大学物理课程应用之多普勒效应测血液流速

魏相飞，胡骏保，何 锐，刘向远

(皖西学院 电气与光电工程学院，安徽 六安 237012)

大学物理课程内容在工程技术中有着广泛的应用，尤其是多普勒效应在测速、导航和定位中发挥了重要作用。1960年激光器的出现为实现激光测速提供了可能，时至今日激光测速技术已经成为流体力学实验研究的重要技术手段。1842年，Doppler发现任何形式的波在传播的过程中，其频率会因波源和传播介质的运动而改变，即会产生所谓的多普勒频移。1963年，KING首次报道了激光回馈效应，开启了用激光多普勒效应测速(Laser Doppler velocimetry) (LDV)的浪潮。1968年，RUDD首次提出一种创新的激光多普勒测速仪方案，即利用激光器作为混合振荡器，基于激光回馈多普勒效应来测速。如今，激光多普勒测速技术经过了数十多年的发展，已经成为新产品研发和科学研究中的重要方式之一。由于激光多普勒测速技术具有非接触性的独特优势被广泛地应用生物医学领域[1]。光的多普勒效应可以用光源和接收器之间的移动状况来解释，实际上二者相对静止的频率并不等于其相对运动时的频率[2]，这样两者之间就有一个差值，可以通过测量粒子散射光的频移，从而定量的计算出流场的速度。传统的速度测量技术,如热线流测速是接触式速度测量方法,其弊端较多，严重影响频率响应速度。激光多普勒测速技术具有非接触测量、动态响应快、精度高等优点,被广泛应用于科学研究和工业测量领域，尤其是在流体速度的测量中发挥了重要的作用,在医学上对血液流速的测量产生了深远的影响。

激光最早期的应用是在计量领域，激光多普勒测速技术正迅速发展成流体测量的最常用的一种测量手段。激光多普勒测速法是非接触性的，可直接测量待求的速度分量，这种测量方法在测速技术缺乏的时代无疑是一种新的手段，它无须定标就能直接进行测量，可以反映出流体场的全部状态。该技术可用于测量大多类型的流体速度尤其是极低的流速测量，这是该技术最具潜在价值之处。进入21世纪，激光在医学领域的应用越来越广泛，激光技术在人体新陈代谢的检验中扮演者重要的角色，比如对人体内血液的测量，血液微循环病变往往与各器官的病理变化有直接的关系[3]。近年来，心血管疾病等常见疾病也表现出一定的血液微循环病变，运用激光多普勒效应对人体血液微循环系统测量已成为人类身心健康研究的重要组成部分，具有非常重要的临床诊断价值。激光多普勒测速技术显示出了因光的重要本质属性而带来的以下优点：1)激光的空间分辨率很高；2)激光的波长较短，探测毛细血管的横向分辨率高；3)能够获得更大的多普勒频移，提高速度测量的灵敏度；4)多普勒信号因LDV响应能跟上快速脉动是连续的。

本文重点开展激光多普勒测速技术对人体血液流速测量的研究，与其他的光学测量方法相比，本实验中散射微粒直接用人体血液中天然存在的血红细胞，无须添加其他外界标记物作为散射粒子，这是激光多普勒测血液流速的重要优点。

1 激光多普勒测速光学系统设计

激光多普勒测速技术是利用光学多普勒效应进行流速测量的，激光多普勒测速的原理是将一束单色激光入射，通过测出随流体一起运动微粒的散射光和入射光的频率偏移来确定流体的速度。激光多普勒效应是微粒的散射光频率和微粒入射光频率发生偏离的一种现象，人们称为“多普勒频移”，也就是两者之间的频率偏移[4]。

图1 激光多普勒效应测速原理简图

(1)

从(1)式可以看出，只要测出多普勒频移，就能测得流体的速度，这也是激光多普勒效应测量液体流速的基本原理。

激光测速基本系统主要有四种模式，即：单散射参考型、单散射外差型、双散射参考型和双散射外差型。其实笼统来说不外乎两种模式，其一为参考光束型多普勒测速，即通过检测散射光和入射光之间的多普勒频移的光路系统；其二是双散射光束型多普勒测速，即通过检测两束散射光之间的多普勒频差的光路系统，如表1所示。

通过检测同一点上的两束散射光的多普勒频差来确定被测点处流体流速的双光束方案如图2所示。其中，所谓的检测区就是两光束交叉的区域，这两束光在交叉点都会发生散射现象。通常，这种方案可以允许较大的接收孔径，当流体中的微粒在激光的照射下通过检测区域时，其散射光的“混合”作用结果产生了一种漂移频率的现象，从图中我们得知所测速度的方向不取决于散射光接收装置的位置，总是与两光束夹角的平分线垂直的，故而可获得准确的信号[5]。

