真 空 炮——一种气体压强可视化的实验研究

侯晓玲 陈 晨

(1. 南京师范大学教师教育学院，江苏 南京 210000； 2. 南京市金陵中学仙林分校中学部,江苏 南京 210000)

1 引言

气体压强作为高中物理热力学中的重要知识点,它涉及热力学中玻意耳定律、查理定律、盖吕萨克定律以及克拉伯龙方程,是教学中的重点内容．研究气体压强能够帮助学生更好、更全面地掌握热力学定律,构建对克拉伯龙方程的整体性认识,从而培养学生自主探究的科学态度和科学精神．

本文对2017年IYPT赛题中真空炮实验进行了研究,通过塑料管和抛射物的相关变量对气体压强变化及产生的作用进行了详尽的分析,该实验不仅能锻炼学生的动手能力,在探究过程中也能对学生的概念理解和深化知识的应用提供很大的帮助．

2 “真空炮”现象描述及分析

如图1所示,实验装置主要由透明塑料管、抛射物、吸尘器、两端挡片组成．初始时,将抛射物置于远离吸尘器的一端,打开吸尘器,并通过吸力将两端的挡片吸附在管的两端,形成封闭空间．当吸尘器将管内抽成小于一个标准大气压的气压状态后,迅速抽出左侧挡片,此时抛射物由于两侧压强差的作用提供了动力,将从右侧发射出去．此实验将气体压强作用转化为抛射物运动的速度,从而达到可视化效果．下面我们将重点探讨抛射物的初射速度受哪些因素影响,如何优化实验装置使抛射物的初射速度最大．

图1 实验装置

3 理论探讨

3.1 理论假设

为了讨论方便,我们进行以下假设:第一，忽略空气阻力的影响．第二，初始时,吸尘器将管内抽成一个稳定的气压状态，模型简化如图2．

图2 模型简化图

3.2 理论模型的建立

3.2.1 受力分析

首先对抛射物进行受力分析,运用牛顿第二定律可得到加速度的表达式为

(1)

其中抛射物质量m、截面积S可通过直接测量得到,因此重点在于摩擦因数μ的求得以及运动过程中抛射物前后方的气压值p1、p2的实际变化情况．

3.2.2 摩擦因数测量

摩擦因数测量装置如图3，通过物体从斜面无初速自由滑落的受力表达式,可以得到摩擦因数为

图3 摩擦因数测量装置图

(2)

通过多次测量取平均值,最终可得μ=0.40．

3.2.3 抛射物前方、后方气压变化

由于涉及到气压的变化,根据理想气体状态方程，有

(3)

通过求导可得抛射物后方气体质量变化率为

(4)

在大气与抛射物后部炮尾间存在一个面积为A1的小孔,单位时间通过面积为A1的小孔的分子数为

(5)

则通过变换可得单位时间通过小孔的气体质量为

(6)

由一维菲克定律可得,扩散的分子质量流为

(7)

单位时间内通过单位面积扩散的净分子数为

(8)

又沿梯度增加的负方向，有

(9)

则通过联立上述方程式可得

(10)

将该式代入式(1)中的动力学方程,联立即可求得该微分方程的数值解．

4 实验探究

4.1 实验器材

抛射物(球体/圆柱体/子弹型);不同长度的透明亚克力管(使用透明材质便于探究管内运动规律);JVC高速相机(500 fps/s);三通管;吸尘器(最大功率1300 W);光电门，如图4所示．

图4 实验器材图

4.2 实验过程

搭建如模拟装置中的真空炮,并在出口处放置光电门记录出射速度．用高速相机拍摄下整个运动过程,并导入tracker进行速度分析．

实验1:塑料管长度对管内运动速度的影响.

实验参数:管长L=0.5 m，0.8 m，1.1 m，1.4 m，1.7 m，2.0 m,抛射物质量m=11.6 g,圆柱形抛射物长度m=5 cm，直径d=21 mm,实验数据绘制成的图像见图5(a)．

实验2:抛射物质量对管内运动速度的影响.

