陕北地区公路涎流冰危害性模糊综合评价

杜旭 赵建辉 张景焘 张浩 徐超

摘要：模糊数学是把各种不确定的地质资料、专家判断及定性描述转化为模糊语言。目前尚未有人通过隶属函数形式表达各因素的隶属度，对涎流冰危害性进行综合评判。因此，根据涎流冰的影响因素，本文选取6类18项影响指标建立负温作用下涎流冰危害性模糊综合评价模型，用该模型对陕北地区高速公路，特别是宜君至黄陵段的涎流冰危害性进行评价。

关键词：涎流冰；模糊数学；陕北地区；公路

1 引言

陕北地区涎流冰的危害性评价是涎流冰防治的依据。涎流冰病害区的地质环境是一个复杂的系统，其发育的危害程度受到多方面因素的综合影响。这些因素既包含温度因素、降雨因素、自然地质条件因素、水文条件因素，又包含人類活动的因素，形成涎流冰的诸因素都不是独立存在的，而是相互影响，相互结合的。大量的工程实践表明，涎流冰本身特性及其发育的界限具有一定的模糊性，很难用经典的数学模型加以统一量度[1]。因而采用模糊分析方法对涎流冰危害性进行分析具有一定的优势。

2模糊综合评价原理

所谓模糊综合评价，就是对多种因素影响的事物或现象进行总的评价，这种评价过程若涉及模糊因素，就叫做模糊综合评价。其原理简述如下[2]。

设有两个论域：因素集U={u1，u2，…，un}（ui为判定因素）；评判集V={v1，v2，…，vn}（vi为判定因素）。如果对U中的每一个元素单独作一个评判，就可以看作是从U～V的模糊映射，通过模糊映射f，可以推导出模糊矩阵R：

式中：R为从U到V的单因素评判矩阵。若存在一个集合U上的模糊子集M={m1，m2，…，mn}，M以向量表示，且有：

式中：为第i种因素的权重，则可惟一确定一个从U～V的模糊变换N，N为模糊合成结果：N=M·R，记B={b1，b2，…，bm}，其中bj（j=1，2，…，m）反映了第j种评判vj与模糊集N的隶属度。根据最大隶属度原则，在N中择其最大者max（n1，n2，…，nm），相对应的等级就是该模糊综合评判的最终结果。

3 负温作用下涎流冰危害性模糊综合评价模型

3.1确定评价因子及分级标准

在对研究区涎流冰进行详细野外调查的基础上，结合目前国内外己有的研究成果，同时考虑到工程实际，最终选6类18项影响因素指标。其中内因主要有地形地貌、地质条件和水文条件三个分类指标。地形地貌包括山体的平均坡度、斜坡高度、冲沟发育情况、斜坡变形情况和植被覆盖5个基础指标。地质条件包括地层岩性、粗粒土的颗粒级配、含水层岩体的产状与坡脚关系、岩土体的透水性、岩土体含水量5个基础指标；水文条件包括地表河水流量、低山山体的泉水流量、地下水位高度、地下水（潜水）储量4个基础指标，外因主要有温度、降雨和人为因素3个分类指标，降雨包括降雨强度和年均降雨量2个基础指标[3]。

将分类指标及基础指标编号后，把影响涎流冰危害性的18个基础指标构成6个一级因素集：

6个分类指标构成二级因素集：

把公路涎流冰危害性分成5个等级，即较轻（Ⅰ级）、一般（Ⅱ级）、较严重（Ⅲ级）、严重（Ⅳ级）、非常严重（Ⅴ级），并由此得出评判集V：

根据相关文献统计资料，并结合工程实际进行综合分析，得出单因素严重性评价指标分级标准，表1提供了每种评价指标对应不同危害性等级的基本参考条件。

3.2隶属函数的确定

隶属函数的确定是模糊评判结果准确与否的关键。表1中的各因素可分为离散型因素（定性指标）和连续型因素（定量指标）2种。

表1中的离散型评价指标有：地层岩性、冲沟发育情况、斜坡变形情况、植被覆盖情况、含水层岩体的产状与坡脚关系、岩土体的透水性、地下水（潜水）储量、堑坡开挖情况。隶属度采用德尔斐法确定，其值见表2。对表1中的连续型指标有：温度、平均坡度、斜坡高度、粗粒土的颗粒级配、岩土体含水量、河水流量、低山山体的泉水流量、地下水位高度、降雨量、降雨强度等。采用“降半梯形”分布建立了隶属度与指标取值之间的函数关系，即隶属函数，其公式如下：

