连山县气温的多时间尺度特征分析

杨鑑斌 黄思源

摘要 利用連山县1967—2016年平均气温资料，采用气候趋势分析、小波变换和Mann-Kendall突变检验等方法对连山县气温变化进行了分析。结果表明，近50年连山县年平均气温呈振荡上升趋势，气温倾向率为0.130 ℃/10 a；春、夏、秋、冬各季平均气温变化总体呈上升趋势，平均增温率分别为0.111、0.031、0.202和0.183 ℃/10 a。连山县平均气温存在明显的多时间尺度变化，准7年特征时间尺度为主周期，10～12年、准3年和15～18年尺度分别为第2、3、4周期。年平均气温在1997和2014年发生突变。

关键词 平均气温；趋势分析；小波变换；突变检验；多时间尺度；连山县

中图分类号 S161.2 文献标识码

A 文章编号 0517-6611（2018）13-0150-05

Analysis on Multitime Scale Characteristics of Temperature in Lianshan County

YANG Jianbin1，HUANG Siyuan2

（1.Qingxin District Meteorological Service，Qingyuan，Guangdong 511800；2.Lianshan County Meteorological Service，Qingyuan， Guangdong 513200）

Abstract Using the annual average temperature data of Lianshan County during 1967-2016， the temperature changes of Lianshan County were analyzed by using climate trend analysis，wavelet transform and Mann-Kendall mutation testing method. The results showed that the annual average temperature of Lianshan County was a shock upward trend in the nearly 50 years，the temperature trend rate was 0.130 ℃/10 a.The average temperature change trends in spring， summer， autumn and winter were basic for the upward trend， and the average warming rates were 0.111， 0031， 0.202 and 0.183 ℃/10 a. There was a clear multitime scale change in the average temperature in Lianshan County， quasi-7-year characteristic time scale was the main cycle， 10-12 years， quasi-3-year and 15 - 18 years respectively for the second， third and fourth cycles.The annual average temperature had suddenly changed in 1997 and 2014.

Key words Average temperature；Trend analysis；Wavelet transform；Mutation testing；Multitime scale；Lianshan County

由于全球气候变暖而引起全球和区域气候发生变化，使得有些地区极端天气气候事件（高温、干旱、洪涝、雷暴、冰雹、风暴、沙尘暴和厄尔尼诺等）出现的频率与强度增加，造成生态平衡和自然环境恶化，对农业生产、社会经济和可持续发展造成严重影响。因此，全球气候变暖及其影响越来越引起人们的广泛关注和重视，是当今国际社会和各国政府所关注的重大科学问题。与此同时，对近百年来全球及我国的气候变化研究成为国内外许多气象学者所关注的一个研究热点。薛宇峰等[1]分析表明，近百年来全球气温在具有小幅波动的同时，总体呈上升趋势，尤其是20世纪70年代以来，全球气温持续升高，且增幅较大，目前全球气温处于偏高阶段，且有持续偏高的趋势。在近百年来全球变暖的大背景下，我国的气候也发生了明显的变化，且与全球气候变化的总体趋势基本一致。林学椿等[2]研究表明，近百年来我国温度的变化与北半球的变化很相似，都有2个增温时段（20世纪40和80年代）。

近年来，对较大区域范围的气候变化研究成果很多[3-5]，但对局部地区气候变化研究相对较少。笔者利用连山县近50年来年平均气温资料，采用气候趋势分析和小波变换等方法，对该地区气温的变化趋势以及多时间尺度特征进行分析；并采用Mann-Kendall突变检验法对气温进行突变检验，以期为连山县及其邻近地区的短期气候分析与预测提供参考。

1 资料与方法

1.1 资料来源 所用资料为连山县气象局提供的连山县1967—2016年平均气温资料。季节采用气象季节定义，即3—5月为春季、6—8月为夏季、9—11月为秋季、12月—翌年2月为冬季。求出春夏秋冬各季及全年平均气温距平及其5年滑动平均值，以研究其气温变化趋势。

