培养小学生数学的数感

刘新宁

《数学课程标准》第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提了出来。建立数感和符号感，发展抽象思维，在我们的学习和生活实践中经常要和各种各样的数打交道。人们常常会有意识地将一些现象与数量建立起联系，这就是数感。

一、建立数感有助于从小提高学生的数学素养

数学素养，不只是用计算能力的强弱和解决书本问题能力的大小来衡量。学生学会数学地思考问题，具有理解和解释实际问题的数学敏感，是数学素养的重要标志。即是说，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。如一个小学一年级的学生在学习了自然数的意义之后，懂得了自然数可以表示物体的个数，当他看见盘子里的苹果时，不再是注意苹果的颜色，而是关注苹果的个数，并且懂得比较两个盘子中苹果的多少。于是可以认为这个小学生具有了自然数感，这可以认为是他数学素养提高的标志。 学生数学素养形成的关键是在具体的问题情境中去探索、去发现，学会从现实情境中提出问题，找出数学模型。从一个复杂的情境中发现问题，就需要具备一定的数感。培养学生的数感，让学生学会数学地思考，有助于提高学生的数学素养，克服数学教育中过分地强调知识与技能训练、忽视数学与现实的联系、忽视数学的实际运用等倾向。

二、建立数感有助于学生对数学知识的自我构建

我们知道，数感是关于数概念的网络结构，数概念网络是接受数学知识的一个平台。数概念网络结构的形成和稳定是数感建立的关键，数感的建立有助于学生对数学知识的自我建构。学生对某些问题有效地解决，也要依托于数感的建立。

三、建立数感有助于发展学生的创新精神和实践能力

学生在数感建立的过程中，有很多机会接触和体验现实问题，交流自己对有关数的问题的个性化看法，用不同的方式思考和解决同一问题，对原有的数学知识结构进行改造。这无疑有助于发展学生的创新精神和实践能力。例如，德国数学家高斯小时候对于“1+2+3+…+100=？”问题的解决，就是一个由数感促进创新的典型案例。具有良好数感的人，就会凭借对数字（量）的本质认识建构自身的数概念网络，有效地接纳数学知识，形成良好的数学意识。在遇到实际问题时，就会灵敏地链接数学思维，从而进行数学地思考，创造性地解决实际问题。

四、建立数感有助于提高学生的文化修养

从数学文化学的观点来看，数学是一种具有独特价值的人类文化。数学文化的独特价值，一是体现在它的兼容性上，即它支撑着科学技术的各个领域，包容着人文精神的方方面面。二是体现在它的先进性上，数感是数学文化的一个重要成分。建立数感有助于提高学生的文化修养，主要表现为三个方面：第一，数感是人们对数学的一种敏感与理解，是数学（理性）精神形成的基础；第二，数感是数学思考的催化剂，是思维发展的阶段性（精神）成果；第三，数感是一种认知的直觉，是创新精神培养的关键。具有良好数感的人，在遇到实际问题时，就会凭借对问题的直觉，触发创新思维的按钮，探究问题解决的创造性策略。

建立数感可以理解为会“数学地”思考，应使每个学生都在一定程度上会数学地思考。数感是人的一种基本素养，它是人们在日常的学习和实践中逐步产生出来的，是人们在学习和实践中培养出来的结果。学生学习数学从数感开始逐步向抽象推理演算发展，这就是我们对小学生数感培养的必然。

在数学教学中发展学生的数感主要是指，使学生具有应用数字表示数据和数量关系的能力，能够判定不同的算术运算，有能力进行计算并具有选择适当的方法实施计算的经验，能根据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等。我们将针对康盛小学学生的具体状况展开研究调查，培养学生的数感，增强学生的学习能力，从而提高教学质量。

关于数感，各国都有不同的说法：美国国家数学教师委员会把“数感”定义为一种数的直觉。这种感知涉及五个方面：数的意义，数的关系，数的相关量值，数与量的有意义性，数的感知相关的更为广泛的框架，能把数学知识与他们周围环境中常见的物体和情境相联系。我国《课程标准》把数感的具体体现归纳为“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。” 英国《COCKCROFT报告》与新加坡的数学教学大纲强调了学生能使用数学作为交流工具。

总观当今世界各国特别是发达国家日趋重视书本知识与日常生活的联系，重视学生动手能力，创造能力的培养。创造的源泉是生活，知识的学习特别是数学知识的学习最终也将服务于生活。基础教育阶段我们更应避免枯燥的，程式化的，毫无生机的數学教学。深入挖掘教学内容中的生活元素，激发学生学习数学的热情，而对学生数感的培养是重要的一个方面。《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维。”

“数感”是人们对数与运算的概念性理解，是把握量化世界的基本能力，是人们用数学的观点和方法认识世界的一个重要途径，是认知数学对象进而形成数学气质的心智技能，是人们的一种基本数学素养和学习数学的重要结构变量。什么是数感呢？新的《数学课程标准（实验稿）》中指出：“数感的具体体现是：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”概括来说，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感也可以理解为会“数学地思考”问题以及应用数学工具解决现实问题的能力。