直墙半圆拱可缩性U型钢支架卡缆临界约束力理论研究

王港盛，邰 阳，祝凌甫

(1.天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013；2.中国矿业大学 矿业工程学院，江苏 徐州 221116)

直墙半圆拱可缩性U型钢支架作为破碎岩层或者软岩支护的主要方式，在各大矿区得到广泛应用。支架的受力状态的多样性，造成了直墙半圆拱可缩性U型钢支架的破坏表现各式各样，直墙半圆拱可缩性U型钢支架变形破坏形式之一是卡缆的失效破坏，卡缆失效的形式之一是约束力不足[1]。在承受巷道围岩压力作用下，保证直墙半圆拱可缩性U型钢支架正常工作阻力，不发生初始滑移收缩所需的卡缆最小约束力称为卡缆临界约束力，对卡缆临界约束力的研究具有重要意义。目前对于U型钢卡缆研究主要包括：尤春安[2]在支架受力结构模型、卡缆搭接传力机制、缩动分析等方面，进行了有意义的理论研究；倪昊[3]等采用ANSYS数值计算软件，分析了U29型支架在不同载荷作用下支架拱部、肩部和帮部受力特征；经来旺等[4]研究了不同围岩作用下U型钢支架的承载机理，得出U型钢支架在加入补偿结构下承载力显著提高。本文采用理论计算给出直墙半圆拱可缩性U型钢支架的卡缆临界约束力，并讨论不同因素对其影响，给出常用直墙半圆拱可缩性支架系列卡缆临界约束力。

1 直墙半圆拱可缩性U型钢支架卡缆临界约束力理论计算

1.1 棚腿约束力计算

直墙半圆拱可缩性U型钢支架棚腿约束力是计算轴向力FN、剪切力FS基础。由于卡缆临界约束力研究的是可缩性U型钢支架即将发生初始滑移收缩时的工作状态，因此在力学分析时可以不考虑直墙半圆拱可缩性U型钢支架的可缩性。根据直墙半圆拱可缩性U型钢支架的实际边界条件，对其模型做以下基本假设[5-6]：由于永久性巷道不允许长时累计变形，在模型计算过程中，不考虑直墙半圆拱可缩性U型钢支架的可缩性；按照土力学中郎肯挡土墙理论，直墙半圆拱可缩性U型钢支架两侧受力实际是呈梯形分布的，考虑巷道高度和理论计算，笔者将其简化为均布载荷q，并考虑侧压系数λ；将直墙半圆拱可缩性U型钢支架柱腿A，B两点简化为铰接。具体力学模型如图1所示，其中H为棚腿高度。

图1 直墙半圆拱可缩性U型钢支架力学模型

直墙半圆拱可缩性U型钢支架柱腿约束力计算模型如图2所示，拱顶为半圆弧，圆心为O，半径为R，直墙半圆拱可缩性U型钢支架拱顶受到均布载荷q。直墙半圆拱可缩性U型钢支架两侧直墙段高度为H，受到均布载荷λq作用，本文将U型钢支架分为AB，BC，CD3段进行分析。

图2 棚腿约束力计算模型

由模型的Y方向受力平衡可得：

(1)

式中，FAy，FDy为棚腿竖直约束力；θ为起拱角。

同时直墙半圆拱可缩性U型钢支架关于Y轴对称可得：

FAy=FDy

(2)

由(1)～(2)式可得：FAy=FDy=qR

由于直墙半圆拱可缩性U型钢支架在铰接处有4个未知量，所以属于一次超静定结构，把未知力f解除变成静定结构，并用X1代替f，应用材料力学中的力法准则：δ11X1+Δ1p=0(其中，X1为附加在支座水平方向的多余约束力；δ11为当未知力X1=1单独作用在直墙半圆拱U型钢可缩性支架结构底支座上，产生的水平位移、位移方向向右；Δ1p为支架在原有载荷q单独作用下，底支座产生的水平位移、位移方向向左，δ11和Δ1p都是位移的代数值，正负号表示位移的方向)。

δ11和Δ1p的计算公式为：

(3)

(4)

由式(3)～(4)得：

(5)

(6)

(7)

式中，FAx和FDx为棚腿约束力；R为拱顶半径；q为均布载荷；H为棚腿高度；λ为侧压系数。

1.2 B-D段内力计算

由于结构对称，对称点记为S点，取一半进行研究，B-S段起拱角为θ的截面F受力如图3所示。

图3 B-S段受力示意

剪力方程：

FS(θ)=(FAx-λqH)cosθ,0≤θ≤π

(8)

式中，FS(θ)为剪切力；H为棚腿高度；θ为起拱角。

轴力方程：

(9)