表1 几种常见光学系统的比较

图2 双光束方法

在激光多普勒测速对血液流速测量的研究中，首先对光在生物体组织内的漫散射形成特定的激光多普勒频谱进行研究，这也是生物体血液流速测量技术的基础。进入生物体组织后,入射激光会发生多次散射，这些散射光有的并没有遇到血红细胞，有的已经与血红细胞有过多次散射[6]，这样会使血流测量的横向分辨率受到很大干扰，因此很难分辨出入射光和散射光的相干叠加到底是与没有多普勒频移的散射光还是与有多普勒频移的散射光作用的结果，再者激光与血红细胞发生散射时，由于对应入射光和散射光夹角的随机性，从而无法获得有关血流方向的准确信息。

在激光多普勒测速系统中，我们对一个基本系统加以改装，加上某些部件或者是将两台性能相似可以互为补充的器件拼接构成一台能达到某种测速性能的独特的测速系统，也可以使用集成光学分束器来实现入射光的等强度分束。目前常用的激光多普勒测速系统主要由：激光器、光分离器、光电检测器和信号处理器四大部分组成，主要结构如图3所示。

在此测速装置中，我们使用应用较为广泛的波长为632.8nm的He-Ne激光器，使用光电倍增管和光电探测器的组合系统作为光电检测装置更好地对散射光的信号进行检测，主要利用频率跟踪器和频谱分析仪两个结合装置对其后端的频谱信号进行分析。

图3 激光多普勒测速系统简图

2 多普勒信号处理与数据分析

多普勒信号的频谱具有一定的带宽，多普勒信号的带宽主要是由角扩散引起的，除此之外粒子经过测量域时具有有限渡越也会造成频谱加宽。本文采用双光束方法的光路结构，不仅克服了准直问题还能减少多普勒频差的频带加宽，并且激光束在此模式下以高斯光强分布这种信号波形在空间传播[7]。科学家们结合着电子学知识已经研制出了具有独特性能的高速信息处理机，这种信息处理器因其提供准确的实时信号的优势使测量瞬变流速如生物体内血液的流速成为现实。大多数粒子在某些流体中因其信号的连续性可以直接进行数据分析，而在另一些特殊情况中，我们必须采用数字式数据方法处理其产生离散的速度信号。本文采用快速傅里叶变换(FFT)对采集的信号进行处理。

2.1 快速傅里叶变换

快速傅里叶变换(FFT)的基本思想是把原来的N点序列,依次分解成一系列的短序列,通过利用DFT计算式中指数因子有的对称性质和周期性质,来求出短序列相对应的DFT并且进行适当组合,来实现删除兀余的计算,达到降低乘法运算和简化结构的目的[8]。快速傅里叶变换具有运算量小、计算快捷、能够快速将不同频率分量分离出来和应用广泛等优点，被广泛应用于信号处理。

为了进一步更好的实现多普勒信号的处理，根据定义：在ω轴上(在0≤ω≤2π之间)，对X[ejw]均匀抽样得到：

0≤k≤N-1

(2)

由于计算X[k]的每个值要运算N次复数的乘法和N-1次复数的加法,当N很大时，这个计算过程相当的费时。

采用符号WN=e-j2π/N可把式子序列X[k]称为序列x[n]的离散傅里叶变换重写为：

(3)

那么离散傅里叶逆变换表达式为：

(4)

图4 原信号波形图

图5 快速傅里叶变换后的波形

图4给出的是原波信号x=sin(10πt)+2sin(40πt)+rand(size(t))，从原波信号很难准确提取振幅的最大值所对应的时间，即无法快速准确提取多普勒频移。本文采用快速傅里叶变换从双光束—双散射模式的光路中的随机噪声信号中提取多普勒频移，本方法计算快速、准确。从图5中可以看出快速傅里叶变换能快速并准确地从噪声信号中提取出两个独特的信号，即频率在50 Hz和200 Hz之处的信号频率，这两个频率是信号振幅最大值所对应的频率，即多普勒频移，得到了多普勒频移即可测得流体的速度，所以精确从原波信号中提取多普勒频移是测量流体速度的关键。

2.2 多普勒信号分析

激光多普勒血液测量的主要优点在于能够实时观测血流的动态变化，提取来自血红细胞的单次散射的信号。

这种干涉条纹信号的数学表达式为：

Γ(τ)=A(τ)cos[2π(f0-ΔfD)τ+φ(τ)]

(5)

其中A(τ)为振幅；f0为宽带光源的中心频率；ΔfD是多普勒频移，我们通过实行移动窗短时傅里叶变换来获取多普勒频移。

为了弥补短时傅里叶变换的不足，我们要想得到复信号的相位信息首先要对条纹信号进行希尔伯特变换，即：

(6)

然后，对干涉条纹信号进行相位差计算，得到：

(7)

其中T代表的是紧邻A线信号的时间间隔，由此就得到了多普勒频移。根据双光束—双散射模式血流速度和多普勒频移之间的关系：

(8)

其中fD为多普勒频移，v为液体流体的速度，θ为入射光和散射光束的夹角。所以多普勒测量流体速度的流程为：从原波信号筛选幅频响应最大值点，根据幅度最大值得到多普勒频移fD，从而根据公式(8)获得流体的速度。所以通过多普勒信号分析，准确获取多普勒频移是多普勒效应测速的关键。

