基于Dea-Tobit模型的我国学前教育资源配置效率研究①

陈岳堂，陈慧玲

（湖南农业大学，湖南 长沙410128）

学前教育是国民教育的基础，它不仅能够促进儿童身心健康的发展，而且有助于提高国民素质。《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》明确提出要大力发展学前教育，到2020年，全面普及学前一年教育，基本普及学前两年教育，有条件的地区普及学前三年教育。政府对学前教育的投入2010年为242亿元，至2014年已增至1721亿元。财政投入的快速增长推动了学前教育事业的发展，但是由于资金在各个地区分配不均衡，资金使用效率低等问题，资金投入不足仍然是制约学前教育发展的一个重要因素。为解决这一问题，我们不仅需要继续增加政府的投资，而且还要提高教育资源的利用效率。就我国当前的教育财政保障体制而言，我们应该清楚地认识到，要保持学前教育财政投入的长期高速增长并不容易。所以，如何在现有的财政投入的基础之上，提高学前教育资源的利用效率则是我们应当重视关注的核心问题。

一、文献综述

对于教育资源的效率评价以及对该效率影响因素的分析，一直以来都是教育领域所研究的热点问题。从研究方法上看，我国大多数学者主要通过数据包络分析法（DEA）对其资源配置的效率进行评价研究。比如，胡咏梅等人利用DEA方法对我国西部农村小学资源配置效率进行研究。结果表明，西部农村小学资源配置的整体效益较好，但仍有大约20%的学校需要提高生产效率以及规模经济效益［1］。李玲等人对我国31个省份的义务教育资源配置效率进行实证分析，发现我国义务教育资源配置总体水平较高，但是区域差异较大，存在严重的投入冗余现象［2］。赵琦以东部某市1019所小学为对象，研究发现该市小学教育资源配置效率总体效益较高，但由于县、市、农村和组织者的不同，存在一些差异［3］。杨斌等人对“十五”期间中国农村义务教育资源配置效率进行实证分析发现，农村义务教育资源配置效率整体表现出下降趋势，效率分布上呈现出东部高西部们的特性［4］。杨倩茹等人对2013年我国农村义务教育资源配置效率进行了评价，结果显示农村地区的义务教育资源配置效率整体较佳，效率分布上呈现西部地区高于中部及东部，初中教育资源配置效率优于小学，华东地区教育资源投入冗余最为严重［5］。秦惠民等人对我国农村小学1997-2008年的总体资源配置效率进行分析，得出了该时期效率总体情况以及小学资源配置效率有效的结论［6］。白雪洁等人对我国31个省份2004-2007年义务教育资源配置效率进行研究，结果表明我国各地区的义务教育资源配置效率存在明显的差异，但是中小学资源配置效率差距不明显［7］。

从研究的对象上来看，包海芹等人对我国东部地区的180所城市幼儿园的办学效率进行评价分析，结果表明，华东地区城市幼儿园整体效率不理想，但大多数幼儿园仍有改进空间；各种类型幼儿园之间的办学效率参差不齐，其中民办幼儿园办学效率为最好［8］。冯婉桢等人通过对2003年至2013年学前教育资源配置效率的研究，并且从政府和市场的角度对二者在学前教育中承担的不同责任展开分析，主张重塑政府和市场角色，完善政府相关职能，明确划分政府在资源配置中的责任［9］。丁颖对海南地区学前教育在2004至2014年间的资源配置效率状况进行实证研究，结果表明海南省学前教育资源配置效率整体较高，城乡、园际之间的发展水平不均衡［10］。

通过对已有文献的梳理，发现运用DEA方法对教育效率展开研究已取得了重要的研究成果，这为正确评估教育效率和制定提高教育效率的战略方案提供了一个有力的依据。本文运用DEA方法对2007至2013年我国学前教育资源配置效率进行评价与分析，并再结合Tobit回归模型对学前教育资源配置效率的主要影响因素进行探讨，最后给出促进学前教育资源配置效率提高的合理建议。

