基于风浪和灰色模型的波浪能发电系统输出功率短期预测

周能萍，吴 峰

(河海大学 能源与电气学院，江苏 南京 211100)

0 引言

海洋能作为一种清洁能源，由于其具有可再生、储量丰富、能量密度大等特点，能够满足人类对能源日益增长的需求，逐渐得到各国的广泛研究和应用。海洋能主要包括潮汐能、波浪能、洋流能、温差能等。目前潮汐能发电技术的开发最为成熟，但受地理条件的限制较大；在其他几种形式的海洋能中，波浪能以其更加灵活的发电形式占据优势，各国学者对波浪能发电开展了广泛的研究[1]。

波浪能发电虽然具有很大的开发价值，但其波动性的特点给并网运行和电力系统调度造成了一定困难，因此对波浪能发电功率的预测研究有着重要意义。目前对于波浪能发电功率预测的研究主要有直接法和间接法2种方法。直接法是基于波浪能发电系统的输出功率实际测量值对未来的发电功率直接进行预测。间接法则是先通过预测波浪要素的数据，再输入波浪能发电系统模型，从而得到波浪能发电功率的预测值。与直接法相比，波浪要素的历史数据更易获得。对于波浪要素预测的研究，一种方法是利用气象数据进行海浪数值模拟，常用的模型包括WAVEWATCH、WAM、SWAN等[2]，这些模型在海洋预报领域得到了广泛的应用，但其计算数据量大，过程复杂，不适用于电力系统分析；另一种方法是建立数学模型，利用时间序列法[3-4]、人工神经网络[5]、极限学习机[6]、模糊逻辑[7]、灰色模型[8]等方法对波浪要素数据进行预测。其中灰色模型方法所需样本数据量少，在信息量少且不确定性问题的研究中有较好表现[9]，针对目前波浪能发电研究中历史数据难以大量获得的情况，可用于波浪能发电功率的短期预测研究。

波浪本质上是由风驱动而形成的，目前风速预测在电力系统中的研究和应用都已较为广泛，基于波浪生成机制，利用风-浪相关性实现波浪数据的预测具有较高的可行性。为了更加适应电力系统运行与控制的要求，本文提出了基于风-浪经验模型的波浪能发电系统输出功率预测方法。首先分析了风与波浪的相关性和时延特性，建立了风-浪经验模型，并利用风浪模型对波浪要素进行了预测，在此基础上利用灰色GM(1,1)模型进行残差修正，得到更加准确的波浪要素预测值。基于阿基米德波浪摆(AWS)波浪能发电系统模型对波浪预测数据进行仿真，并建立了波高-功率转换模型，最终得到波浪能发电功率的预测值。通过实测数据分析，本文提出的输出功率预测模型能够满足电力系统实时控制的要求，且具有较高的预测精度。

1.1 风浪相关性及时延特性分析

海面上的风在传播过程中，通过海面介质将风能传递给海浪和海流，引发了波浪运动，因此风和波浪之间存在密切的物理联系。在实际工程应用中，风速和波高是研究风和波浪的重要特征，可利用统计学方法对风与波浪的相关性进行研究。衡量风浪相关性的指标通常可选取Pearson相关系数、Spearman Rank相关系数和Kendall Rank相关系数[10]。

本文选取江苏沿海某波浪观测站2015年3月至12月的风速和波高测量数据进行分析，风速采样点代表每小时平均风速，波高采样点代表每小时平均波高。2015年8月1日至2015年8月31日每小时风速和波高曲线见图1。可见，风速和波高具有明显的相关性，两者的相关系数计算结果见表1。

图1 2015年8月江苏沿海某波浪观测站风速和波高曲线Fig.1 Curves of wind speed and wave height measured from buoy located in Jiangsu coast in Aug.,2015

相关变量Pearson相关系数SpearmanRank相关系数KendallRank相关系数波高-波高111波高-风速0.786*0.815**0.627**风速-风速111