1.2 研究方法

1.2.1 气候趋势分析。气候趋势分析采用线性倾向趋势分析和滑动平均趋势分析。线性倾向趋势分析采用的是一元线性回归分析，即y=ax+b，其中b为常数项，a是气候变化倾向率（回归系数）。当a>0时，表示气候变化呈上升趋势；当a<0时，表示呈下降趋势。采用t检验法来检验气温线性倾向趋势的显著性，公式为：

t= n-2 r 1-r2 （1）

其中，r為气候倾向趋势系数（相关系数）。显著水平α取005，查t分布表，当|t|>ta，则说明气候变化线性趋势是显著的。滑动平均法能够显示出气象要素的气候趋势变化，取适当的滑动平均时间长度，通过平滑后，可滤掉数据中频繁随机起伏，显示出平滑的变化趋势，同时还可得出随机误差的变化过程，从而可以估计出其统计特征量[6]。根据文献[6]可知，滑动平均方法的一般表达式为：

fk=yk= 1 2n+1 n i=-n yk+i（k=n+1，n+2，…，N-n） （2）

其中，N为数据的总个数，2n+1=m，采用5年滑动平均，即m=5，数据总个数N=50，由公式（2）可算得46年（1969—2014年）的平滑结果。其前端2年（1967和1968年）及后端2年（2009和2010年）的平滑结果可以用端点平滑法算得，其公式为：

fk=yk= 1 m m-1 i=0 yk+i（k=1，2，…，q） （3）

fk=yk= 1 m 0 i=-m+1 yk+i（k=N-p+1，N-p+2，…，N） （4）

其中，（3）式为前端点平滑法，（4）式为后端点平滑法。

1.2.2 小波变换法。小波变换方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可自适应改变的时频局部化方法，在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。近几年被引进大气科学领域后，取得了一系列的研究成果[7-11]。目前，小波分析已成为研究大气多时间尺度变化的有力工具。

小波是函数空间L2（R）中满足下列条件的一个函数或者信号Ψ（t）：

CΨ=∫R* | （ω）|2 |ω| dω<∞ （5）

式中，R*=R-{0}表示全体非零实数， （ω）是Ψ（ω）的傅里叶变换，Ψ（ω）为基小波或“小波母函数”。

对于实数对（a，b），参数a∈R，且a≠0，函数

Ψ（a，b）（t）= 1 |a| Ψ t-b a

称为由小波母函数Ψ（ω）生成的依赖于参数对（a，b）的连续小波函数，简称小波。对于任一时间序列f（t），其小波变换定义为：

Wf（a，b）-= 1 |a| ∫f（t）Ψ*（ t-b a ）dt （6）

其中，Wf（a，b）是小波变换系数；a为尺度因子，反映了小波的周期长度；b为时间因子，反映了在时间上的平移；Ψ*是Ψ的共轭函数。在此选择Morlet小波作为基小波，其表达式为：

（ω）= 2πe - 1 2 （ω-ω0）2 （7）

其傅里叶变换为：

Ψ（t）=ejω0te-t2/2 （8）

1.2.3 Mann-Kendall突变检验法。Mann-Kendall法[12]是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，更适用于类型变量和顺序变量，计算也比较简单。对于具有n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：

UFk= [Sk-E（Sk）] var（Sk） （k=1，2，…，n） （9）

其中ri= 1 xi>xj0 xi≤xj （j=1，2，…，i），在时间序列随机独立的假定下，定义统计量：

Sk= k i=1 ri（k=2，3，…，n） （10）

式中，k=1时，UF1=0，E（Sk）、Var（Sk）是累计数Sk的均值和方差，在序列变量x1，x2，…，xn相互独立，且有相同连续分布时，可由下式算出：

E（Sk）= k（k-1） 4 （k=2，…，n） （11）

Var（Sk）= k（k-1）（2k+5） 72 （k=2，…，n） （12）

UFi为标准正态分布，它是按时间序列x顺序x1，x2，…，xn计算出的统计量序列，给定显著性水平α，查正态分布表，若|UFi|>Uα，则表明序列存在明显的趋势变化。

按时间序列x逆序xn，xn-1，…，x1，再重复上述过程，同时使UBk=-UFk；k=n，n-1，…，1；UB1=0。

计算顺序时间序列的秩序列Sk，并按式（10）计算出UFk；计算逆序时间序列的秩序列Sk，也按式（10）计算出UBk，给定显著性水平，例如α=0.05，那么临界值U0.05=±1.96。将UFk和UBk 2个统计量序列曲线和±1.96直线均绘在一张图上。通过分析统计序列UFk和UBk可以进一步分析序列x的趋势变化，而且可以明确突变的时间，指出突变的区域。若UFk值大于0，则表明序列呈上升趋势；小于0则表明呈下降趋势；当它们超过临界直线时，表明上升或下降趋势显著。如果UFk和UBk这2条曲线出现交点，且交点在临界直线之间，那么交点对应的时刻就是突变开始的时刻。

