浅析数学方法在金融学中的应用发展

袁霞

分析了数学方法在金融学中应用的发展现状，简要分析了数学方法在金融学中的适用性、可能性、可行性，阐述了数学方法在金融学中的发展方向所面临的局限性。

随着世界各国金融创新运动的飞速发展，众多新兴金融产品和衍生工具（如期货、权证等）也随之出现。因此金融市场的运行规律、资产组合选择、金融衍生工具的设计与定价、风险分析与管理、以及相关的投资决策分析等的重要性愈发显著。

1 研究现状

李海蓉（2007）以金融数学为对象，分析了数学在金融中的应用，并探讨了数学在金融领域中的应用；王金平（2008）对金融数学的概念进行了界定；林云彤（2010）提出，数学是研究现实的数量关系和空间形式的科学，因此，它一直和各种各样的应用问题紧密相关。杨晓玄（2012）提出，金融数学现在已经发展成为独立的、具有理论研究价值和实践研究价值的交叉学科。孟祯（2015）通过数学和数理统计为分析工具证明了数学对于金融学研究的重要性。

1数学方法在金融学中的适用性

1.1数学方法在金融学中的可能性

金融学以融通货币和货币资金的活动为研究对象，其活动既有外在现象量的规定，同时有内在质的规定的显著特征。对于数学而言，具有抽象性、精确性和严密的逻辑性的特点。因此，决定了把数学方法应用于金融活动过程中是完全有可能的。

1.2数学方法在金融学中的可行性

金融数学是金融学和数学交叉产生了一门边缘性学科，即现代数学和计算技术在金融领域中的应用。大量研究表明，金融数学的建立和发展，促进了金融工具的创新和对金融市场的有效运作，并且在公司的投资决策、开发项目评估和金融机构风险管理中也得到了广泛应用。因此，将数学方法运用于金融是可行的。

1.3数学方法在金融学中的重要性

首先，数学抽象性的特点，在金融研究中可以深入地透过金融的现象发现金融问题背后的经济变量函数关系，使复杂的关系变得清晰可辨。其次，严密的逻辑性使数学分析成为科学推理的主要手段，它可以对复杂难辨的逻辑关系用简洁而精准的数学语言进行说明表达。如马尔柯维茨运用了适宜的数学方法证明了“不要把鸡蛋放在一个篮子里”的道理，从而使金融投资理念由传统的经验型转变成严谨的科学。因此，将数学应用与金融学具有重要的意义。

2 数学方法在金融学中的发展趋势

2.1鞍理论

直接把鞍理论引入到现代金融理论中，利用等价鞍测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。并且，能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，进而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞍方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。

2.2脉冲最优控制理论

在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的。而实际上投资者的交易速率不是有界的，又不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题似更为合适。

2.3微分对策理论

当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方，针对最差情况加以优化，可以得到稳定性很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是相对简单的一阶偏微分方程。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景。

3 在金融领域应用数学方法的局限性

3.1 非经济因素对金融学的影响

金融具有復杂、不容易被量化的特点，存在着许多非经济因素的影响，如政治、文化、习俗、心理的等。而数学模型对现实的把握是相对且有条件的。因此数学模型的理论前提是建立在一系列假设的基础上，这些假设与现实市场的状况在某些时候并非完全相同。因此，数学模型将会失去了它的分析能力，对未来结果的预测也丧失了其应有的准确性。次贷危机、五大投资银行的衰落，都证明了这一点。

3.2 数学方法应用目的不明确

数学是一种语言，它能够比其他形式的语言更简练、更准确地将问题进行表达。但是，若无法达到简练准确的效果，就应该采用其他的语言形式。而不应该以渊博的数学知识作为傲视同仁之资本，用以掩饰金融理论贫乏之尴尬。 例如20世纪90年代，一些经济学家试图用随机微分和非参数统计方法研究金融问题，但至今成效甚微，甚至于应用方面出现了致命的偏差。

4 结语

通过分析数学方法在金融中应用的适用性、发展趋势及局限性，为数学在金融的发展提供可指引，由于学术功底有限，分析还较为浅显。

（作者单位：四川省万源中学）