新课程标准下数学的教与学

关键词：

数学 抽象 兴趣 思维 突破 思想方法 心理 理解、感悟、体验

摘要：

课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。

现在信息社会已为大家公认，知识经济也成共识，从而培养学生的创新精神和实践能力正成为教育的重要目标。数学是现代文化的重要组成部分，数学思想方法向一切领域渗透，数学的应用越来越被社会所重视。能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。如何培养学生的数学应用意识。

数学是比较抽象的一门基础科学，要想使学生有很强的求知欲，必须激发他们的兴趣，调动一切非智力因素如情感，从而使之积极、主动地阅读和操作学习材料，并促进思维发展。课堂中抓住契机，巧妙设计，利用学生好胜心，注重学生获取知识的思维过程，重视发挥主体在学习中的积极性、主动性和创造性。

一.、目前大多数高中学生的现状：

1..被动学习，学习懒散，不肯动脑；许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权.表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听分析思路，不知入手点，没有真正理解所学内容。往往是赶做作业，不会自学，不重总结。

2..学不得法.老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微.

3..不重视基础.一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.

4..进一步学习条件不具备.高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃.这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备.高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高.如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等.客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的.

二、高中数学思维障碍的具体表现

1.1.数学思维的肤浅性：

由于學生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。

例：已知实数 满足 ，则点 所对应的轨迹为（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

2.数学思维的差异性

：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。

3.3.数学思维定势的消极性

：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。

三、 高中学生数学思维障碍的突破

1.第一，在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋性，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能够得着”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。

2.第二，重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。

3.第三，诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。

但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。

四、学习心态是学生学习时的心理状态。

数学活动不仅是“数学认知活动。”而且也应是在情感心态的参与下进行的传感活动。成功的数学活动往往是伴随着最佳心态产生的。那么怎样构成中学生学习数学的最佳心态呢？笔者认为，要构成数学学习最佳心态，就必须使学生在学习过程中有一种轻松感、愉悦感、严谨感和成功感。

11、.轻松感。

要使学生感到数学认识活动是种轻松的乐事，而不是一种负担，必须做到如下几点：

（1）（1）、教学活动是师生双方的情感交流和思维交流，师生关系直接制约学生的情感和意志，影响学生的学习活动。教学实践也证明，爱是教学成功的保证。因此，教师要重视情感投資，把密切师生关系，激发学生的学习兴趣作为矫正学生对数学恐惧心理的突破口。

课内多启迪多提问；课外辅之适当的数学讲座，开辟“数学角”，成立兴趣小组，引导他们在数学在高中数学教学中我们应该根据所教学生的情况，在教学的深度与广度方面加以区别，当然要做到这一点这对教师的要求比较高，它不仅需要足够的勇气，更需要正确的判断，要充分了解自己所教的学生，要正确把握教材与高考大纲

（2）、各抒己见，在课内展开争论，从而强化学习气氛，激起学生高昂的情绪，以达到最佳的学习心态。比如说这段时间的立体几何的学习，我让学生发表意见，对自己的选择加以评论，并让其他同学指出其不足，来说出自己的理由，在不知不觉中学生们就掌握了新知识，并且把不懂的变为易于接受的。若对于有歧意的，我鼓励学生举例验证，不对的可以举反例，对的可以寻找课本中的定理、公理来论证，并各用实物图展示给大家。每个人得到鼓舞，智力活动处于最住状态，真正做到乐中学，学中乐。

（3）、解题活动中，充分暴露解题的思维过程，使学生从中体会到数学是思维“体操”的魁力。

（4）、利用数学的简捷美、对称美、和谐美、奇异美、图形美等来诱发学生的愉悦感。

2.严谨感是

指人们追求科学工作作风的情感，它能促使人们言必有据、一丝不苟的科学态度。而数学教学活动又能形成严谨的作风，因此在数学教学过程中应重视概念的形成过程，公式、法则的推导过程。解题过程中，必须思路清晰，因果分明，不能有任何遗漏与含糊之处，重视解题后的回顾，方法的小结和知识的总结。

3.3.成功感

是学习的“内动力”，是促使创造性思维引发的巨大精神力量，因此，在教学过程中，教师要及时充分肯定学生的一点一滴成绩，使学生对自己的成绩有一种独特的成功快乐和自我欣赏与陶醉。这样才能使学生保持积极的进取心态。平时课堂教学中适时给予学生鼓励，有时会起到意想不到的效果。

五、给予学生学习方法上的指导

在目前的立体几何的教学中，学生主要掌握的是三种语言：文字语言、图形语言、符号语言。数学符号语言，由于其高度的集合性、抽象性、概况性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。能够较为准确地理解公理、定理等立体几何的基础知识，为后续学习打下较为扎实的基础。总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

（1）学会对比-----——在学习新知识时，要同时对比着复习有关的旧知识，并着重弄清它们的区别和联系，特别是区别，因为正是这个区别，才标志着所学的是“新”知识；

（2）学会总结归纳------ ——抽象概括是数学的一个重要特征，在一部分内容学完之后，对其及时进行总结归纳，可以帮助我们更系统地掌握知识，提高能力。

（3）学会推广演变 ------ ——随着学习的深入，我们会遇到许多旧知识所不能解决的问题，这就需要对原有的知识进行推广。

（4）防止因“旧”扰“新” -------- ——因“旧”扰“新”是学习中出现错误、困难的一个重要原因，如初学立体几何时，学生总觉得很抽象，难以接受，原来平面所画的直角现在许多时候不能看出来，很多东西都觉得没法理解。

总之，要提高课堂教学的效率，课上教师应该做到三个“不”：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。比如，在立体几何的教学中，多让学生利用手中的笔和书本来比划出实物模型，然后再去整理画出图形，用数学符号语言来叙述已知，求证，最后还要能运用所学的公理和定理来进行证明。

面对新课程，教师要在数学教学过程中充分理解新课程的要求，要树立新形象，把握新方法，适应新课程，把握新课程，掌握新的专业要求和技能----——学会关爱、学会理解、学会宽容、学会给予、学会等待、学会分享、学会选择、学会激励、学会合作、学会创新。推行素质教育、培养学生的创新思维，是时代发展的要求，减负是一个系统工程，不是一朝一夕就能完成的工作，但是如果我们的广大教师在教学中注意基础知识的教学，重视通性通法的教学，并根据学生的程度适时调整教学的深度与广度，切实减轻学生过重的学习负担的那一天也就为期不远了。

参考文献：

1.余小华 《高中学生数学学习兴趣现状调查及提高策略》

2.《高中数学的新课程标准》

3.丁智辰 《高中学生数学思维障碍的成因及突破》

4.赵敏 《高中学生学习不良的现状、成因及其对策的研究》

5.屈志娟 《浅谈数学教学中如何提升学生的学习力》

姓名：杨忠旭

单位：四川省都江堰中学

学科：高中数学

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