注：*为在0.01水平(双侧)上显著相关；**为在置信度(双侧)为0.01时，相关性是显著的。

在利用风浪相关性进行预测研究时，风浪是否具有同步特性是预测准确性的重要影响因素。风速和波高序列的同步性对风浪相关性的强弱会产生一定的影响，其相关系数会因为时延而发生显著变化。本文选取了Pearson相关系数分析风浪时延特性，其相关系数变化曲线如图2所示。

图2 风速和波高相关系数随时延变化曲线Fig.2 Curve of coefficient between wind speed and wave height vs. delay time

可见，风速和波高的相关系数随着时延单位长度增加而迅速减小，当风速和波高同步时，其相关系数最大。该江苏沿海波浪观测站风速和波高序列具有同步特性，在风浪建模时只需考虑同步相关性。

1.2 建立风浪经验模型

在风浪工程计算中往往将小水域的长度作为风区长度，简化计算过程[11]。小风区风-浪经验模型为：

(1)

其中，H为波高；V为风速；g为重力加速度；F为风区；A、B为模型参数。

为了更直观地表示风速和波高的经验模型，式(1)可以改写为：

(2)

其中，He为平均波高；α和β均为模型参数。

为方便模型参数求解，对式(2)两边同时取对数，可得到线性离散模型：

lgV=lgα+βlgHe

(3)

对上述风速和波高线性离散模型进行参数识别时，通常选取最小二乘法进行拟合求解。对江苏沿海某波浪观测站2015年8月数据进行分析和建模，得到平均波高和平均风速的模型拟合参数为：lgα=1.0315，β=0.5420，风浪相关系数R=0.9837(原始数据风浪相关系数为0.7864)。

由此可得到风-浪经验模型表达式：

H=0.0125V1.8450

(4)

图3为模型所得计算波高与观测波高的对比，其相关系数为0.7741，均方根误差为0.1414m。

图3 计算波高与观测波高比较曲线Fig.3 Curves of calculated wave height and measured wave height

由于江苏沿海海域波浪形式常表现为混合浪，因此在式(4)的基础上引入定量参数BH，得到风-浪经验模型表达式：

H=αVβ+BH

(5)

将波浪观测站实测数据代入模型拟合，得到模型拟合参数值α=0.002245，β=2.407，BH=0.1356，风浪相关系数R=0.9614。计算波高与观测波高的相关系数为0.7753，均方根误差为0.1171m。

2.1 单一预测模型

目前波浪能发电系统输出功率的历史数据难以获得，无法直接对波浪能发电功率进行分析和预测，因此需要采用间接法，通过预测波浪的要素，建立波浪能发电模型，将波浪要素转化为波浪功率。

基于上述风-浪经验模型的预测方法，可在波浪历史数据缺失或不足的情况下，利用风浪相关性实现波浪要素的预测。选取波浪观测站2015年7月至9月的实测数据进行分析和预测，得到波高的预测误差分析结果见表2。预测误差评价指标选取平均绝对误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)，计算MAPE时，若波高原始值很小，即使较小的预测误差也会产生较大的误差百分比，为减小误差百分比的随机性，计算时选取波高平均值作为额定比较值。

表2 波高预测误差Table 2 Prediction errors of wave height

从表2可见，虽然基于风-浪经验模型的预测误差在可以接受的范围之内，但是由于信息量较少而产生的随机误差需要进一步修正，以减小随机误差对预测结果的影响。

2.2 基于风浪和灰色模型的组合预测模型

灰色模型方法是一种解决小样本、贫信息等不确定性问题的研究方法[12]，常用于电力系统负荷预测和风电预测等领域。波浪能与风能具有类似的波动性和随机性，因此灰色模型在波浪预测方面具有很好的适用性。传统灰色模型在预测时，拐点数据的预测可能产生较大的误差，应用于波浪预测时必须加以改进，对数据进行平滑处理。

综上所述，本文在风-浪经验模型预测波浪数据的基础上，利用灰色GM(1,1)模型，采用残差修正的方法，改进模型预测方法，提高预测结果的准确性。基于上述模型，预测的具体流程如下。

(1) 选取波浪观测站实测历史风速和波高数据，依据式(5)建立风-浪经验模型。

(2) 基于风速预测值，利用风-浪经验模型计算波高的预测序列{Hp(1),Hp(2),…,Hp(N)}。

(6)

