认识方程家族

◎江苏省常州市朝阳中学八（6）班 孙位东

数学是人类智慧的结晶.大千世界，纷繁多姿，无奇不有，但是在它们不同的表象背后却往往有着惊人的相似之处.方程就是一例.

关于方程的知识可多了，可以解决那么多的问题.我在七年级学过的就有一元一次方程、二元一次方程（组），另外我发现课本上还设置了选学内容——三元一次方程（组）.这可就厉害了，方程涉及那么多知识，激起了我的兴趣.

一元一次方程只有一个未知数，一个方程；二元一次方程组有两个未知数，二个方程；三元一次方程组共有三个未知数，三个方程.原来这些方程（组）的不同主要在于未知数的数量和方程数量的不同，但我发现它们有几个未知数就有几个方程.因此，我猜想：四元一次方程组应该共有四个未知数，四个方程；五元一次方程组应该共有五个未知数，五个方程……

我们知道解二元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行“消元”，将“二元”化为“一元”，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.至于选择什么方法，因题而异，其目的都是为了消元，从而将我们不熟悉的方程组转化为我们熟悉的方程（组），化未知为已知.那么解三元一次方程组的思路应当也是通过消元来化为二元一次方程组，再将二元一次方程组化为一元一次方程，不妨以下面的题目为例：

这样看来，解三元一次方程组与解二元一次方程组的思路方法是一样的，那么解四元一次方程组的方法是什么呢？自然是将“四元”化为“三元”，再将“三元”化为“二元”，最终把“二元”化为“一元”.五元一次方程组的解法呢？我想肯定也是一样的了，你不妨试试看吧！

教师点评

方程是描述生活中数量关系的一个重要的数学模型.同学们在小学初步接触了方程，进入中学后，在七年级上学期正式引入了一元一次方程的概念，并掌握了解法，七年级下学期学习了二元一次方程（组）.孙同学能够根据两类方程——一元一次方程、二元一次方程组，通过观察发现它们的共同点：未知数的个数与方程的数量相同，解法都是通过加减或代入逐步消元，并能根据自己的发现大胆猜测验证.这里展示了孙同学的质疑、归纳、猜想的学习习惯以及优秀的数学思维能力，更体现了孙同学的科学探索精神.