式中，FN(θ)为轴力；R为拱顶半径；φ为微分变量。

1.3 卡缆临界约束力

直墙半圆拱可缩性U型钢支架作为巷道的一种支护形式，其优点在于：当围岩作用于支架上的压力达到一定程度时，可以产生缩动，缩动结果使得围岩应力降低，避免围岩压力过大，其承载能力不足而产生的破坏，因此良好缩动性能是直墙半圆拱可缩性U型钢支架是否能表现可缩性的关键。直墙半圆拱可缩性U型钢支架的可缩性是指在搭接处的部分两端内力按照各种组合达到一定值时，搭接处产生滑动，其判断条件为[2]：

FN(θ)/f-FS(θ)≥2N1+2N2

(10)

式中，f为钢材的静摩擦系数，一般f=0.15～0.20；N1，N2分别为上、下限位卡缆的约束力。

如图4所示，以煤矿中最常用的三段式直墙半圆拱伸缩性U型钢支架为例，其卡缆位置位于拱顶角θ=β和180-β，假设上下卡缆的约束力相等，即：

图4 三段式直墙半圆拱型U型钢支架

N=N1=N2

(11)

将式(8)～(9)、(11)代入式(10)，可得卡缆临界约束力N：

其中，tanδ=f。

(12)

2 直墙半圆拱可缩性U型钢支架卡缆临界约束力讨论

2.1 卡缆临界约束力讨论方案

为了探讨棚腿高度H、拱顶半径R、载荷集度q和应力集中系数λ这4个因素对直墙半圆拱可缩性U型钢支架卡缆临界约束力的影响规律[7-8]，依次给定其中3个因素，分析另一个因素变化时，卡缆临界约束力，具体方案详见表1。

2.2 棚腿高度H

直墙半圆拱可缩性U型钢支架棚腿部分是控制巷道两帮变形的重要部分，通过整理方案一中数据，得到棚腿高度影响卡缆临界约束力曲线，如图5所示。

图5 棚腿高度对卡缆临界约束力影响曲线

由图5可知：

(1)卡缆临界约束力随着棚腿高度不断增加呈“凹抛物线型”增加，即，卡缆临界约束力的增加速率随着棚腿高度的增加而增加。

(2)棚腿高度为0.5m和1.0m时，对应的卡缆临界约束力分别为31.6kN和34.3kN。

2.3 拱顶半径R

拱顶半径是设计直墙半圆拱型巷道的重要参数之一，通过整理方案二中数据，得到拱顶半径影响卡缆临界约束力曲线，如图6所示。

图6 顶拱半径对卡缆临界约束力影响曲线

由图6可知：

(1)卡缆临界约束力随着拱顶半径不断增加近似呈线性增加。

(2)拱顶半径为1.5m和3.5m时，对应的卡缆临界约束力分别为20.8kN和44.9kN。

2.4 载荷集度q

通过整理方案三中数据，得到载荷集度影响卡缆临界约束力曲线，如图7所示。

图7 载荷集度q对卡缆临界约束力影响曲线

由图7可知：

(1)卡缆临界约束力随着载荷集度q增加呈线性增加。

(2)载荷集度q为5kN/m和30kN/m时，对应的卡缆临界约束力分别为16.4kN和98.1kN。

2.5 侧压系数λ

侧压系数是由于地下岩层重力及构造应力的作用产生水平应力与垂直应力不同造成的，通常情况下侧压系数越大支架棚腿所受到力越大。

通过整理方案四中数据，得到侧压系数影响U型钢支架卡缆临界约束力曲线，如图8所示。

图8 侧压系数对卡缆临界约束力影响曲线

由图8可知：

(1)卡缆临界约束力随着侧压系数不断增加呈线性增加。

(2)侧压系数为0.5和2.0时，对应的卡缆临界约束力分别为32.0kN和34.2kN。

3 直墙半圆拱可缩性支架系列卡缆临界约束力

直墙半圆拱可缩性支架系列是矿井中应用最为广泛的金属支架系列[9-10]，其卡缆临界约束力具有重要意义。由1986年颁布的《巷道金属支架系列》确定可缩性支架几何参数，根据公式(12)在静摩擦系数f=0.20、上下卡缆约束力相等、侧压系数λ=0.4～2.0的条件下，直墙半圆拱可缩性支架系列卡缆临界约束力详见表2。

4 结束语

(1)采用理论分析给出了直墙半圆拱可缩性支架的卡缆临界约束力的计算公式：

表2 直墙半圆拱可缩性支架系列的卡缆临界约束力

注：上表中q为载荷集度，kN/m

(2)在静摩擦系数f=0.20、上下卡缆约束力相等、侧压系数λ=0.4～2.0的条件下给出了直墙半圆拱可缩性U型钢支架系列卡缆临界约束力。

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