为了得到更加准确的预测结果，利用三次平滑法对残差序列e(i)进行数据预处理，得到新的残差序列e(0)(i)。

(4) 对e(0)(i)进行一次累加生成e(1)(i)：

(7)

建立波高残差序列GM(1,1)模型的一阶微分方程：

(8)

利用最小二乘法求解模型参数a和b：

(9)

(10)

(11)

(12)

(8) 取后续时刻波高观测和预测数据，计算波高残差，将该数据保留在模型输入序列中，去除输入序列的最老数据，重复步骤(4)—(7)，直至计算得到全部时刻的波高残差的预测值。

(9) 利用残差预测序列对风-浪经验模型预测结果进行修正，得到最终的波高预测序列。

利用上述组合预测模型，再次对波浪观测站2015年8月实测数据进行分析和预测，得到波高的预测误差结果如表3所示，其中模型Ⅰ为单一风-浪经验预测模型，模型Ⅱ为基于未经改进的灰色模型和风-浪经验模型的组合预测模型，模型Ⅲ为基于改进的灰色和风-浪经验模型的组合预测模型。与单一预测模型相比，后两者的预测精度都有很大提高，且改进后的灰色模型具有更好的残差修正效果。

表3 波高预测误差Table 3 Prediction errors of wave height

3 基于AWS的波浪能发电系统输出功率转换模型

3.1 波浪能发电功率估算要素

海洋研究领域对波浪能的评估常采用波浪能流密度，即单位迎波面宽度的波浪功率来表示，其估算表达式为：

(13)

其中，ρ为海水密度；Hs、Te分别为波高和波浪周期。

据式(13)计算的波浪能流密度是对波浪能资源的估算，常用于分析波浪能分布情况。该经验方法虽然不适用于电力系统分析，但是也为波浪能发电功率的预测和建模提供了依据和思路。

波浪能发电功率除了与波浪的波高和周期有关，还与波浪能发电系统的功率转换效率有关。与风能和太阳能等新能源一样，最大功率点跟踪(MPPT)也是波浪能发电研究的重要内容。文献[13]提出了基于爬山法的MPPT控制策略，经实验平台仿真，能实现直驱式波浪能发电系统功率控制的迅速响应。同时，也验证了在直驱式波浪能发电系统能提取的理论最大平均功率未发生变化时，平稳状态下的波浪能发电功率在响应前后基本一致，这也为本文的波浪能发电功率预测提供了理论基础。

3.2 周期-波高相关性建模

海上波浪波高、波浪周期和风速具有相关特性，可用如下模型方程[14]表示：

(14)

其中，T为波浪周期；C、D为该模型参数。

选取波浪观测站实测数据，利用线性离散变换和最小二乘法可以求解上述模型参数。将式(5)代入上述模型即可建立周期-波高相关性模型，利用波高预测值最终计算得到波浪周期预测结果。为了得到精确的功率预测结果，对预测得到的波浪周期序列进行残差修正后再使用。

3.3 波高功率转换模型

直驱式波浪能发电系统能够通过转换装置将波浪能直接转化为电能，与其他波浪能发电装置相比，其结构简单，且具有更高的转换效率。 AWS是第一个直驱式波浪能发电装置[15]，基于AWS的波浪能发电系统主要包括AWS和直线永磁发电机(LPMG)两部分。AWS结构如图4所示，主要由固定于海床的空心柱筒和浮子组成。

图4 AWS结构原理图 Fig.4 Configuration of AWS

当波浪经过时，浮子上方的海水压力变化带动浮子上下运动，将波浪能转化为机械能，从而带动LPMG的动子切割磁感线，最终产生电能。

AWS波浪能发电系统的机械模型可表示为：

(15)

其中，mtot为系统中运动部件质量的总和；x和v分别为浮子和动子的位移和速度；βg为LPMG的阻尼系数；βw为水动力阻尼系数；ks为弹性系数；FWAVE为AWS波浪能发电系统输入的波浪力。

当AWS与波浪产生共振时，能够最大限度地捕捉波浪能[16]，此时βg=βw，并且周期T内的波浪能EWAVE可采用如下方法计算：

(16)