图6 多普勒频移与血流速度之间的线性关系

图6给出了在散射介质中测量获得的多普勒频移其频率与速度的关系，从图中可以看出：多普勒频移与血流速度呈线性关系，这为测量血流的流速提供了方便，根据这一关系便可得出某一频率处的血液流速。人体动脉的血流速大约为50 cm/s，其对应的多普勒频率为125 kHz，动脉通过心室射血和心室张缩维持、调节血压，它能把心脏输出的血液运送到身体各个部位，促进血液继续流动。人体不同年龄段的动脉血压都有着各自的标准，通过测量动脉血流速判断血壁结构的变化是否超过了该年龄组血管的标准，进而诊断是否存在病理症状。静脉是导血回心的血管，小静脉起于毛细血管后注入心房，静脉的血流速比动脉稍低，对应于图中多普勒频率为50 kHz处的20 cm/s，它能有效的防止血液倒流，并且静脉中还含有丰富的CO2。人体内的毛细血管是动静脉连接的桥梁，管径最细分布较广，因此毛细血管内血液流速很慢，其多普勒频率较低大约为2.5 kHz，其血流速也只有1 cm/s左右，但是正是由于低速，它的弹性以及通透性一流，有助于血液与其它组织器官间进行物质交换。这些特征频率及其对应的血流速度都在图6中做了标注，结果表明：我们通过快速傅里叶变换提取随机噪声信号的方法测得的血流速度是准确的，该处理方法方便快捷、能准确测定多普勒频移，该方法也能推广到其他流体速度的测定。血液流速是一个能够反映众多机体功能的生理参数，它主要是人体内血细胞的流动。血流速对于检测人体各种重大疾病有极高的参考价值，我们可以通过测量血流速判断人体的心脏功能以及新陈代谢水平，也可以用于判断人体血管阻塞、血管硬化等血管类疾病，是当今极有发展前景的临床诊断方式。

通过上述结果可知，多普勒频移值的变化可能由生物体内血二氧化碳分压、氧分压、pH、以及体温等因素引起的。而且我们知道由于被测对象是光束不容易直接进入其内部的生物体，因此对实验测量的结果造成很大影响，所以日后在进行激光多普勒测速实验时必须将上述考虑因素降至最低干扰程度，这还有待今后进一步发展完善。

3 结论

本文利用大学物理课程中的多普勒效应，研究其在血液流速测量中的应用。激光多普勒测速技术作为一种非接触式的先进测速技术具有很多优点且已在多个领域得到较为广泛的应用，激光多普勒的应用在医学上通过对生物血液流速的测量来判断其生命健康状态中，将会发挥越来越重要的作用。激光多普勒测速系统的性能优化已为流体测速开创了新局面，特别是关于生物体血液流速的测量研究发展中还将变得更简便、更易于操作。本文采用双光束—双散射模式的光路获得了多普勒频移，利用频谱分析仪等仪器进行频谱和信号分析，获得了单个血管内的频率和流速的关系，根据这一关系可以推导出任一频率处的血液流速，为血液流速的测量提供了方便。该方法方便快捷，结果准确，与其他测量手段获得的结果一致。然而，尽管激光多普勒测血液流速具有很多优点，但不可避免地存在一些客观状况，比如：尽管每个人的血液微循环系统大同小异，但血管有动、静脉之分，虽然激光能在被测微血管的某一很小区域内准确定位，但是测到的信号由于血管的粗细导致血流量和流速的急剧变化而难以捕捉，从而造成一定的误差，如何改进测量手段，减小测量误差将是激光测速面临的挑战，测量时所得到的讯号会因微血管中血球随机的出现酿成复杂局面，这些都有待今后进一步分析研究。在今后的大学物理教学中，我们将密切结合学生的专业特点，继续紧扣相关理论知识在工程技术中的应用，取得更多创新成果。

参考文献：

[1]沈熊.激光测速技术诞生50周年启示[J].实验流体力学，2014，28(6)：51-55.

[2]金永君.光多普勒效应及应用[J].现代物理知识，2003(4)：7-8.

[3]尹容贻，赵友全.光学多普勒血液微循环测量技术及其最新进展[J].光学技术，2013，39(2)：112-121.

[4]张冬燕，王戎瑞.高功率红外激光器的进展[J].激光与红外，2011，41(5)：488-491.

[5]李正正，蔡虹，洪小刚，等.双光束激光多普勒测速系统[J].物理实验，2005，25(3)：44-47.

[6]张艳艳，巩轲，何淑芳，等.激光多普勒测速技术进展[J].激光与红外，2010，40(1)：1157-1162.

[7]王兰美，张凯华，马瑞亭，等.基于双光束-双散射的激光多普勒水流速测量[J].光学仪器，2009，31(3)：5-7.

[8]Wang R K. Optical Microangiography: A Label Free 3D Imaging Technology to Visualize and Quantify Blood Circulations within Tissue Beds in Vivo[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics: a Publication of the IEEE Lasers and Electro-optics Society, 2010, 16(3): 545-554.