一种基于PLDOB的PMLSM伺服系统长期稳定运行的方法

赵希梅 武文斌 朱国昕

摘 要：执行重复性运动任务的永磁直线同步电动机（PMLSM）伺服系统易受参数变化、未建模动态、摩擦力和推力波动等周期性扰动的影响，导致系统无法长期稳定运行，故采用周期性学习扰动观测器（PLDOB）来削弱这些扰动。首先利用扰动观测器（DOB）估计初始周期内的扰动，然后将所估计的扰动作为PLDOB中周期学习律的初始条件，进而校正每个后继周期内的扰动。该方法直接从扰动的角度设计，不仅能在保证系统长期稳定运行的前提下使跟踪误差快速收敛到零，同时还可以补偿DOB中Q-滤波器带宽以外的扰动以及扰动的相位滞后。实验结果表明所提控制方案是有效的，明显提高了系统的跟踪性能和抗扰性能。

关键词：永磁直线同步电机；周期学习扰动观测器；周期性扰动补偿；跟踪误差；长期稳定运行

中图分类号：TP 273

文献标志码：A

文章编号：1007-449X（2018）05-0110-07

Abstract：For the permanent magnet linear synchronous motor （PMLSM） servo system which is vulnerable to influence of periodic disturbance， such as parametric variation， friction force and force ripple in repetitive motion tasks， so that system can not keep longterm stable operation， a periodic learning disturbance observer （PLDOB） was adopted to attenuate them. Firstly， the disturbance was estimated by the disturbance observer （DOB） at the initial time period. And then， the estimated disturbance was utilized as the initial condition of the periodic learning law in PLDOB to update the disturbance for each subsequent time period. This scheme was designed from the point of view of disturbance directly. It can not only improve the speed to make tracking errors converge to zero on the premise of the assurance of the longterm stable operation of the system， but also can compensate for disturbance beyond the bandwidth of the Qfilter of DOB and the phase lag of it. The experimental results confirm that the proposed scheme is effective and feasible. The tracking and disturbance rejection performance of system are improved greatly.

Keywords：permanent magnet linear synchronous motor； periodic learning disturbance observer； periodic disturbance compensation； tracking error； longterm stability operation

0 引 言

近年来，许多机电系统，例如液晶面板运输系统、半导体制造装备和X-Y平台等，都需要高速度高精度的直线运动。永磁直线同步电动机（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）伺服系统，与传统“旋转电机+滚珠丝杠”伺服进给方式相比，省去了中间传动及变换环节，直接产生电磁推力，提高了系统的传递效率、可靠性、定位精度和响应速度等；然而，在消除机械传动环节的同时，也失去了缓冲作用，扰动直接作用在电机的动子上，致使高精度位置控制难度增大。例如，系统对参数变化、未建模动态以及摩擦力和推力波动等外部扰动非常敏感[1]。因此，为实现高速度高精度控制，必须对这些扰动进行补偿。

扰动观测器（disturbance observer，DOB）是一種简单而有效的扰动估计补偿方案。在一定的误差范围内，DOB可以将实际模型等价为其标称模型，实际模型输出与标称模型输出之差即为系统的扰动[2]。然而，由于高频噪声和未建模动态的存在，使得DOB中Q-滤波器的带宽受到限制，进而会使被估计扰动产生幅度失真和相位滞后[3]。通常，PMLSM伺服系统所执行任务的参考轨迹具有周期性和重复性，则所有被测状态和扰动也具有相同的重复周期[4]。迭代学习控制（iterative learning control，ILC）和重复控制（repetitive control，RC）等学习控制方案可以有效地削弱周期性扰动。ILC无需系统的精确数学模型，利用系统位置跟踪误差来修正不理想的控制输入信号，使系统实际输出尽可能收敛于期望轨迹[5]；RC基于内模原理，能够有效抑制周期性扰动[6]。但是，在实际应用中，随着迭代次数的增加，会造成跟踪误差的发散，无法保证系统长期稳定运行[7]。

針对上述问题，国内外学者已经提出了多种方法。文献[8]利用饱和函数防止误差发散，但每个采样周期中扰动的物理边界很难确定，因此饱和函数的范围也很难确定；文献[9]提出高阶周期自适应学习补偿方案，使用先前多次迭代信息来修正当前控制信号，以保证系统长期稳定运行，但需大量内存来存储高阶项。

本文设计了周期学习扰动观测器（periodical learning disturbance observer，PLDOB）。通常，ILC和RC从控制输入的角度设计，将跟踪误差作为控制律的初始条件；而所提出的PLDOB直接从扰动的角度设计，将估计扰动作为周期学习律的初始条件。这样不仅能在跟踪误差快速收敛到零的同时保证系统长期稳定运行，还可以补偿DOB中Q-滤波器带宽以外的扰动以及扰动的幅度失真和相位滞后。通过实验验证了所提控制方案的有效性。

