浅谈整体思想在中学数学解题中的应用

李旭虹

一、整体思想的要点概述

（一）整体思想的定义

数学中的“整体思想”是学生必须掌握的数学思想方法之一。整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发，对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法。利用整体思想分析问题，往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法，起到化难为易、化繁为简的作用，提高解题效率。

（二）整体思想解题方法指导

第一，運用整体思想解题时，首先要拥有极强的整体意识，站在宏观的角度考虑问题。

第二，运用整体思想解题时，要有灵活的思维方式，从问题的正向、逆向等不同角度去看问题，运用集中、发散、直观、抽象等思维模式来考虑问题。

第三， 运用整体思想解题时，就是运用整体的集合性、非加和性、相对性、多维性及统一性，从不同的角度整体处理、整体代入、整体消元、整体变形等特性处理问题。

第四，运用整体思想进行问题转换时，一定要注意问题的等价性。

二、整体思想在中学数学解题中的应用

〔一〕整体思想在代数中的应用

1.在数学式中的应用

在解有关数学式问题时，有时需要进行整体的变形和构造，然后利用变形后的式子进行解题运算，从而达到解决问题的目的。

（三）整体思想在几何中的应用

1.在平面几何中的应用

在解决几何问题时，尤其是不规则的图形时，往往会利用到整体补形思想.整体补形思想指的是依照已知的图形，将不规则的图形简单的拼接成规则的完整图形，从而达到简化问题的目的.整体补形时一般会将原图补成一些常见的规则图形，如：等边三角形、正方形、长方形、等腰梯形等。

2.在立体几何中的应用

整体补形思想不仅适用于平面几何问题，其同样适用于立体几何问题，对基本图形整体理解，将不规则图形补成规则图形，更方便解题。

3.在解析几何中的应用

在解决有关直线和圆锥曲线问题时，常利用整体思想，整体变形，设而不求等方法，可避免求交点等复杂计算，从而更加简洁明了的求出问题。

三、结束语

综上可得，整体思想可用于代数化简求值，解析几何，三角函数等多个方面。在遇到有关类似的数学问题时，要不拘泥于细节，要从全局着眼考虑问题，熟练掌握整体思想解题的策略，如整体换元，整体变形，整体约简，整体构造等，使得问题得以明朗花。希望本文能使大家找到解题的思路和方法，多加练习，为学习其他知识奠定良好的基础。