喀斯特地区水资源支撑能力的图论聚类分析

陈思源 陆丹丹 田巍 程海梅

摘要 [目的]以广西百色市所属县区为典型研究样区，利用投影寻踪评价法对研究区水资源支撑能力进行综合评价。[方法]采用两维图论聚类算法，以区域水资源支撑能力和区域社会经济发展能力为分类对象，探讨我国典型喀斯特地区水资源对社会经济发展的支撑能力，构建区域水资源支撑能力的图论聚类分析模型，定量表达区域水资源支撑社会经济发展能力的空间聚类。[结果]百色市水资源对社会经济发展的支撑能力可以分为右江河谷澄碧河以下地区、澄碧河流域地区、非右江流域县区。通过投影寻踪评价的降维和两维图论聚类分析对区域空间关系的考虑，2种方法的综合运用可以得到相互补充和有机结合。[结论]两维图论聚类能较好地反映水资源对社会经济发展的支撑能力和空间相关性，其结果将有助于决策者制定区域水资源规划和发展战略。

关键词 水资源；支撑能力；空间聚类；投影寻踪评价；喀斯特地区

中图分类号 P641.8 文献标识码 A 文章编号 0517-6611（2018）13-0075-05

A Graph Theory Cluster Analysis on Water Resources Support Capacity in Karst Area—An Example of Baise City in Guangxi Province

CHEN Siyuan ，LU Dandan， TIAN Wei et al

（School of Business Management，Guangxi University of Finance and Economic，Nanning，Guangxi 530003）

Abstract [Objective]Taking the counties in Baise City of Guangxi as a typical research area， a comprehensive evaluation of water resources support capacity in the study area was conducted using the projection pursuit evaluation method.[Method]A twodimensional graph clustering algorithm was used to classify the regional water resources support capacity and regional socioeconomic development capacity. This study explored the support capabilities of water resources in the typical Karst regions in China for social and economic development， and built a map of regional water resources support capabilities. The classanalysis model quantitatively expressed the spatial clustering of regional water resources supporting social and economic development capabilities.[Result]The supporting capacity of water resources in Baise City for social and economic development could be divided into areas below the Chengbi River in the Youjiang Valley， the Chengbi River Basin and nonYoujiang River Basin counties. By considering the dimensionality reduction of the projection pursuit evaluation and the twodimensional graph theory cluster analysis on the regional spatial relationship， the comprehensive application of the two methods could be complemented and organically combined.[Conclusion]The twodimensional graph theory clustering can better reflect the supporting capacity and spatial correlation of water resources for social and economic development， and the results will help decision makers formulate regional water resources planning and development strategies.

Key words Water resources；Supporting capacity；Spatial clustering；Projection pursuit evaluation；Karst area

水資源是影响区域社会经济发展的战略性自然资源。我国西南喀斯特地区由于生态环境的脆弱性加之社会经济活动高速发展，尤其是2009、2010、2011年南方五省（区）喀斯特地区持续长久的旱情，水资源出现严重危机，供需矛盾凸显并引发了一系列社会问题。在以水资源为主要制约条件的喀斯特地区，提高水资源利用程度或改变水资源利用方式，探究水资源的资源本底及其与社会经济发展的相互关系，不仅关系到喀斯特地区经济社会的进步，也是关系喀斯特地区可持续发展的基础科学问题。

