基于EGARCH-M模型的沪深300指数周末效应研究

李泽圣，胡学平

周末效应[1]（Weekend Effect）是股市收益率在周末前后表现出的一种有规律可循的非正常现象。最早关注周末效应的是Cross[1]，他发觉美国股市总在周五至周一收盘的几天内有下降趋势。通过分析研究，Cross指出美国股市会在周一下跌，故命名为周一效应。之后French[2]也得出相同的观点。在总结前人经验的基础上，Jeffrey[3]对欧美等国家股市也做了分析，结果显示这些国外股票市场同样存在着周末效应。在国内，戴国强[4]利用ARCH模型检验了周末效应；范钛[5]以标准的随机游动模型为基础检验了我国沪深股市的周末效应；曹玲娟[6]又利用Mann－Whitney模型检验周末效应，得出沪市存在周四与周五效应，深市则只存在周四效应。这些文献通过不同的方法对股票收益率的周末效应进行了探究，但他们并没有综合考虑到股票市场存在的杠杆效应和波动性对股票收益率的影响。基于上述研究，以EGARCH-M模型为基础，利用2002年到2017年沪深300指数数据，综合考虑指数的收益率、波动性和杠杆效应等问题，探究周末效应对指数的影响。

1 模型简介

1.1 GARCH-M模型

1982年，Engle[7]跨时代性地提出了自回归条件异方差性模型(ARCH)，随后Bollerslev[8]提出了该模型的推广形式，即广义ARCH模型（GARCH）。GARCH模型对波动性能较好地刻画，是金融时间序列建模中常用的方法，但它要求参数不能为负值，并且为了使条件方差为平稳序列，还要求参数有界，这在一定程度上影响了其适用范围。因而，GARCH-M模型[9]被提出，具体模型为

这里把ht的函数行式δ ht作为xt的解释变量，用以描述时间序列受自身条件方差特征的影响。证券收益率中往往包含对证券风险的补偿，换言之证券风险与证券收益率密切相关，而收益率的波动是衡量风险的恰当指标。因此用GARCH-M模型来研究风险与证券收益率关系特别合适。

1.2 EGARCH模型

一般的GARCH模型认为正冲击与负冲击引起的波动是相同的，但由于杠杆效应的存在，股市往往呈现出非对称性，股价的下跌会比股价上涨引起的波动更大。文献[10]提出了指数GARCH模型（EGARCH），它比GARCH模型能更好地刻画股票市场中的非对称特性，具体模型为

ln(hi)是条件方差的对数，可正，也可负，因此模型放松了GARCH模型参数非负的约束。

1.3 周末效应的EGARCH-M-t模型设计

把EGARCH模型与GARCH-M模型结合成EGARCH-M模型，既能考虑到沪深300股票市场的杠杆效应，又能反映风险对证券收益率的补偿，其模型为

其中Dk(k=1,2,…,5)为星期的虚拟变量，若捕捉到星期的股指收益率，则Dk=1,反之，Dk=0。EGARCH-M与EGARCH大致相同，只是把ht的函数行式δ作为xt的解释变量，用以描述序列受到自身条件方差特征的影响。

2 实证分析

2.1 样本选取与数据预处理

选取沪深300指数2002年到2017年的数据，探究周末效应对收益率序列是否有影响。收益率采用对数差分形式，Rt=lnpt-lnpt-1,t=1,2,…,其中pt表示第t个时刻的收盘指数，数据来源于网易财经，利用Eviews6.0统计分析软件进行分析。

2.2 模型的建立

图1为指数序列的基本统计特征，从图1中可以知道股指平均收益率水平较低，仅为0.000 3，其波动却较大，标准差为0.017 3，这意味着沪深300指数收益率的不稳定性，投资风险比较高。继续观察数据，偏度为-0.395 4，峰度为6.871 0，JB统计量值为2 435.120，P值为0.000 0，得出序列并不服从正态分布，可利用残差的学生t分布模型对序列进行建模分析。

建立GARCH模型前要对序列的平稳性进行检验，因为非平稳序列的均值与自协方差都随时间变化而变化，这样的时间序列研究是没有意义的。为检验沪深300指数收益率序列是否平稳，本文使用ADF检验的单位根检验法。从表1可知，序列平稳性检验的P值小于0.01，说明沪深300收益率序列平稳。

图1 指数的基本统计特征

表1 序列的平稳性检验结果

平稳性检验通过后，对沪深300股指收益率序列进行ARCH效应检验，表2为序列的Portmanteau Q检验结果，从表中可知沪深300指数收益率序列存在ARCH效应。