二、模型和方法

（一）DEA模型

DEA（Data EnvelopmentAnalysis）是数据包络分析的简称，是由A.Charnes，W.W.Cooper和E.Rhodes等美国著名的运筹学家于1978年创立的。该方法主要是保持决策单元（DMU）的投入或产出不变来实现，将每个决策单元投入到生产前沿面上，通过比较各个决策单元与生产前沿面的偏离程度来衡量其是否有效［11］。由于利用DEA方法构建模型时不需要对指标数据进行无量纲化处理，而且也不需要设置指标权重，因此该方法成为多投入、多产出评价类文章的首选方法，较其他方法而言具有绝对优势。而评价各个地区的资源配置效率需要解决多输入和多输出的多目标决策问题，所以数据包络分析法可以很好地解决这个问题。其基本思路是：假设对n个地区的学前教育资源配置效率进行评价研究，每个地区都有m个投入和s个产出，即DMUj有一个对应的集合（Xj，Yj），Χij是第j个决策单元DMUj的第i种投入，Yrj是第j个决策单元DMUj的第r种产出，其中i=1，2，……，m，j=1，2，……，n，r=1，2，……，s。Vi是第i种投入的权重系数，Ur是第r种产出的权重系数。那么对每个决策单位DMUj均有相对应的评价指数，具体如下：

我们通过适当调节投入ur及产出vi的权重系数，保证hj≤1，j=1，2，…n。令x0=xij，y0=yij则具体的CCR模型［12］和BCC模型［13］可分别表示为：

通过CCR模型可得到各个地区的技术效率和规模效率，故称之为综合技术效率；而BCC模型可以得到纯技术效率。两者的比值就可以分离出规模效率值。因此，借助这三个效率值可以比较各个地区效率的大体情况，以达到效率评价的目的。

（二）Tobit模型

Tobit模型是因变量受限模型的一种，于1958年首次被诺贝尔经济学奖获得者Tobin提出，后经大量经济学家使用和完善，逐步发展成熟［14］。当因变量的数值是切割（truncated）或删失（censored）时，遵循最小二乘法的普通线性回归容易有偏和不一致，所以采用最大似然法估计的Tobit模型便成为较佳的选择。具体模型形式如下：

其中为潜在变量，为观测到的因变量，Χi为自变量向量，β为相关系数向量，ui为误差项。

三、研究指标及数据选取

（一）DEA模型指标及数据选取

本文的研究对象为各地区学前教育资源配置的效率，故将我国31个省份的学前教育系统作为31个决策单元，选择2007-2013年共七年作为研究时期。在利用DEA方法对评价对象进行评价时，首先是需要确定评价的指标。通过对有关义务资源配置效率文章的研读，并且考虑数据收集的科学性及有效性，同时保证选取的指标能够代表各个地区学前教育资源的配置状况。因此，在上述因素综合考虑的基础上，本文构建出表1所示的学前教育资源配置的投入产出指标体系。

表1：学前教育资源配置评价体系

1.投入指标

学前教育投入是指政府部门在学前教育的发展过程中所投入的各种资源及要素，主要包括人力、财力及物力三个方面的投入。通过参考已有文献中对指标的选取，结合自身的研究实际，本文在财力资源投入方面选择生均教育经费支出（Χ1）作为投入指标，选择专任教师中具备专科以上学历比例（Χ2）作为人力资源投入指标，在物力资源投入上选择生均校舍面积（Χ3），生均图书册数（Χ4）作为衡量物力资源投入指标。

2.产出指标

在产出变量的选取上，一方面从产出的数量上进行考虑选择毕业幼儿数（Y1）作为产出的数量指标，另一方面拟引小学招生人数中受过学前教育人数的比例（Y2）作为产出的质量指标。

3.数据说明

本文中的投入产出指标数据来源于《中国教育经费统计年鉴》（2008-2014年）和《中国教育统计年鉴》（2007-2013年），经计算整理形成2007-2013年全国31个省份的面板数据集。另外，文中在分析比较各个区域学前教育资源配置效率时，借鉴其他学者文章中对于东、中、西部三个地区的划分方式来进行三大区域划分。其中东部地区包括11个省份，中部地区包括8个省份，西部地区包括12个省份。

