竞争环境下损失规避零售商订购策略研究

张迪 顾波军 寿海飞

[摘要]竞争报童模型是企业的常用策略，零售商根据报童模型做出订货决策，从而获得最大利润。基于多重心理账户理论，首先构建了在损失规避环境下生鲜零售商的订货决策模型，并揭示了需求被偷效应、残值以及损失规避对于最优订货总量的影响机制；其次，采用数值算例研究方法，对于需求被偷效应、残值以及损失规避如何影响均衡时最优订货总量决策进行了比较研究，研究结果表明，按照多重心理账户竞争报童模型，需求被偷效应越大，均衡时最优订货总量越大。零售商损失规避越大，均衡时最优订货总量越小。

[关键词]竞争报童模型；损失规避；多重心理账户；数值算例

[中图分类号]F274 [文献标识码]A

1 前言

竞争报童模型是指在市场总需求一定、多个零售商销售相互可替代产品的情形中，零售商之间通过库存与价格竞争来获取最大利润。竞争报童模型自提出以来，就引起了广泛的关注，并在理论界得到了学者们大量的研究。Parlar（1988）研究了两个零售商的竞争报童模型，当各自的市场需求是随机时，存在唯一的纳什均衡解；Lippman（1997）研究了在竞争性市场中风险规避零售商面对随机需求下的订货决策，并将其结论推广到多个零售商的情形；另有Serin（2007）研究了具有相同纳什博弈均衡解与斯坦伯格博弈均衡解的两零售商竞争报童问题，并将结论推广到具有多个零售商的情形；在国内，霍艳芳等（2011）针对两个零售商和单一供应商组成的易逝品报童模型，研究了零售商的最佳订购时期以及供应商最优折扣因子的制定策略；常广庶和徐济超（2004）以一个供应链对多个零售商的报童模型为依据进行研究。

Kahneman和Tversky提出了前景理论，而损失规避是前景理论重要的发现之一。Schweitzer等（2000）最早将损失规避行为引入经典报童模型。文平（2005）在前景理论框架下重新研究报童问题，得出损失规避报童的最优订货量；另有Wang（2010）则将其拓展到了竞争报童模型，并发现损失规避会减小报童的总订货量。但是上述研究都基于单一心理賬户，需要计算盈亏保本点，模型的复杂程度高，且难以得到性质量好的解析解。而事实上，报童决策面临复合利益，比如说报童的销售收益与超售损失就属于不同的类型，应该按照不同的心理账户进行评价。多重心理账户最早由Thaler（1999）提出，Ho等（2008）、Becker-Peth等将多重心理账户用于报童模型与供应链契约协同的研究中。

基于多重心理账户，本文构建了损失规避下的竞争报童模型，分析了损失规避零售商的最优订货水平；并研究了需求被偷效应，零售商损失规避程度以及残值对于报童模型均衡时的订货总量的影响机制。研究表明，当零售商的需求量按照比例划分时，竞争报童模型中存在唯一一个纳什均衡订货量，并且本文发现需求被偷效应和残值的增加会增加订货量，而损失规避效应会减少订货量；以供应链集中决策情境下的订货量为基准，当零售商的数量小于一个临界值或者损失规避效应大于一个临界值，分散决策供应链中报童的最优订货量小于集中决策供应链中报童的最优库存水平。本文的研究是对损失规避环境下竞争报童模型的拓展，对于多重心理账户理论的运用和行为运作理论的发展有一定意义。

2 模型构建与分析

假设零售市场存在n个零售商，并假设每一个零售商面临随机的市场需求Xi，其概率密度函数和分布函数分别为g（xi）与G（xi）。在销售季节来临之前，每一个损失规避零售商决定订购量Qi，并以价格p在零售市场销售，剩余产品单位残值为v，超售的惩罚成本为s。假设零售市场是竞争性的，并假设零售商i的市场需求量Xi按照订货量Qi比例分配，即零售商i的市场需求Xi为：

（1）

其中X为n个零售商总市场需求量，其概率密度函数和分布函数分别为f（x）和F（x），假定f（x）和F（x）都是可微的。Q为n个损失规避零售商总的市场订货量，代表剩余（n-1）个损失规避零售商的总订货量，且。根据以上假设，可得：

（2）

另假设零售商的采购成本为w， 假设v

本文假设零售商是损失规避的，并具有分段线性的损失规避函数：

（3）

本文进一步假设损失规避零售商具有多重心理账户，因此，在竞争环境下，每一个损失规避零售商的期望效用函数为：

（4）

定理1：对于每个损失规避零售商来说存在唯一的最优订货量，即存在唯一的订货量满足：

（5）

由定理1可知在价格相同，并且只有一个供应商的竞争市场中，当给予任意一个，都存在着唯一的最优订货量使每一个损失规避零售商能获得最大利益。

定理2：在竞争性报童模型中，存在唯一纯纳什均衡策略，且Q满足：

（6）

假定市场上的n个企业是对称的，在竞争环境下存在n个损失规避零售商且采用纯纳什均衡策略，当其中一个损失规避零售商不改变自己的订货决策时，剩余的零售商也无法改变订货决策，即，此时存在唯一的均衡总订货量。

定理3：均衡时的总订货量Q随着残值v的增加而增加，即。

产品的残值v越大，而采购成本不变，那么零售商的超订成本就会减小，在这种情况下，零售商会倾向于多订货，即Q会增加。

定理4：均衡时的总订货量Q随着零售商数量的增加而增加，即。

定理4表明海产品零售商数量越多，则整个供应链的库存水平就越高，但是Wang（2010）只研究了单一心理账户，并且没有考虑失售损失惩罚，本文引入了多重心理账户并考虑了失售损失惩罚。

定理5：均衡时的总订货量Q随着零售商损失厌恶程度的增加而减少，即。

零售商的损失规避越大，则最优订货量会越少。同样对于供应商来说，零售商的损失规避程度越大，则供应商获利越少，因此从供应商角度他会倾向于选择损失规避程度小的零售商甚至直接选择风险中性零售商。