水资源支撑能力研究始于20世纪90年代，是资源稀缺理论在水资源研究领域的具体运用。水资源对社会经济发展的支撑能力可理解为“在当前技术水平下，一个地区水资源对区域发展总体目标的支撑限度”[1]。水资源对社会经济发展的支撑能力既是水资源及其利用方式的内在反映，也是区域社会经济条件下水资源供需状况的外在反映。关于水资源支撑能力问题研究，国内外相关学者已进行了大量研究。李九一等[2]构建了水资源支撑指数（WSPI），定量表征水资源条件对区域社会经济发展的支撑能力；左其亭等[3]采用发展指标与水资源的协调度计算方法，计算水资源承载指数；邵金花等[4]对烟台市所包括的13个县区的水资源支撑能力进行了分析和评价； 汪党献等[5]对我国各区域发展的水资源支撑能力进行了分析和判断；丁文荣[6]对云南城镇水资源的支撑能力进行了分析。上述研究中没有将区域之间的联系，特别是水资源之间的空间关系纳入一个体系，其结果往往有失偏颇。笔者采用投影寻踪评价区域水资源的支撑能力，并运用空间聚类分析对百色市进行实证研究，其结果将有助于科学决策和水资源政策的制定。

1 资料与方法

1.1 研究区概况

百色市位于广西壮族自治区西部（104°28′～107°54′E，22°51′～25°07′N），东西长约320 km，南北宽约230 km，总面积3.625 2万km2，与云南省文山州相接。百色市喀斯特石山占30.0%，土山占65.4%，山地总面积占比95.0%以上，平原丘陵面积占比不到5.0%，属典型喀斯特地区。境内地表河流分属珠江流域和红河流域，其中属于珠江流域的水系主要包括右江干流及其上游的南盘江[7]；属红河流域水系主要为南流经越南注入北部湾的百都河水系。多年平均水资源总量为182.4亿m3，辖12个县（市、区），2016年总人口417.17万。

1.2 数据获取及处理

研究数据来自2006—2016年的《广西统计年鉴》《广西水资源公报》《广西水利统计年鉴》《广西水土公报》《百色市统计年鉴》，社会经济发展数据采用2016年数据，水资源数据采用2011—2016年加总平均处理，即对6年的人均地表水资源等指标采用汇总平均方式处理，部分缺失数据采用外推法获得。在對数据分析前，先对初始数据变量进行无量纲标准化处理。数据处理系统采用SPSS 19.0和DPS 16.2，地图数据处理软件采用Mapinfo 12.0。

1.3 建模 采用投影寻踪评价和两维图论聚类算法对区域水资源承载能力进行空间聚类分析。投影寻踪（project pursuit，PP）是一种用于多维或者高维数据的综合评价方法，其基本思路是利用降维方法将高维数据通过极小化投影指标降维到低维子空间，并反映原始高维数据特征的投影，从而达到评价的目的[8]。投影寻踪评价省去了人为干扰因素，评价结果具有精确性高、稳健性好、抗干扰性强的特点[9]。设x （i，j），i=1，…，n； j=1，…，p。 n、p分别为样本数和评价指标个数；xmax（j）与xmin（j）分别为样本x （i，j）中第j个评价指标的最大值和最小值[10]。构造目标函数Q（a），把p维数据x（i，j），j=1，…，p，综合成为投影方向a=（a（1）， a（2）， …，a（p））的一维投影值z（i）中[11-12]。构造投影指标函数： Q（a）=SzDz，其中Sz和Dz分别为投影值z（i）的标准差和局部密度[11-12]。

喀斯特地区水资源对社会经济发展支撑能力分析从结果上看其实也是一种分类过程[13]。水资源对社会经济发展支撑能力的空间聚类中，一般的聚类方法难以满足评价空间上连通性同时兼顾行政区划的完整性[14]，因此需要引入图论算法加以解决，该方法也被称为两维图论聚类分析[8]。考虑到在水资源支撑能力中的资源环境等的限制，其单位时间的水资源对社会经济发展的支撑能力呈先增后减的趋势，设f（U）为需要计算的空间区域（有n个分区单元Vi，i=1，2，…，n），f（U）的空间聚类过程就是求一个分割集合{Ui，i=1，2，…，j}，其中m为待分区的数量，分割集合{Ui，j=1，2，…，m}满足ViVj，连通性ζ（Vi，Vj）=1，d（Vi，Vj）定义为一个Vi和Vj之间的关联度量，max{d（Vi，Vj）|Vi，VjVi}

