高中物理几种“正负功判断”方法

曹天全

【摘要】 高中阶段对做功正负的判断是高中物理中的重点也是难点，本文介绍了正负功判断的几种高中常用的方法。

【关键词】 高中物理 正负功

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）03-149-02

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做功正负的判断是高中物理中的重点也是难点，下面介绍几个判断正负功的常用方法。

一、利用位移和力的夹角的大小进行判断

求功公式W=Fscosα，其中α指的是位移与力的方向的夹角或者是瞬时速度与力的方向的夹角，当α的取值取不同的值时做功情况如下所示：

1.当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功。

2.当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。

3.当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功。

由上可知只要判断出夹角α的大小就可以判断正负功了。要判断α就必须准确找到力的方向和位移，一般方法是根据物理情景，画出相应的几何关系图，再判断出α.以下面一个例子说明。

例1如图1所示物体A从斜面体B的顶端滑到底端则（ ）

A.若B不动，支持力对A不做功

B.若B向左平移，支持力对A做正功

C.若B向右平移，支持力对A做负功

D.无论B动不动，支持力对A都不做功

分析：当B不动时，位移平行斜面，而支持力总与斜面垂直，因此A正确。当斜面体B向左平移时，位移与支持力的夹角为锐角，因此B正确；当B向右平移时，力与位称的夹角为钝角，如上图所示，因此C正确。D错误。

例2某人在正在水平路上加速行驶的汽车内，问人对汽车做功吗，若做功做功是正功还是负功？

分析：人对汽车施加的力如图2所示：

很明显人对车的合力的方向和车的位移的方向的夹角大于π2），所以可以判断人对车做了功，并且是做负功。

二、从正负功对物体运动的意义角度进行判断

1.当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”，该力帮助物体运动。

2.当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。

3.当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”，该力阻碍物体的运动。

根据力对物体运动的意义就可以判断出力究竟是对物体做了什么功。比如上面的例2，车是帮助人运动得越来越快，车对人做正功，车对人的作用力和位移的夹角小于90°，反过来，人对车的的反作用力的方向和位移的夹角必然大于90°，所以人是对车做负功。在比如有关摩擦力做正负功的问题，摩擦力既可以阻碍物体的运动也可以帮助物体运动，所以可以根据这个判断摩擦力可以对物体做负功也可以做正功。

三、从能量角度来判断

1.如果一个力做功能使一个物体的动能或者势能增加，那么这个力是对这个物体做了正功。

2.如果一个力做功能使一个物体的动能或者势能减少，那么这个力是对这个物体做了负功。

例2用轻质杆将同样的小球A、B连接起来并悬挂于0点，A恰好在杆的中点，把它们从水平位置由静止开始释放，在小球向下摆动90°过程中AB间的杆是否对A和B做功，若是有则做什么功？

例4一辆小车放在光滑的平面上，下面一条细绳连接一个重物，将重物拉至水平位置释放，在重物第一次摆到到最低点时，问：细绳对重物和小车分别做了什么功？

分析：若是按住小车，重物的摆下去的时候，小车没动，重物的重力势能只转化为它本身的动能，小车没有获得动能；若是没有按住小车，根据动量守恒定律，可知重物摆到最低点时小车必然有一个向右的速度，也就是说小车具有动能了，但是对小车和重物这个系统来说，只有重力做功，系统的机械能守恒，重物减少的重力勢能转化为小车和重物的动能；很明显当摆到最低点时重物的动能减少了，因此可以判断细绳对重物做了负功，而小车的动能增加了，所以细绳对小车做了正功。

[ 参 考 文 献 ]

[1]漆安慎，杜婵英.力学基础学习指导[M].北京：高等教育出版社.1986版.180.