惠斯登电桥比例臂的选取

摘 要：灵敏度是惠斯登电桥的一个重要指标，根据电桥灵敏度，可以求出比例臂电阻的最佳值。对于某些箱式电桥，最佳比例臂电阻并不存在，只能在其值附近选择，此时，可由灵敏度与电阻的变化关系择取较为匹配的比例臂电阻。

关键词：惠斯登电桥；电阻；比例臂；灵敏度

用惠斯登电桥测电阻是大学物理实验经常开设的一个经典实验，惠斯登电桥的实验设备一般可以分为自组电桥和成品的箱式电桥两类，自组电桥可以自由选择元器件，一般都是按照提高电桥灵敏度的原理来搭配，有许多论文讨论了此类电桥[1，2，3，4]；对于成品的箱式电桥，其主要元器件都是固定的，能改动的参数有限，如何优化这类实验的讨论不多。本文以QJ-19型电桥为例，从电桥灵敏度的概念出发，结合具体的实验设备，给出了选取电桥比例臂的一种方法。

1 电桥的平衡条件

惠斯登电桥是由四个电阻组成的电路，如图1所示，通常将R1和

R2称为比例臂电阻，R0称为比较臂电阻，RX称为测量臂电阻，G为捡流计，其内阻为Rg，E为电路的电源。

2 电桥的灵敏度

在电桥处于平衡时，改变任一臂电阻，都将破坏电桥的平衡，使得检流计有电流通过，它将引起检流计指针发生偏转，为了表征电阻的改变量与检流计指针偏转程度的关系，可以引进一个称为电桥灵敏度的物理量，定义电桥的相对灵敏度S为：

电桥的灵敏度S与电源电压成比，与捡流计的灵敏度正比，与五个电阻有关（式（9）中的正負不影响灵敏度的定义），式（9）是设计惠斯登电桥需要考虑的因素。

3 箱式电桥比例臂电阻参数的确定

对于箱式电桥，以QJ-19型电桥为例，它的比例臂电阻是需要根据不同的待测电阻来设置的，这里就有一个问题，怎样正确地设置比例臂电阻？这可以从电桥的灵敏度着手，合适的比例臂电阻一定要使得电桥的灵敏度高。假设比例为K，将R1=KR2代入式（9）有

（

从式（12）可以看出，当电桥的电源电压和检流计确定后，比例臂电阻R1的参数满足式（12）的关系，才能使电桥的灵敏度最高。

如果配置检流计的内阻Rg=10KΩ（AZ-19型直流检流计），待测电阻为RX=510Ω，对于QJ-19型电桥比较臂的最高位为百位，可知K=1，由式（12）可以算出R1=486Ω。由于灵敏度在极值点附近并不是对称分布的，如图2所示，选择电阻R1=1000Ω时电桥的灵敏度较高，此时，R2=1000Ω，则比例臂电阻就完全确定了。

如果待测电阻为RX=5100Ω，可知K=10，由式（12）可以算出R1=4082Ω，由前述方法，可选择R1=104Ω电阻档位，此时电桥的灵敏度为高，而比例臂电阻R2=103Ω。实验也证实这样的比例臂电阻，使得电桥的灵敏度为高。

4 结论

对于某些成品的箱式的惠斯登电桥，根据电桥灵敏度的概念，可以算出一个最佳的比例臂电阻R1。由于灵敏度在最佳值电阻附近不是对称分布，比最佳比例臂电阻大的电阻对应的灵敏度更高些，因此，对于比例臂可变动的箱式电桥，可以选择比最佳比例臂电阻高的电阻档位为好，也可以根据灵敏度与比例臂电阻的变化曲线确定。

参考文献：

[1]仲炽维.惠斯登电桥的灵敏度，物理实验，1997（4）.

[2]徐崇，陈佳永，郇维亮.电桥灵敏度的讨论.大学物理实验，2006（6）.

[3]方良栋，郑志强.惠斯登电桥比例臂阻值与灵敏度的关系.物理实验，1989（3）.

[4]邬斌，尹会听.关于“桥”内阻对惠斯通电桥灵敏度影响的研究.大学物理实验，2014（12）.

作者简介：刘凤智（1961-），男，汉族，辽宁沈阳人，教授，研究方向：物理教学与材料物理。