实验参数:管长L=0.8 m,抛射物质量m=11.6 g，24.8 g，18.1 g,圆柱形抛射物长度m=5 cm，直径d=21 mm,实验数据绘制成的图像见图5(b)．

实验3:抛射物直径对管内运动速度的影响.

实验参数:管长L=0.8 m,抛射物质量m=11.6 g,圆柱形抛射物长度m=5 cm,直径d=21 mm，16 mm，14 mm,实验数据见图5(c)．

实验4:抛射物长度对管内运动速度的影响.

实验参数:管长L=0.8 m,抛射物质量m=11.6 g,圆柱形抛射物长度m=6 cm，7 cm，8 cm,直径d=21 mm,实验数据绘制成的图像见图5(d)．

(a) 塑料管长度对抛射物速度的影响

(b) 抛射物质量对抛射物速度的影响

(d) 抛射物长度对抛射物速度的影响

4.3 实验分析

将抛射物的微分方程表达式输入MATLAB,给定相应初值,可得到抛射物相应的运动图像.

4.3.1 塑料管长度与速度的关系

将实验参数管长L=2 m,抛射物质量m=11.6 g,抛射物长度m=5 cm,圆柱形抛射物长度m=5 cm，直径d=21 mm,代入理论方程式，得到抛射物运动理论曲线，和实验数据拟合曲线如图6所示.

图6 运动距离的理论与数据拟合图像

理论与实验吻合度较高,都反映了到达挡片之前速度逐渐增加,且加速度减小的趋势．

4.3.2 抛射物质量与速度的关系

图7为抛射物质量对抛射物速度影响的理论计算和实验曲线.从图7中可得,在一定长度范围内,抛射物的质量越小,管内最大速度越大．

图7 抛射物质量对速度的影响(理论与实验)

4.3.3 抛射物直径与速度的关系

图8为抛射物直径对速度影响的理论和实验曲线.从图8中可得,管径保持不变,抛射物的直径越大,管内最大速度越大．

图8 抛射物直径对速度的影响(理论与实验)

4.3.4 抛射物长度与速度的关系

图9为抛射物长度对速度影响的理论与实验曲线.从图9中可得,相同情况下,抛射物的长度改变,对管内最大速度无显著影响．

图9 抛射物长度对速度的影响(理论与实验)

4.3.5 误差分析

在实验过程中存在以下误差,第一，在实际运动过程中,抛射物受到空气阻力的作用,会使出射速度减小．第二，抛射物运动前方的气压受抽气影响变化较大,初始位置的压强无法保持恒定值．第三，速度测量时,通过拍摄计算轻质抛射物的运动速度,在拍摄过程中存在拍摄角、软件处理等问题,存在一定的误差．

4.4 实验结论

一定范围内,塑料管长越长,管内最大速度越大； 在相同情况下,抛射物质量越小,管内最大速度越大； 在相同情况下,抛射物长度对管内最大速度无显著影响； 在相同情况下,抛射物直径越大,管内最大速度越大．

5 结论和启示

本文通过对真空炮进行理论和实验研究,分析了真空炮的物理原理,解释了现象产生的原因,并对影响抛射物最大速度的影响因素进行了研究,通过理论和实验对比得出结论,加深了对气体压强的进一步认识．与此同时真空炮实验可以作为中学物理教师重要的实验补充资源，让学生课后进行研究,了解产生机制,作为气体压强可视化的一种方法,加深学生对气体压强的理解,提高实验素养,激发学习兴趣．

参考文献：

1 J H Bae. Analysis of the ping-pong ball gun-Theoretical & computational approach(pudrue.edu, 2014).

2 陈家安, 雷全新.真空炮研究[J].探测与控制学报,1999,21(3): 35-41.

3 樊芸.让物理定律贴近学生——高中牛顿定律, 热力学定律教学的探索[J]. 中学教学参考, 2009 (35): 69-69.

4 E Ayars and L Buchholtz. Analysis of the vacuum cannon. Am J Phys,2004，72(7)： 961-963.