淮河梅山水库流域洪水模拟不确定性分析

李彬权 梁忠民 杨晓甜 吕圣岚 孙 浩 陈 腾

（河海大学水文水资源学院 南京 210098）

洪水预报是非工程防洪减灾措施的重要组成内容，一直以来，洪水预报提供的都是一种确定性的定值预报，无法对调度方案及防洪决策的可能风险做出客观评估。在淮河流域，随着对洪水预报精准度、行蓄洪区调度决策和风险管理水平的要求越来越高，现有洪水预报的手段与方式难以适应新形势下流域防洪减灾和行蓄洪区调度管理的需要。水文预报不确定性分析可分为不确定性全要素耦合和预报总误差分析两类途径，并形成概率预报基础。在预报总误差分析方面，美国贝叶斯概率预报系统BFS最具代表性。20世纪90年代，不确定性分析及概率预报概念引入国内，取得一批研究成果。

本文应用BFS中水文不确定性处理器HUP进行淮河典型流域洪水概率预报研究。通过亚高斯模型对三水源新安江模型的预报系列及实测洪水系列进行正态分位数转化，再采用贝叶斯算法得到预报变量的后验概率分布，实现洪水过程的概率预报。以淮河梅山水库流域作为示例，提供了应用流程和分析结果。

1 HUP模型原理

在BFS将除具有随机误差以外的不确定性都归结为水文不确定性。水文不确定性主要是由模型结构、降雨径流计算、河道汇流和水位流量关系以及模型参数误差等引起的。在BFS中，利用HUP模型进行水文不确定性的分析与处理。

HUP模型基本思想是概率分布的贝叶斯修正原则。待预报变量H的先验分布需预报时事先给定，它可以根据先验密度族｛g（·|h0）∶all h0｝来定量描述。假定河道水位（或流量）变化过程是一种马尔可夫链结构，那么在观测水位时刻 t0时给定条件 H0=h0，H 的密度函数为 g（·|h0）。

因此，水文不确定性可采用条件密度函数族｛f（·|h，y）∶all h，y｝的形式来描述，其中f（·|h，y）表示假定状态向量为Y=y，预报变量的观测值为H=h，且模型输入W的预报结果是理想的（即不考虑降水输入不确定性）条件下的模型输出S的密度函数。对于给定的模型输出S=s及状态向量Y=y而言，目标函数f（s|·，y）可视为待预报变量H的似然函数。似然函数可以用来衡量系统不确定性的大小，进而反映模型预报能力的优劣。

上述g和f这两个分布函数族可以将先验分布的不确定性及水文不确定性传递至贝叶斯修正过程。给定任一预报变量h0和状态向量y，根据全概率公式可以求得模型输出S的期望密度函数：

根据贝叶斯公式可以得到在给定模型输出S=s的条件下预报变量H的后验密度函数：

因此，预报变量H的水文不确定性可用后验密度函数族｛φ（·|s，h0，y）∶all s，h0，y｝进行定量描述，其中处理时假定了降水输入W没有误差，忽略其不确定性。

2 三水源新安江模型

新安江模型是河海大学赵人俊教授研制的国内第一个完成的流域水文模型。最初是根据霍尔顿的产流概念研制的二水源新安江模型，认为当包气带土壤含水量达到田间持水量后、稳定下渗量称为地下径流量，其余称为地面径流。20世纪80年代中期，借鉴山坡水文学的概念和国内外产汇流理论的研究成果，又提出了三水源新安江模型。三水源新安江模型蒸散发计算采用三层模型，产流计算采用蓄满产流模型，用自由水蓄水库结构将总径流划分为地表径流、壤中流和地下径流三种；流域汇流计算采用线性水库，河道汇流采用马斯京根分段连续演算或滞后演算法。为了考虑降水和流域下垫面分布不均匀的影响，新安江模型的结构设计为分散性的，分为蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算四个层次结构。