表2 序列的ARCH效应检验结果

在已知序列平稳且存在ARCH效应的前提下，对序列建立EGARCH-t和GARCH-M-t模型。表3为EGARCH-t和GARCH-M-t模型参数估计结果。从表3中可以看出在EGARCH(1，1)模型中项的系数的P值为0.035 9，小于0.05，这说明模型存在杠杆效应，其估计值为-0.016 2，表明沪深300指数收益率负冲击引起的波动大于等程度的正冲击引起的波动。换言之，利空消息引起的股价波动比利好消息引起的波动更大，这说明我国股市投资者理念不强，投资行为往往易受外界消息影响，股票市场一出现利空的消息，便会不理智地卖出股票，导致股票市场的剧烈震动。同时在GARCH(1,1)-M模型中，指数收益率均值序列参数δ项系数的显著性水平为0.023 4，小于显著水平0.05，说明序列受波动性的影响，其估计值为0.033，这表示股指增加1个单位的风险将会给投资者增加0.033个单位的收益率。

表3 EGARCH-t和GARCH-M-t模型参数估计结果

最后对EGARCH-M-t模型进行拟合，η1系数估计值的显著性水平为0.083 3，大于0.05但小于0.1，其余系数估计值显著性水平都小于0.05，模型拟合较好，结果如下：

2.3 周末效应的分析

表4给出了周末效应均值方程和方差方程的虚拟变量估计值。从表4中可以看出，星期二、星期四均值方程的参数估计值的显著性检验结果都小于0.1，说明周二和周四有周末效应，且星期二的参数估计值大于0，说明这天有正的周末效应，星期四为负效应，周一、周三、周五没有周末效应。再对这两天方差方程的波动进行分析，也就是周末效应带来的超额收益率是否涵盖当天的风险补偿。周二的方差方程中虚拟变量参数显著性检验结果小于0.05，周四的方差方程中虚拟变量参数显著性大于0.05，但小于0.1，这表明周二、周四的超额收益率与方差波动有显著关系，可以认为这两天的超额收益率包含了当天的风险补偿。

表4 周末效应检验结果

3 结论与分析

通过对2002年到2017年沪深300股票指数的数据分析，得到如下结论：

（1）沪深300指数收益率序列总体平稳，并存在显著的ARCH效应。

（2）利用GARCH-M和EGARCH模型相结合对指数的收益率建模分析，发现股票收益率序列存在杠杆效应和波动率对收益率的影响，所以选择EGARCH-M模型做股票收益率的周末效应比较合适。

（3）选取2002年1月到2017年6月这个区间，得出沪深300指数有周二正效应，周四负效应；周一、周三、周五没有周末效应，并且周二、周四的超额收益率都包含了当天的风险补偿。究其原因可解释为政府与公司一般会在周末发布一些利好消息，大多数投资者在得知了这些消息后会在下周初产生非理性的买进股票的欲望，从而使周初的收益率得到了提高。这些利好消息逐渐被市场消化，最终回归至理性，使得周三、周四、周末效应一般为负。当然模型中周三的系数估计值并不显著，这也正好反映股票市场后期回归到了有效状态。

参考文献：

[1]CROSS F.The behavior of stock prices on fridays and mondays[J].FinancialAnalysts Journal,1973,29(6)：67-69.

[2]FRENCH K R.Stock returns and the weekend effect[J].Journal of Financial Economics,1980,8(1)：55-69.

[3]JAFFE J,WESTERFIELD R.The week-end effect in common stock returns：the international evidence[J].Journal of Finance,2012,40(2)：433-454.

[4]戴国强,陆蓉.中国股票市场的周末效应检验[J].金融研究,1999(4)：48-54.

[5]范钛,张明善.中国证券市场周末效应研究[J].中国管理科学,2002,10(2)：14-17.

[6]曹玲娟,陈园.中国股市周末效应实证研究——基于上证指数、深证成指变动分析[J].宜春学院学报,2016,38(8)：31-36.

[7]ENGLE R F.Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica,1982,50(4)：987-1007.

[8]BOLLERSLEVB T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,31(3)：307-327.

[9]ENGLE R F,LILIEN D M,ROBINS R P.Estimating time varying risk premia in the term structure：the arch-m model[J].Econometrica,1987,55(2)：391-407.

[10]BOLLERSLEV T,MIKKELSEN H O.Modeling and pricing long memory in stock market volatility[J].Journal of Econometrics,1996,73(1)：151-184.