1 PMLSM数学模型

PMLSM的运动方程为

2 基于PLDOB的PMLSM控制系统设计

控制目标是跟踪系统期望位置yd（t），使跟踪误差尽可能达到最小，并保证系统长期稳定运行。在相同条件下，当系统执行重复性运动任务时，其参考轨迹具有周期性和重复性，每个周期的扰动所产生的影响也近似相同，即所有状态和扰动都具有相同的周期Pt。控制过程分为扰动估计阶段和扰动学习阶段，图1为基于PLDOB的PMLSM系统框图。

2.3 零相位低通滤波器H（z）的设计

在低通滤波器的设计中，带宽、阶数和归一化系数的选择是非常重要的，因为它们决定了被估计扰动的频率范围及系统的稳定性[11]。此外，由于当前周期扰动的估计以前一周期的被估计扰动为基础，为防止前一周期被估计扰动产生相位滞后，应考虑低通滤波器的相位特性。

ZPF具有线性相位特性，可保证系统的稳定性。其带宽和阶数由式（26）的条件、模型不确定性系统的稳定裕度和滤波器的阻带纹波决定；归一化系数由理想低通滤波器的脉冲响应决定。ZPF设计为

为验证ZPF可保证系统长期稳定运行，与不含ZPF（H（z）=1）的PLDOB控制方案进行了对比研究。基于包含ZPF的PLDOB的控制系统中，扰动估计阶段Q-滤波器的截止频率为30 Hz；扰动学习阶段中采用四阶ZPF（ZPF4），截止频率为100 Hz，KL=0.2。系统输入信号采用幅值为0.150 m、频率为0.5 Hz（Pt=2 s）的正弦波。

图4和图5分别为两种情况下系统的最大位置跟踪误差和均方根位置跟踪误差。通过对比可以看出，不含ZPF的PLDOB系统中，误差快速增长，无法保证系统的稳定性；而含有ZPF的PLDOB系统在500个周期后，仍能保证良好的跟踪性能。图6为两种情况下第20个周期位置跟踪误差的快速傅里叶变换结果。可以看出，不含ZPF的PLDOB系统中，低频范围内的误差会衰减，但当误差的频率分量超过70 Hz时会迅速增长；而含有ZPF的PLDOB系统的误差在整个频率范围内都会衰减。ZPF的设计可使系统具有优越的跟踪性能，保证系统长期稳定运行。

为了验证PLDOB中周期学习律直接从扰动角度来设计的优越性，与RC（控制律从控制输入的角度设计）进行了对比研究，其系统框图如图7所示，反馈控制器和前馈控制器与PLDOB中相同，重复控制律KR=0.2，采用四阶ZPF。基于PLDOB的系统参数设置与前一个实验相同。系统输入信号采用幅值为0.150 m、频率为0.5 Hz（Pt=2 s）的正弦波。

图8和图9分别为基于PLDOB和RC的系统最大位置跟踪误差和均方根位置跟踪误差。可以看出，不同于RC从控制输入的角度设计、将跟踪误差作为控制律的初始条件，PLDOB直接从扰动角度来设计，将前一周期的估计扰动作为当前周期学习律的初始条件，能够在保证系统长期稳定运行的前提下，使跟踪误差更快地收敛到零。

为了验证基于PLDOB的PMLSM伺服系统在突加负载扰动时的动态响应能力，选取位移为0.30 m、速度为0.30 m/s的梯形参考轨迹作为系统输入信号，在2s时刻突加FL=50 N的负载扰动，并与基于DOB的PMLSM系统进行了对比研究。

图10为分别采用DOB和PLDOB的系统位置跟踪曲线，图11为其位置误差曲线。通过对比可看出，PLDOB系统响应速度更快，具有良好的位置跟踪性能。在2s系统突加负载扰动时，PLDOB系统的鲁棒性更强，系统能更快回到稳定状态，且误差更小，使系统具有更快的动态响应和更强的鲁棒性。

4 结 论

通过分析PMLSM伺服系统在重复运动过程中存在周期性扰动的问题，提出了基于PLDOB的扰动补偿方案。从理论上证明了当所有测量状态和扰动具有和参考轨迹相同的重复周期时，系统跟踪误差可渐近收敛到零。与RC和ILC不同，PLDOB将估计扰动作为周期学习律的初始条件，加快了系统误差的收敛速度，保证了系统的稳定性。同时还可以补偿由DOB中Q-滤波器引起的扰动的相位滞后和带宽受限。实验结果表明，所提扰动补偿方案提高了PMLSM伺服系统的跟踪性能和抗扰性能，减小了系统位置跟踪误差，保证了系统长期稳定运行。

参 考 文 献：

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（編辑：张 楠）