一道物理竞赛题的新解法

刘 红

(重庆市第一中学校，重庆 400030)

亚里士多德说，谁不了解运动,谁就不了解自然．运动学问题一直是各级各类物理竞赛的热点,而相对运动又是运动学的精髓．纵观历年来的竞赛试题,相对运动都是赛题的考察重点．那么如何在平时的教学中对相关的思维方法进行有效的训练和渗透呢?笔者结合自己多年的教学实践,通过一道竞赛题目的两种新解法来谈谈这方面的看法,以期起到对相关竞赛专题辅导的抛砖引玉作用．

图1

题目.如图1所示,河水流速为ω,流向与河岸平行,河岸上A处站着一个男孩,他沿河岸以速度v跑动,而在水中游泳的速度为u(相对于水),且u<ω．试问:为能在最短时间内到达河中的浮标B处,该男孩从河岸下水的C点与A点之间的距离x应该为多少?已知浮标到岸的距离BD为h,A、D两点间的距离AD=l．

分析:浮标B相对地是静止的,河水相对于地以ω的速度向下游流去,也就是河水相对于浮标B以ω的速度向下游流去．根据运动是相对的,如果我们选河水为参考系,这样浮标B就以ω的速度向河的上游运动．男孩在岸上相对于地以v的速度向上游跑,地相对于河水也以ω的速度向上游运动,据速度叠加原理v人→水=v人→地+v地→水知，男孩在岸上奔跑时相对水的运动速度就是v+ω．男孩下水后在水中相对于水的速度据题意知是u．这就变为男孩在岸上以v+ω的速度,在水中以u的速度去追以速度ω运动的浮标B,如图2所示．

假设男孩在E点下水,他最终在F点追上了B,男孩在岸上从A运动至E,在水中从E运动至F．男孩在岸上的运动可以用水中的运动来等效,因为题目求的是时间最短的条件下的运动距离,只要时间等效即可．AE段的运动用GE段的运动来等效,有

图2

(v+ω)t1sinα=ut1.

(1)

图3

这样出发点A就可以等效到AG连线上的G点,就变为了男孩以同一速率u从G点出发经E到F．也就是A→E→F的时间与G→E→F的时间相同．但G→E→F并不是从G→F的最短路程,当然就不是男孩追上浮标的最短时间．据几何关系和做匀速率运动物体的路程与时间成正比,可知男孩追上浮标的最短时间应该是GE与EF在一条直线上且垂直AG的路径(图3中的G′F),如图3所示．

图4

男孩从A点出发,浮标同时从B点出发,只要男孩的下水点选择适当,就可以在浮标的运动方向上与浮标相遇于F(F′)点,如图4．

解法1: (1) 以水为参考系.在男孩运动至浮标用时最短的条件下,据运动距离的关系，设男孩由A运动到F(等效从G运动至F)所用最短时间为t．浮标相对水运动的距离为

ωt=y+htanα.

(2)

(3)

联立(2)、(3)式解得

图6

解法2:据分析可知,男孩在水中相对水的运动方向与垂直河岸方向成α角时,用时最短．男孩在水中相对岸的速度,据相对运动的关系有v人→岸=v人→水+v水→岸,如图7所示．据题意u<ω,一定有usinα<ω,所以男孩下水后在河岸的方向上相对岸向河的下游运动,所以男孩的下水点应该在D点的上游C点．设男孩由A运动到B所用最短时间的情况下,男孩在水中运动的时间为t,AD=l, 据运动的分解有

utcosα=h.

(4)

x-l=(ω-usinα)t.

(5)

图7

联立(1)、(4)、(5)式解得

相对于一些竞赛资料上给出的“构建波的摄动传播的前面”方法来研究这个问题,本文中的两种方法更突出运动的本质——相对运动这个运动学的精髓,而且高中生也更好理解．

在这类竞赛题中,常见的情况有以下两种: (1) 水不动(湖水),人离岸有一段距离,人在岸上的速度比人在水中游的速度大时,可求人到达水中某一定点的最短时间,或者判断人能否追上水中一做匀速运动的物体．(2) 就如本题,人在岸边,水运动(河水)的情况．都可以用类似方法求解．但人从离河岸有一段距离的位置出发,水又在动的情况较为复杂,有兴趣的人可以去思考．

参考文献：

1 曹晓彬主编.高中物理奥赛讲义(第1分册)[M].杭州： 浙江大学出版社，2013：33-34.

2 彭大斌编著.物理竞赛教程(第3版)高一年级[M].上海： 华东师范大学出版社，23-31.