1.4 评价指标与数据处理

1.4.1 评价因子选择。已有研究表明，构建喀斯特地区社会经济发展能力评价指标体系，应紧密结合喀斯特地区社会经济发展能力的内涵。喀斯特地区社会经济发展能力涉及经济、生态和环境等多个子系统，而开展水资源支撑研究就是从水资源角度探讨各子系统之间、子系统与整个系统之间的和谐发展程度。具体而言，就是探讨水资源与喀斯特地区社会经济发展能力系统指标的匹配程度及进一步发展的能力。借鉴汪党献等[5]关于水资源对我国区域发展支撑能力的量化评价方法，构建喀斯特地区社会经济发展能力的支撑能力评价的评价体系。指标设计主要考虑3个原则： ①全面性原则。强调评价指标选取具有代表性并且准确可靠。②对比性原则。强调评价方案的设计难易要适中，并考虑数据的可获取性。③系统性原则。遵循以上原则，结合喀斯特地区社会经济发展的基本特征，对影响社会经济发展的水资源要素进行剖析，建立含有17个三级指标的评价指标体系（表1）。社会经济发展类指标，包括人均GDP（X1）、GDP增长率（X2）、城镇化率（X3）、森林覆盖率（X4）、工业产值占GDP比重（X5）等13个指标；水资源指标，包括人均地表水资源（Y1）、人均地下水资源（Y2）、人均其他水资源（Y3）、城镇污水处理率（Y4）。

2 结果与分析

投影寻踪法评价的特点是利用投影指标函数对数据进行降维到低维子空间，揭示数据变量的内在联系。投影寻踪法评价不需要设置评价的权重系数，也不需要专家打分。在对数据分析前，考虑到评价指标的数学量纲不一样，在统计分析软件SPSS 19.0支持下先对初始数据进行无量纲处理，得到无量纲数据，见表2。其中的X1、X2、Y1、Y2分别表示人均GDP、GDP增长率、森林覆盖率、人均地表水资源、人均地下水资源等。

确定投影寻踪法评价算法的相关参数。分别计算X和X的投影方向评价值。其中城乡恩格尔系数为低优指标，其他指标确定为高优指标，投影寻踪评价的参数结果确定如表3所示。

计算各个因子的最佳投影方向，其中，X1最佳投影方向为0.172 2，X2最佳投影方向为0.109 3、Y1最佳投影方向为0.247 4、Y2最佳投影方向为0.236 1，其他投影方向不再赘述。再采用投影寻踪评价分别计算区域社会经济发展水平和水资源综合评价指标值，结果如表4所示。

在GIS软件Mapinfo 12.0下配准广西行政区划图，提取各个区域的几何中心经纬度坐标作为评价单元的坐标。同时在DPS数据处理系统中，将百色市社会经济发展与水资源综合评价的2个评价值，以及几何中心经纬度坐标共计4个指标做横向排列，12个市县评价单元做纵向排列，得到关于百色市社会经济发展和水资源以及经纬坐标组成的二维数据表，采用两维有序样本聚类分析，生成评价指标的空间聚类网络图，再通过GIS软件把相互关系叠加到行政区划图数据层中，得到基于图论的空间聚类分析结果[14]。结果表明，百色各县市水资源支撑能力由强到弱依次为右江区、靖西市、平果县、田林县、田东县、田阳县、德保县、隆林各族、西林县、乐业县、凌云县、那坡县。百色各县市社会经济发展水平竞争力由强到弱依次为平果县、田阳县、右江区、靖西市、德保县、田东县、田林县、那坡县、隆林各族、凌云县、乐业县、西林县。进一步将社会经济发展水平分别分为强弱和水资源支撑能力强弱地区，按照四分位图示法对百色市各县区水资源对社会经济发展支撑能力进行四分位分类，得到以下三类区域：第一类区域为社会经济发展水平较强且水资源支撑能力较高区域，包括右江区、靖西市、平果县；第二类区域为社会经济发展水平较弱且水资源支撑能力较强区域，包括德保县、田阳县；第三类区域为社会经济发展水平较弱且水资源支撑能力较弱区域，包括田林县、田东县、隆林县、西林县、乐业县、凌云县、那坡县（图2）。