式中：x为涎流冰病害相关评价指标的实际值；S1～S5分别为各评价指标在5种状态下的标准值。

3.3建立单因素评判矩阵

根据评价指标实际值选用合适的隶属函数，对基础评价指标作模糊评判，得到反映U和V模糊关系的一级模糊关系矩阵R：

式中：第n行反映的是被评对象各因素分别取评价集中第n个等级的可能性；第m列反映的是被评对象的第m个因素对应评价集中各等级的隶属度。

3.4确定评价模型的权值

评价指标权重大小对模糊综合评价结果有直接的影响，本文采用层次分析法来确定各评价指标的权重值。首先根据实际情况建立层次分析图，然后建立判断矩阵，构造出其判断矩阵B。

在构造判断矩阵后，为了让评价有一个量化的指标，形成数值的判断矩阵，引入标度方法，标度量化如表3所示：

最大特征值的确定时，首先对判断矩阵的每一列进行正规化处理得：

然后对正规化处理得出的矩阵按行相加：

再对向量 正规化：

这里向量W即为所求的特征向量。最后计算矩阵的最大特征根λmax：

其中（AW）i表示AW的第i个元素。

3.5判断矩阵一致性检验

本文采用萨迪提出的检验方法，用以判断矩阵所求特征根的变化是否趋于一致。首先确定一致性指标：

由专家总结计算出平均一致性的指标，此处只例举到10阶，如表4所示：

最后得出一致性的比率：

如果CR值小于0.1，则接受。否则，需要再加以修正，直到CR值小于0.1，达到一致性。

本文在建立了如图1所示的两层层次结构模型后，以基础指标{C1，C2，C3，C4，C5}的权重确定为例进行计算。

构造判断矩阵：

计算最大特征根及特征向量（即权重），将矩阵A进行列的归一化处理得：

由公式求得最大特征值λmax=5.172，归一化特征向量为（0.3840.2520.1660.1310.067），判断矩阵阶数n=5，查表得到相应的一致性指标RI=1.12，CR=0.043<0.1满足一致性检验，权重分配合理。

经过两层层次分析得到各评价指标权重见表5。

3.6模糊综合评价

一级综合评判是通过一级模糊关系矩阵R与基础指标权重矩阵M复合运算得到：

作为二级评判的模糊关系矩阵与二级权重矩阵N运算，即得到最大隶属度V：

式中：Vi为评判集V中因子i的隶属度，由最大隶属度原则，Vi=max{V1，V2，V3，V4，V5，}，则Vi所对应的等级就是该地区涎流冰危害性的级别。

4 负温作用下铜黄公路涎流冰危害性模糊综合评价

采用上述负温作用下涎流冰危害性模糊综合评价对铜黄地区涎流冰危害性进行分级评价，影响形成涎流冰因素的权重：水文条件>地质条件>人为因素>温度>地形地貌>降雨，负温作用下铜川至黄陵地区涎流冰危害性各级隶属度分别为V={0.057，0.094，0.136，0.331，0.382}，根据最大隶属度原则，Vi=0.382，对应该涎流冰危害性为V级，即该地区涎流冰危害性处于很严重状态。

5 结论

建立负温条件下模糊综合评价模型，选取6类18项影响因素指标，对铜川至黄陵地区涎流冰危害性进行模糊综合评价。得出影响形成涎流冰因素的权重：水文条件>地质条件>人为因素>温度>地形地貌>降雨，发现该地区涎流冰发育处于非常严重状态。

参考文献

[1]张景焘.铜黄高速公路涎流冰病害防治技术研究[D].西安：长安大学，2015.

[2]李胡生.岩石力学参数概率分布的随机模糊估计方法[J].固体力学学报，1993，14（4）：347-351.

[3]张 浩.公路涎流冰形成机理与防治技术研究[D].西安：长安大学，2016.

（作者单位：1.中交第一公路勘察设计研究院有限公司；

2.长安大学 公路学院）