（二）Tobit模型指标及数据选取

1.指标选取

本文通过对已有文献选取影响因素的总结基础上，选取了班级规模、班级规模的平方、新建校舍面积、生均教育经费指数、学前教育经费投入规模、学前教育经费资源配置结构作为自变量，然后分别以CRS技术效率得分、VRS纯技术效率得分以及规模效率得分为因变量，构建三个独立的Tobit模型。

其中：生均教育经费指数以生均教育事业费支出和人均国内生产总值的比值表示，以此来反映同一物价条件下的教育经费投入水平；学前教育经费投入规模则以各省份学前教育经费的自然对数表示；学前教育资源配置结构以学前教育公共财政经费支出占教育事业费的比例来表示。

2.数据来源

Tobit模型的各个自变量的数据来源于《中国统计年鉴》（2008-2014年）、《中国教育经费统计年鉴》（2008-2014年）和《中国教育统计年鉴》（2007-2013年），部分数据经过相关计算得到。

四、实证结果分析

（一）各地区学前教育资源配置效率评价

将相应的指标数据导入DEAP2.1软件，以投入导向为主，规模报酬可变为基础计算出2007-2013年各地区学前教育三个效率评价值的结果。其中，由固定规模报酬（CRS）模式下得到的技术效率值见表2，可变规模报酬（VRS）模式下得到的纯技术效率值和规模效率值分别见表3和表4。

1.技术效率

它是按照固定规模薪酬C2R模型计算的技术和规模的综合技术效率，表示为最大产出下学前教育资源的最小要素投入的成本，可以用来衡量学前教育中是否存在投入要素的浪费。从表2可知，在2007-2013年间，除了在2010年出现了一个起伏外，我国学前教育资源配置效率整体呈现上涨趋势，2007年的平均技术效率值仅为0.806，到2013年上升到0.859，上涨了7个百分点。但是，在7年间技术和规模能同时实现有效的省份仅江西和广西2个省份。

从区域上来看，三个地区在这7年间都存在不同程度的波动。其中，东部地区在2010及2011这两年间出现效率最低值，而中部地区效率值最低值出现在2011年，西部地区最低值则在2007年。三大区域对比发现，西部地区的技术效率均值为三个地区中最低，东部较高，中部居中。

<1)，且各件产品是否为不合格品相互独立．

表2：学前教育资源配置效率（CRS）

续表2

表3：学前教育资源配置效率（VRS）纯技术效率

续表3

表4：学前教育资源配置效率（VRS）规模效率

2.纯技术效率

它是由可变规模报酬下BC2模型计算得出的，表示在相同规模的最大产出下最小要素的投入成本，用于度量在投入导向下学前教育资源配置无效率的状况多少是由纯技术效率无效造成。纯技术效率侧重于反映地区政府的预算水平和地域间合理划分的能力。

从表3可以看出，2007-2013年间，除了在2009年出现了一个起伏外，纯技术效率呈现出与综合技术效率相类似的逐年上升的变化趋势，这表明各地区的纯技术效率值存在不同程度的变化。而7年中DEA均有效的省份有5个，依次是河南、广西、江西、山东、贵州。

从三大区域我们可以看出，2007-2013年间纯技术效率均值最高的是中部地区，然后是西部地区，最后是东部地区。其原因可能是区域间投入的不合理造成的，东部地区较发达，投入的人力、物力、财力必然很多，但是其产出的数量和质量并不多，就容易造成资源的冗余和浪费。因此，各地区教育资源投入的不均衡是抑制学前教育资源配置效率及其发展的一个重要因素。

3.规模效率

它代表技术效率生产边界产量与最优规模产出的比例，可以用来衡量学前教育资源在投入导向条件下是否达到最优水平。从表4可以看出，各地区学前教育资源配置的规模效率不太稳定。在2008年该效率值降到最低的0.877，在2012年又达到最高的0.942。7年内均能保持有效的仅只有江西和广西2个省份。

从地域上我们可以看出，东部的规模效率值最高，平均达到0.932；中部次之，为0.927；西部则最低，为0.906。由此可知，西部地区综合技术效率低下的主要原因是西部各省份教育资源投入规模较少导致。因此，西部各省只有加大投入才能缓解这一效率的劣势。

