基于随机振动理论的斜拉桥黏滞阻尼器参数分析

文/新疆交通勘察规划设计研究院 唐健

随着我国经济的快速发展，提高大跨度桥梁的抗震性能显得尤为重要。在桥梁结构中引入黏滞阻尼器，来改善桥梁结构的抗震性能已成为一项研究和应用的热点，运用传统的数敏感性分析法确定阻尼器最优阻尼参数时，需要建立几十组阻尼系数和指数工况进行组合，并逐一进行地震响应时程分析。该方法计算及数据处理量大、耗时长、效率低。因此，提出阻尼器参数敏感性分析快速而高效的方法，减少设计工作中的重复工作量，提高结构抗震性能已成当务之急。

本文以某斜拉桥为工程背景，首先建立全桥有限元模型，应用非线性时程分析法对大桥进行地震响应分析；然后运用随机振动理论推导出最优阻尼系数的计算公式，结合模态分析得出该桥的最优阻尼系数；最后通过构造评估函数运用信赖域反射算法（subspace trust region）及等权平均法得出黏滞阻尼器的最优阻尼参数(C,ξ)，与前面推导出来的最优阻尼系数进行对比，两者相差不大，验证了计算公式的合理性。

斜拉桥概况及计算模型

大桥是跨径为（37+103+320+103+137）m双塔双索面预应力混凝土半漂浮体系斜拉桥。索塔采用双柱式变截面“H”形索塔，由上塔柱、中塔柱、下塔柱及横梁组成。在塔处和辅助墩处布置纵向阻尼器，塔处布置四个，辅助墩处布置两个（如图1所示）。

图1 桥梁结构构造

桥面系采用脊梁模式，建立三维有限元模型，斜拉索采用空间桁架单元模拟。

图2 动力分析模型

采用工程场地安全性评价报告中提供的3组50年，超越概率为10%水平下的人工地震波来进行地震反应分析。地震波沿水平方向和竖向输入，其中竖向加速度取水平向加速度的2/3。表1列出了桥梁的前十阶自阵频率及其相应振型特点。

表1 结构的动力特性分析结果

基于随机振动理论的线性黏滞阻尼参数优化方法

在高烈度区，斜拉桥在进行抗震设计时，一般采取漂浮体系和半漂浮体系，选用子空间迭代法，得到该类型桥梁结构的主振型一般为纵向运动，主梁与拉索的作用通过与时间相关的力Fi（t）。因此，当仅考虑桥梁上部结构纵向运动时，可近似地将其视为单自由度体系振动，下面推导单自由度隔震系统最优阻尼系数计算公式

设主梁的质量为ms，隔震器的刚度为ks，阻尼系数为C，纵向位移为x，地面的运动位移为u，隔震装置与基座间的相对位移：f=x-u.。根据动力学运动规律，可得：

图3 主梁单自由度体系（Fig 4.single freedom system of grder）

假设地面加速度输入为零均值白噪声时，其自功率谱为S0，则主梁纵向运动绝对加速度的功率谱密度为：

零均值平稳随机过程的方差：

通过对式（8）积分可得：

由上式可知，对于既定的主梁振动圆频率值ws绝对加速度均方差是体系阻尼，参数ξ的函数，且当阻尼参数在0.4～0.6时，绝对加速度的均方变化很小。当主梁绝对加速度均方最小时，最优的体系阻尼比可以通过对式（9）求导并使其等于0求得：可得：ξ=0.5

以混凝土主梁为例，考虑主梁自身阻尼比为0.05，则液体黏滞阻尼器提供的最优阻尼系数和最优阻尼系数取值范围分别为：

由上节模态分析可知，顺桥向地震激励下主梁的纵向运动由第1、4和11阶模态共同参与，并随着模态阶次和频率逐渐升高，参与程度逐渐减低。将参与纵向振动的三阶模态视为三个独立的单自由度体系，根据前述结论，每个单自由度体系的最优阻尼比均为0.5。由于阻尼器的安装位置均在塔梁之间，控制主梁的纵向运动，因此把控制各阶纵向振动模态的阻尼器视为并联，主梁纵向运动的最优阻尼系数为各阶纵向振动模态对应的最优阻尼系数总和，计算结果见表2。根据公式（11），本桥的最优阻尼系数为4037。

表2 最优阻尼系数计算表

运用参数敏感性分析法确定阻尼器参数

在地震非线性时程荷载作用下，地震各部位的响应值都是阻尼参数C、ξ的函数，因此可以设主梁跨中纵向位移函数D=f(C,ξ),塔底纵桥向剪力V=f(C,ξ)，塔底横桥向弯矩M=f(C,ξ)，阻尼器阻尼力F=f(C,ξ)。首先对函数D、V、M、F，运用非线性最小二乘方法进行非线性拟合，所拟合函数曲线相关性都在98%以上，拟合程度较高。

建立如下三种控制效果评估函数。

对上述评估函数分别求极值，可以得到主塔处黏滞阻尼器的参数C、ξ为（3910,0.2）为合理值。辅助墩处阻尼器参数C、ξ为（3000,0.4)。

结语

本文以某斜拉桥纵向设置黏滞阻尼器为例，建立有限元模型进行非线性时程分析，利用随机振动理论推导了计算最优阻尼系数的公式，与通过参数敏感性分析得到的主塔处的阻尼系数具有高度的相关性，误差为5%，该公式可以为同类工程的减震设计提供参考。