文献[17]分析了波浪力的详细模型：

FWAVE=-ρgSfKp(ω,h,d)A(ω)

(17)

其中，ρ为海水密度；Sf为浮子受力面积；ω为波浪圆频率；h为海水深度；d为浮子到海面的距离；A(ω) 为波面数据；Kp为d深度下的压力系数，如式(18)所示。

(18)

利用式(17)进行波浪力计算时，由于实际波浪的不规则性，波面的频率和幅值都不断变化，给计算带来一定的困难；另一方面，该波浪力的计算是基于实时波面数据，与波高相比具有更大的随机性，不适用于本文波浪能发电功率的预测。综上所述，本文引入“跨零-能量”分析法[18]，将不规则波转换为具有不同周期和波高的规则波，并利用相关波浪理论进行推导，从而得出波高和波浪力的计算公式。

依据上跨零点法将不规则波浪分解成m个子波，Hj为子波的波高，Tj为子波的周期，j=1,2,…,m。将子波代入式(17)、(18)计算，得到一个周期内波浪力为：

(19)

其中，ωj为子波的圆频率；a1为浮子到子波波谷的距离；a2为浮子到子波波峰的距离。

利用上述模型方程计算的波浪力既与波高有关也与周期有关。将式(19)代入式(16)计算，最终可得到波浪发电平均功率PWAVE：

(20)

其中，η为波浪能转换效率。

选取2015年8月1日的波浪观测站实测数据，该数据每小时采样一次，每次采样1024s，采样频率为4Hz。利用上述方法对不规则波浪进行分解计算，得到波浪力曲线如图5所示。

图5 计算波浪力曲线Fig.5 Curve of calculated wave force

利用式(20)计算波浪能发电平均功率，在考虑MPPT的理想条件下，取η=0.5。为得到波高、周期和功率三者的统计关系，用二元多项式进行拟合：

z=a4x2+a3xy+a2x+a1y+a0，R=0.7921

(21)

得到模型拟合参数如下：a0=1.2×102，a1=2.0×102，a2=-4.43×103，a3=-4.4×102，a4=9.82×103。

由于周期和波高具有相关性，将式(14)所述周期-波高相关性模型代入后可进一步分析波高与平均功率的关系，得到两者关系曲线如图6所示。

图6 波高和功率关系及拟合曲线Fig.6 Fitting curve of wave height and power

4 算例分析

本文以MATLAB为仿真平台，选取江苏沿海某波浪观测站实测风速和波高数据，对上述预测和转换模型进行验证分析。以2015年9月波浪观测站的风速作为准确的预测风速序列代入上述风-浪预测模型进行计算，得到波高预测序列如图7所示。

图7 9月预测与实测波高对比Fig.7 Comparison between predicted and measured wave height in Sept.

分别利用改进前后的灰色GM(1,1)模型对该预测波高序列的残差进行修正。当灰色模型维数n=4、预测步长p=1时，预测结果最好。图8是2015年9月17日24h波高预测对比曲线。

图8 9月17日预测与实测波高对比Fig.8 Comparison between modified results of prediction and real values of wave height on Sept.17

分别计算单一风-浪经验模型的波高预测误差和基于风-浪-灰色模型的预测误差，结果比较见表4。可以看出，经灰色GM(1,1)残差模型改进的预测精度明显提高，且改进后灰色模型预测效果更好。

表4 预测波高误差分析Table 4 Analysis of prediction errors

将改进后的波高预测结果代入波高-功率转换模型，得到9月该波浪观测站每小时平均功率的预测曲线如图9所示。

图9 波浪发电功率预测曲线Fig.9 Predicting curve of wave energy generation power

5 结论

本文利用风浪的相关性和同步性建立风-浪经验模型，并通过灰色GM(1,1)残差模型进行了改进，利用该组合预测模型间接预测波浪要素。同时基于AWS波浪能发电系统建立波浪要素和波浪能发电功率之间的转换模型，最终得到波浪能发电功率的预测值。通过江苏沿海某观测站的实测数据分析和验证了预测方法和模型的有效性和鲁棒性。

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