表1 梅山水库流域次洪确定性预报结果及精度统计表

表2 梅山水库流域次洪HUP模型概率预报的洪峰与实测值对比结果表

3 实例研究

3.1 研究流域概况

本文以淮河史灌河流域梅山水库以上集水区域（即梅山水库流域）作为应用验证流域。流域面积为1970km2，地形主要以高山和丘陵为主，较为复杂，地势呈南高北低趋势，上游高山区坡度较陡，水流湍急，森林覆盖率也高，而低山丘陵地带的也有很好的植被覆盖，壤中流和地下水十分丰富，流域产流方式为蓄满产流。年平均径流深738mm，多年平均降雨量为1400mm左右，雨量充沛，时空分布不均，雨量集中且多暴雨，往往形成暴涨暴落的洪水过程。

3.2 新安江模型率定与验证

将梅山水库流域划分为9个子区间。其中，黄泥庄水文站所在集水区间可根据水系以及地形地貌条件将其划分为3个子区间，七邻水文站所在集水区间与汤汇水文站所在集水区间各为一个子区间，水库库区左岸的陆面同样可根据水系及地形地貌条件划分为两个子区间，右岸可作为一个子区间，最后水库库区作为一个子区间。在每个子区间上进行新安江模型的产汇流计算，再通过河道汇流至流域出口。选用2006～2010年汛期7场次洪进行模型率定、3场次洪进行验证，时间步长为1h，模型模拟的洪水确定性预报精度统计见表1。

由表1可知，率定和验证次洪的确定性系数均在0.7以上，率定期和验证期次洪模拟的平均确定性系数分别为0.87和0.82；从洪峰相对误差来看，所有场次的洪峰相对误差均在许可误差20%以内，合格率达到100%；从洪量相对误差来看，除两场次洪的洪量相对误差超过许可误差的范围，其他场次洪水的洪量相对误差均满足精度要求，合格率为80%；从峰现时间来看，所有场次洪水的误差都在许可误差（3h）以内。在新安江模型的确定性预报基础上，可进行梅山水库流域洪水概率预报模拟与分析。

3.3 HUP模型应用

根据HUP模型可以得到梅山水库流域场次洪水每个时刻流量的后验密度分布图，进而分析得到洪水概率预报结果。表2中列出了各场洪水HUP预报结果的洪峰流量、峰现滞时及洪峰相对误差。另外，根据HUP模型提供的实际流量的后验密度函数，结合数理统计的原理，给定一个置信度可以计算预报流量的置信区间，表2中给出了各场洪水的HUP预报90%置信区间。结果分析表明，HUP的均值预报与实测序列拟合的较好，对次洪实测值与新安江模型预报值相差较大的洪水，由于HUP模型考虑了水文不确定性，其均值预报的洪峰误差明显地降低。

此外，各场洪水的大部分时段实测流量值处于概率预报结果的90%置信区间内，90%置信区间洪峰流量的上、下限在实测洪峰值的30%误差范围以内浮动，表明考虑水文不确定性对于洪水预报结果有显著影响。同时对比发现，HUP预报不确定性随着洪水量级的增大而增大。作为示例，图1给出了第2008082804次洪水的HUP模型概率预报与新安江模型确定性预报的对比结果。

图1 梅山水库流域2008082804场次洪水确定性预报及概率预报过程线图

4 小结

本文将三水源新安江模型应用于淮河史河流域的梅山水库流域，通过具有代表性场次洪水资料的率定和验证表明，新安江模型能够在梅山水库流域取得较好的模拟结果，满足洪水精度要求，证明了新安江模型在研究流域的适用性。将水文不确定性分析模型HUP与新安江模型预报结果进行结合，分析处理了洪水预报过程中的水文不确定性，给出了均值预报结果和流量的置信区间，实现了洪水概率预报。基于HUP模型预报流量结果的置信区间信息，可以为防洪调度决策提供更为丰富的不确定性信息，使预报人员在决策中能够定量的考虑水文不确定性，做出更为合理的决策■