修改雅可比改进算法数据结构设计

张震　赵天翔　左红稳　王洪发

摘要：本文主要叙述潮流算法程序设计的基本内容以及主要步骤：主要叙述算法设计的主要部分、数据结构设计以及节点导纳矩阵的形成过程，详细介绍了节点导纳矩阵内元素的意义，为之后的潮流计算做好铺垫。潮流计算的节点导纳矩阵由潮流计算的基本原理得到，采用平启动的方法，开展潮流计算。

关键词：潮流计算；牛顿法；算法设计；数据结构设计；改进算法

1 绪论

在19世纪电开始出现，随后开始出现了电力系统，最开始的电力系统非常简单，后来规模逐步变大，直至21世纪，开始步入一个大系统时代，社会高速发展，随之而来的是新时代所带来的电力系统新问题，给电力系统发带来不小的影响，在这些特殊情况下，电力系统的潮流计算可能不会收敛，电力系统安全稳定运行也就出现了问题，从而影响了国家发展、人民的生活。小阻抗就是这些病态潮流问题之一，小阻抗出现的原因有很多，最简单的例子就是，线路很短的两个节点，它们之间的阻抗就十分的小。面对日益复杂的电力系统，解决小阻抗支路问题意义重大。

2 算法设计

2.1 算法设计的主要部分

（1）原始数据输入和初始化；

（2）形成节点导纳矩阵；

（3）形成雅可比矩阵；

（4）解方程及修正e、f；

（5）输出节点数据和支路数据。

2.2 数据结构设计

潮流计算数据输入的形式是数据文件，对数据文的顺序要依据程序的编写顺序来书写，要求做到准确无误。

原始数据的主要信息分为以下几个部分：

（1）支路参数，如表1所示。

2.3 电压初值的给定

使用多次迭代求解非线性系统的牛顿法时，需要给出一个合适的电压初值。若获得具有一定精度的近似解，必定需要一个与真解相近的初值，这样才能快速收敛。

在设置电压初值的时候，一般采用常规的0、1启动，即取电压的实部为1.0或者为给定值，电压的虚部为0.0。

3 节点导纳矩阵

3.1 节点导纳矩阵的形成

一般情况使用节点电压方程来进行关于电力网络运行状态的潮流计算。计算出节点电压就可以计算出节点功率、支路功率和电流等运行变量。

若一个电力网络共含有n个节点，它的节点电压方程组为：

据分析可知，当除i节点之外的全部节点接地时，节点i的自导纳的值等于节点i的注入电流和其电压的比值。

由式（3.6）知，当j≠i时，有Yij=Ii/Vj 成立。可以知道节点i与节点j之间的互导纳应为当节点i施加单位电压而其他节点电压都是零时，节点i的节点注入电流与节点j上施加的电压的比值。而Yij 的值应该是节点i、j之间的支路导纳的负值，即Yij=yij。

概括起来，若一个电力系统潮流计算中一共有n个节点，那么节点导纳矩阵是一个n阶的复数矩阵，复数的实部是节点的电导，复数的虚部是节点的电纳。

它的自导纳为矩阵中的对角线元素Yii，它的互导纳为矩阵中的非对角线元素Yij。

节点自导纳是与该节点直接相接的所有之路导纳的总和，互导纳等于节点i与节点j之间串联的支路导纳的幅值，若节点i与节点不相连，则Yij=0。由公式Yij=Ii/Vj可知，节点导纳矩阵具有对称性的特点，即Yij=Yji。

3.3 步骤及流程图

节点导纳矩阵形成的流程图如图2所示。

（1）将矩阵各个元素的实部和虚部全部清零。

（2）读取各个支路的补偿电容，把以一个实部为0虛部为电纳值（电容器为正值，电抗器为负值）的复数形式的数值加到导纳矩阵中。

（3）判断此支路是变压器支路还是非变压器支路。在数据输入的时候，如果某一节点位于变压器变比侧，则输入此节点母线号为负。在设计程序时就可通过母线号的正负判断是否是变压器支路。如果末端母线号为负值，则将两节点对换。

（4）如果判断为非变压器支路，那么互导纳元素增加yij，自导纳元素实部增加yij，虚部增加yij+B2。

（5）如果判断为变压器支路，那么互导纳元素增加yij/k，节点j自导纳增加yij/k2，节点i增量为yij。

4 总结

本文主要通过对数据结构的设计，为之后的MATLAB程序设计打好基础。细致介绍了节点导纳矩阵各元素的意义，清晰梳理节点导纳矩阵的形成过程。值得注意的是，在编写原始输入数据时，要注意数据输入的格式以及由电力系统图得到的数据的正负数值。

参考文献：

[1]华智明.电力系统.重庆：重庆大学出版社，2005.08.

[2]诸骏伟.电力系统分析（上册）.东南大学.中国电力出版社，1995.

[3]秦桂芳.电力系统动态潮流综述.电气开关，2014.4：68.