkovo径向速度表中获得恒星的径向速度信息。

2.2 恒星视位置算法的仿真验证

处理Tycho-2、Hipparcos、Pulkovo星表获得星等亮于5.5等的2285颗恒星的标准星历信息，在Matlab中调用恒星视位置算法进行算法的仿真分析。选取世界时为2014年1月3日0时。其视位置计算结果如图4所示。

选取部分恒星，将其视位置计算结果与SkyChart天文软件[13]、中国天文年历[14]进行对比。中国天文年历提供的恒星视位置精度赤经0.001时秒即0.015″，赤纬0.01″[15]。如图5、图6所示。

注：蓝色表示平位置，红色表示视位置图4 恒星计算视位置与星表平位置比较Fig.4 Comparison between star apparent positions and star mean positions

(a)视位置算法与SkyChart比较结果

(b)视位置算法与SkyChart比较结果图5 计算视位置与天文软件SkyChart比较Fig.5 Difference of star apparent positions between this paper and SkyChart

由图5、图6比较结果可以看出，文中视位置算法与SkyChart相比，赤经平均误差为0.016″，赤纬平均误差为0.036″；与中国天文年历相比，赤经平均误差为0.207″，赤纬平均误差为-0.036″。说明文中的视位置计算方法具有很高的计算精度，满足上面级天文导航的要求。

2.3 误差分析

进行视位置计算时考虑的因素有岁差章动、自行、视差、径向速度等，下面依次分析这些参数对最终计算精度的影响。同样采用星等亮于5.5等的2285颗恒星数据进行计算和统计分析，计算时刻为世界时2014年1月3日0时。

(a)视位置算法与中国天文年历的比较

(b)视位置算法与中国天文年历的比较图6 恒星计算视位置与中国天文年历比较Fig.6 Difference of star apparent positions between this paper and the Chinese astronomy calendar

图7 自行对恒星视位置计算精度的影响Fig.7 The accuracy effect on apparent position of star proper motion

图8 光行差对恒星视位置计算精度的影响Fig.8 The accuracy effect on apparent position of star aberration

图9 径向速度对恒星视位置计算精度的影响Fig.9 The accuracy effect on apparent position of star radial velocity

图10 岁差章动对恒星视位置计算的影响Fig.10 The accuracy effect on star apparent position of precession-nutation

影响因素赤经最大误差/(″)赤纬最大误差/(″)赤经标准差/(″)赤纬标准差/(″)自行140355.261.99光行差0.3360.1660.0250.010径向速度0.01590.00560.000340.00012岁差章动9525.8304.5398.7189.4

图7～图10分别表示了自行、光行差、径向速度、岁差章动对恒星视位置计算的影响，表1中对各因素的最大误差及标准差进行了统计。

由图7～图10及表1的分析可以得出：岁差章动对视位置计算的影响在百角秒量级，自行对视位置计算的影响在角秒量级，一般精度的天文导航应用必须考虑岁差章动和自行对视位置计算的影响；光行差对视位置计算的影响在10mas量级，未来0.1″精度的天文导航应用可考虑光行差对视位置计算的影响；径向速度对视位置计算的影响在0.0001″量级，一般情况下天文导航应用无需考虑径向速度对视位置计算的影响。

3 结论

根据本文的仿真验证，本文设计的恒星视位置计算的算法具有很高的精度，满足上面级高精度天文导航的要求。另外，根据本文对视位置计算中的误差分析，本文给出了不同量级的天文导航应当采用何种恒星视位置计算的建议。

参考文献

[1] 何炬. 国外天文导航技术发展综述[J]. 舰船科学技术， 2005， 27(5): 91-96.

[2] 宁津生，郭春喜，王斌，等.我国陆地垂线偏差精化计算[J].武汉大学学报，2006， 31(12): 1035-1038.

[3] 王安国，贾传荧，孙鹏.航用恒星视位置高精度计算[J].交通运输工程学报，2004， 4(4):117-120.

[4] International astronomical union. SOFA tools for earth attitude[EB/OL]. http://www.iausofa.org/sofa_pn_c.pdf. 2017.

[5] Kaplan G, Bartlett J, Monet A, et al. User’s guide to NOVAS version F3. 1 [EB/OL]. http://aa.usno. navy.mil/software/novas/novas_f/NOVAS_F3.1_Guide.pdf,2011.

[6] Reda I，Andreas A. Solar position algorithm for solar radiation applications[J]. Solar Energy， 2004， 76 (5): 577-589.

[7] 杨宇飞.小型天文测量记时器研究[D].郑州：解放军信息工程大学，2013.

[8] 李广宇.天球参考系变换及其应用[M].北京: 科学出版社， 2010.

[9] Meeus J. Astronomical algorithms (2ndEdition)[M]. Published by Willmann-Bell，Inc， 1998.

[10] The Tycho-2 Catalogue[DB/OL]. ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/I/259.

[11] The Hipparcos and Tycho Catalogues[DB/OL].http://www.cosmos.esa.int/web/hipparcos/catalogues, 2017.

[12] The Pulkovo Catalog[DB/OL]. ftp://cdsarc.u-strasbg.fr/pub/cats/III/2.

[13] Sky Chart / Cartes du Ciel[EB/OL]. https://sourceforge.net/projects/skychart/, 2018.

[14] 中国科学院紫金山天文台. 2016年中国天文年历[M]. 北京: 科学出版社， 2016.

[15] 杨晓龙.《航海天文历》和《中国天文年历》一致性检验[J].天津航海，2013(1):14-16.