（二）学前教育资源配置效率影响因素分析

为了深入探究影响学前教育资源配置效率的因素，我们以第一阶段DEA计算的三个效率值作为应变量，以选取的影响因素为自变量导入Eviews软件，并且设定选择Tobit模型，得到的回归分析结果见表5。

表5：学前教育资源配置效率影响因素分析

由表5可见，班级规模对学前教育资源配置效率呈现出正相关关系，并且通过了相关性检验，呈显著相关。但是，班级规模的平方与学前教育资源配置效率的关系呈反比，其相关关系也通过了显著性检验。这就说明了在一定范围内招收的幼儿越多，效率越高，但是当班级规模达到一定程度后或者过大时，就会影响学前教育资源配置的效率。

同时，在表5中所显示生均教育经费指标和学前教育经费投入规模也是影响学前教育资源配置的重要因素。生均教育经费指数与综合技术效率和规模效率之间存在负相关关系，具有显著影响；学前教育经费投入规模和综合技术效率，纯技术效率也呈负相关，并通过了显著性检验，这意味着教育经费投入的增加并没有导致资源配置效率的提高。因此，在增加学前教育资源的同时，应该注重提高教育资源的利用效率，否则就会造成资源的极大浪费。

此外，表5还表明学前教育经费资源配置结构与纯技术效率之间呈正相关关系，且有显著影响，这表明想提高学前教育资源配置的效率，需要加大学前教育公共财政经费在教育事业经费中的比重。而新建校舍面积对学前教育资源配置效率也产生了一定的正面影响，但是这种影响不显著。

五、结论与建议

（一）研究结论

从整体上来看我国31个省份的综合技术效率、纯技术效率和规模效率大体上呈现逐年上升的趋势，但实现DEA有效的省份却逐年下降，各地区存在一定差异。西部地区学前教育资源配置普遍低于东部和中部地区，西部地区在规模效率上差距仍然很大。因此，提升西部地区学前教育发展的重要因素便是加大财政投入，同时注重将部分教育资源向西部落后地区适当倾斜。中部地区的规模效率也低于东部发达地区，因此在一定程度上也需要适当加大财政投入，缩小中部各省份与发达地区教育水平的差距。而东部地区多为沿海经济发达地区，大部分教育资源都优先投入在该地区，尤其是经费的投入，长期以来大量的教育资源集聚在东部，久而久之造成教育资源的过度冗余，使得纯技术效率低下。因此，有必要适当缩减东部地区教育资源的投入以达到合理的投入产出水平。

另外，班级规模与学前教育资源配置效率之间呈现倒U形的分布关系，生均教育经费指数和学前教育经费投入规模对学前教育资源配置效率具有显著负相关。学前教育经费资源配置结构只与纯技术效率之间具有显著正影响，而新建校舍面积对学前教育资源配置效率也产生了微弱的正影响。

（二）具体建议

第一，要增加学前教育的经费投入。把对学前教育的支出列为公共财政预算，按照各级政府的财政收入水平，合理地增加对学前教育的财政支出，合理地调整各项目投入资金的分配。按照地域的不同合理分配资金，特别要加强对中西部的投入资金，实现地域之间的平衡，让每个地方的孩子都得到关注和温暖。

第二，明确政府责任，强化学前教育投入保障机制的建设。根据不同地区的教育资源配置，着重补助经济水平和教育水平低的地方，使得社会公平更好得以实现，使得投资真正地惠及到需要帮助的人身上。然而加大投入不是简简单单的增加经费的过程，其中我们更应该提高的是教育资源配置的效率，这才是关键所在。

第三，加强对学前教育的法治化建设，由于缺少明确法律责任的制度，使得不论是政府部门还是其他相关部门在学前教育的资金投入和分配上缺乏明确的负责方，没有明确的责任划分。要解决这个问题，就应该从法律入手，做到有法可依，形成明确的条文规定，从根本上保障学前教育资源配置的规范化、法律化。

参考文献：

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［3］赵琦.基于DEA的义务教育资源配置效率实证研究——以东部某市小学为例［J］.教育研究，2015，（3）：84-90.

［4］杨斌，温涛.中国各地区农村义务教育资源配置效率评价［J］.农业经济问题，2009，（1）：29-37.

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