2 结果与分析

2.1 平均气温的年际变化

从1967—2016年连山县年平均气温5年滑动平均曲线（图1）可以看出，1967—1995年除了个别年份出现正距平（1989年），其余年份基本都是负距平或为0，说明这29年相对于整个50年时间序列来说，连山县年平均气温处于偏冷期；从1996年开始转为正距平，1996—2016年除了少数年份出现负距平（2010和2012年），其余年份均为正距平，说明1996年以后连山县气温进入了偏暖期，且偏暖趋势延续至今。由距平曲线可以看出，近50年来连山县年平均气温变化基本较平稳、波动不是很大，平均气温整体呈现出振荡上升的趋势。经计算可知，平均气温增温率为0.130 ℃/10 a，利用t检验方法检验倾向趋势是否显著，由公式（1）计算得到t=3.595 7，取显著水平α=0.05，查t分布表可得tα=2.013，t>ta，通过显著性检验，说明上升趋势较显著。

2.2 平均气温的季节变化

2.2.1 春季。近50年连山县春季平均气温变化总体趋势较平稳，平均增温率仅为0.111 ℃/10 a，没有通过显著性检验，说明增温趋势不明显。从年际变化上看，1967—1979年正负距平相当；1980—1997年经历了一段持续偏冷期，其中1988年比50年平均值低了近2.0 ℃，属于异常偏冷年份；1998—2008年气温基本为正距平，说明期间气温偏暖；2009年以后，气温呈现出先降后升的变化趋势；2015年以后上升趋势较为明显，且上升趋势延续至今（图2a）。

2.2.2 夏季。近50年连山县夏季平均气温变化总体趋势比春季更平稳，平均增温率也更低，仅有0.031 ℃/10 a。从5年滑动平均曲线上可以看出，1997年以前（1967—1996年）正负距平交替出现， 平均气温距平围绕距平零线上下振荡，但振幅不大；1997年以后（1997—2016年），平均温度呈現出振荡上升趋势，期间气温基本为正距平，进入偏暖期（图2b）。

2.2.3 秋季。近50年连山县秋季平均气温总体上升趋势是四季中最明显的，平均增温率达0.202 ℃/10 a，并且通过了显著性t检验，说明升温趋势较显著。从年际变化上看，在50年的时间序列里，秋季平均气温整体表现为振荡上升的变化趋势，虽然振幅不大，但是气温上升趋势较为明显，且升温趋势延续至今（图2c）。

2.2.4 冬季。近50年连山县冬季平均气温总体上也是呈现出振荡上升的趋势，平均增温率为0.183 ℃/10 a，但是没通过显著性检验，说明冬季平均气温总体上升趋势不显著。从气温距平曲线可以看出，冬季平均气温距平的振荡是四季中最为剧烈的，振幅也最大，极端最低与极端最高气温相差达5.1 ℃，其中1983年比平均值低2.9 ℃，为极端最低年份；1986年比平均值高2.2℃，为极端最高年份（图2d）。

2.3 气温的小波分析

2.3.1 周期性。

Morlet小波是复数小波，其小波变换的实部是重要的变量，实部表示不同特征时间尺度信号在不同时间上的分布和位相两方面的信息，可以清楚地看出连山县的气温变化存在多时间尺度结构。图3为连山县近50年平均气温距平的Morlet小波变换系数实部等值线，图中实线表示小波系数为正值，即气温较高，连山县处于偏暖期；虚线表示小波系数为负值，即气温较低，处于偏冷期。小波系数的变化趋势与气候信号的起伏是基本一致的，等值线中心对应冷暖中心（正值中心为暖中心，负值中心为冷中心），小波系数的绝对值越大，说明信号的周期性变化特征越明显，其所代表的冷暖事件也越强烈，小波系数为零对应着气温冷暖变化的转折点。

由图3可见，近50年连山县平均气温变化存在4个较明显的特征时间尺度周期振荡，分别为准3年、准7年、10～12和15～18年周期振荡。其中10～12年特征时间尺度的周期振荡强度是4个特征时间尺度中最强的，但此特征时间尺度的周期在20世纪90年代初期之前振荡比较弱，在90年代初期以后振荡才较明显；准7年特征时间尺度的周期振荡强度也较强，且较稳定，存在于20世纪70年代中期以后，基本贯穿了整个研究时段，在70年代中期以后的时段内，连山县平均气温大致经历了5个较完整的冷暖交替变化周期；另外，准3年特征时间尺度的周期振荡也较稳定，存在的时段也较长，但周期振荡的强度比较弱；而15～18年特征时间尺度的周期振荡强度最弱，且出现的时段也比较短，仅出现于20世纪90年代中期之前的时段内。