在水资源支撑能力聚类分析中，既要考虑水资源与社会经济相互发展的关系，也需要考虑地理位置、地形地貌和水资源流域特征，单纯的四分位图法不能准确反映水资源流域特征等空间相关性。两维图论聚类分析可以充分考虑片区之间的空间联系，直接相连的县区表示各方面综合条件相似，发现更符合实际的聚类规律，以便于在制定区域社会经济发展和水资源保护利用规划时，从流域和区域角度进行考虑水资源综合区划。根据上述图论分析结果，可以将百色市水资源对社会经济发展的支撑能力分为三类，结果见图3。

第一類，右江河谷澄碧河以下地区，主要包括平果县、田阳县、田东县、德保县、隆林县。地貌类型为喀斯特峰林盆地和低缓丘陵，河谷地带地势平缓。区域面积10 216 km2，占百色市全区域面积比28%，耕地面积占比46%，土层覆盖厚。主要耕地集中于右江河谷与澄碧河河间谷地，地表水较丰富，地下水资源富集且埋深较浅，水资源优势比较明显，区域社会经济发展比较优越，河谷人口分布密集且工业发展基础较好，需水较多[16]。该区目前水资源开发利用率为20%～25%。

第二类，澄碧河流域地区，主要包括西林县、凌云县、乐业县、右江区。面积11 396 km2，占百色市全区域面积比32%，耕地面积占比30%。区域水资源优势一般，区域社会经济发展也处于中等水平。地貌组合类型为喀斯特半裸露或覆盖型峰林谷地及峰林盆地。在澄碧河及其支流的河谷地带和盆地内，地表土层覆盖较浅[17]。喀斯特暗河较为发育，地表河与地下河间杂且相互转化，地下水较为富集，埋深较浅。区域水资源开发利用率中等偏下，为15%～20%。

第三类，非右江流域县区，主要包括西林县、那坡县、靖西市三县区。该区域面积14 590 km2，占百色市全区域面积比40%，耕地面积占比24%，耕地大多间杂在喀斯特峰丛洼地间，且呈零星分布。该区域地下河发育明显，地下水资源占比较大，区域社会经济发展低。地貌类型主要为喀斯特峰丛洼地和漏斗洼地、陡坡[18]。地表多为封闭洼地且伴有发育程度不同的喀斯特漏斗、落水洞或竖井，因地表岩溶地貌发育程度高，降雨几乎全部通过岩溶孔隙被地表吸收并转入地下暗河，地表水系不发育[18]，地下水埋深可达20 m以上。该区目前水资源开发利用率低，为10%～15%。

3 结论与讨论

针对喀斯特地区水资源支撑能力评价中指标数据的非正态和非线性特征，应用投影寻踪技术建立相应的评价模型。将多维指标降维成一维指标，由样本数据直接驱动，得到最佳投影方向，解决了一般综合评价方法中权重确定的问题，取得了令人满意的结果。

通过投影寻踪评价的降维和两维图论聚类分析对区域空间关系的考虑，在区域水资源支撑能力评价中可以将2种方法共同综合使用，投影寻踪评价可以有效地降维并获得综合评价值，而两维图论聚类则对不同评价单元的地理位置有所考虑，因此这2种方法的综合运用可以得到相互补充和有机结合。

鉴于区域水资源支撑是由诸多相互作用的经济元组成的动态演化系统，对其评价具有一定复杂性，特别是综合指标的选取缺少统一标准，评价指标设立的科学性、全面性等问题，有待进一步深入讨论。

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