2.3.2 层次性。

研究时间序列的层次性， 即是分析其以多长的周期为主， 其次又是几年的周期[11]，可以利用小波系数实部等值线图进行粗略分析。从图3可以看出，在整个研究时段内，15～18年特征时间尺度的周期振荡强度最弱，且出现的时段也比较短，因此不会是主周期；准3年特征时间尺度的周期振荡存在的时段较长，但振荡强度也较弱，也不会是主周期；10～12年特征时间尺度的周期振荡强度最强，但具有阶段性，不能明显地存在于整个研究时段中；而准7年尺度的周期振荡强度虽然没有10～12年尺度的强，但是它基本贯穿了整个研究时段，且较稳定。因此，很难判断10～12年的周期和准7年的周期哪个为主周期。在此利用小波方差来解决这个问题。

由文献[13]可知，将小波系数的平方值在域中积分，就可得到小波方差，其计算公式为：

Var（a）=∫∞-∞|wf（a，b）|2db （13）

小波方差随特征时间尺度a的变化过程，称为小波方差图。由（13）式可知，小波方差能反映信号波动的能量随尺度a的分布。因此小波方差图可以用来确定信号中不同尺度扰动的相对强度和存在的主要特征时间尺度，即主周期。

从图4可以看出，50年内小波方差存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着准3年、准7年、10～12和15～18年的特征时间尺度。其中，最大峰值对应着准7年的特征时间尺度，说明准7年的周期振荡最强烈，为平均气温变化的主周期；10～12年特征时间尺度对应着第2峰值，为气温变化的第2周期；准3年时间尺度对应着第3峰值，为气温变化的第3周期；15～18年时间尺度对应着第4峰值，为气温变化的第4周期。

2.4 气温的突变分析 从图5可以看出，1967—1983年连山县年平均气温呈上升趋势；1984—1997年除了个别年份（1991年），其余年份年平均气温呈下降趋势；1997年以后，年平均气温又呈现出上升趋势，其中2005—2011年和2015年以后的2个时段中，升温趋势超过了α=0.05临界线，表明这段时间内升温趋势十分显著，且这种升温趋势很大可能会延续至今。UF和UB曲线的交点有3个，出现在临界直线之间的交点有2个，分别是1997年和2014年，这2个交点对应的时刻就是突变开始的时刻，其中1997年是连山地区年平均气温由下降变为上升的突变开始的时刻，而2014年则是气温由上升变为更显著上升的突变开始的时刻。

3 结论

（1）1967—2016年连山县年平均气温呈明显的振荡上升趋势，一元线性拟合的平均气温增温率为0.130 ℃/10 a，通过了显著性检验，气温上升趋势较显著。1967—1995年年平均气温基本处于偏冷期；1996年以后气温进入了偏暖期，且偏暖趋势延续至今。

（2）近50年连山县春夏秋冬四季平均气温变化总趋势基本相同，均为上升趋势，但上升速度各有不同。春夏两季的平均气温增温率分别仅为0.111和0.033 ℃/10 a，增温幅度较小，气温上升趋势不明显；秋冬两季平均气温上升趋势比较明顯，增温率分别为0.202和0.183 ℃/10 a，秋季通过了自由度的显著性检验，说明气温上升趋势较显著，而冬季没有通过显著性检验，升温趋势不显著。

（3）近50年连山县年平均气温存在4个较明显的特征时间尺度变化，分别为准3年、准7年、10～12和15～18年。其中，准7年特征时间尺度的周期振荡最强烈，为主周期，主要存在于20世纪70年代中期以后；10～12年尺度的周期振荡强度最强，但具有阶段性，仅存在于20世纪90年代初期以后，为平均气温变化的第2周期；准3年特征时间尺度的周期振荡存在的时段较长，但振荡强度较弱，为第3周期；15～18年特征时间尺度的周期振荡强度最弱，且出现的时段也比较短，为第4周期。

（4）经Mann-Kendall检验表明，近50年内连山县年平均气温存在2个突变点，具体发生在1997和2014年，其中1997年是连山地区年平均气温由下降变为上升的突变开始的时刻，而2014年则是气温由上升变为更显著上升的突变开始的时刻。

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