高中极限概念教学实践探究

林明宏

摘 要：高中阶段的极限概念是非常困难和复杂的概念，不仅涵盖着基本的数学概念，其中还有考察逻辑思维能力的辩证性知识，需要不断启发学生深入探究。基于此数学教学重难点概念的教学情况，本文从三个主要方面探究极限概念教学的有效策略，以便高中数学教师积极转变教学思维，充分调动学生自主思考与探究数学极限概念知识的积极性，借以强化学生的数学逻辑思维能力。

关键词：高中极限概念教学；函数极限；数列极限

如今社会的发展讲究可持续发展和创新发展，而且科学技术始终也在不同的更新换代过程中，未来教育界的教学手段也一定更加看重创造能力与创新能力的培养。根据时代发展对高素质多技能人才的不断需求，高中教师在教学的过程中要不断引导学生从学习数学概念的基本定义开始，逐渐体会和探究数学定义知识背后的深刻内涵，从而得到不一样的理解与感悟，充分激发创设性思维。

一、浅析高中极限概念实践探究教学的不到位

分析当前我国高中阶段极限概念教学的实际情况后，可以发现该知识模块的教学活动整体呈现片面化与孤立化的趋势，教师很少根据学生对概念知识的具体了解情况而选择适宜的教学方法，割裂了课程认知与实践探究之间的必然联系。教师总是想通过概念知识与习题精讲的教学形式，促进学生对极限概念知识的消化与吸收，反而很少考虑该如何才能够让学生将真正将知识化为己用，再加上极限概念知识的学习难度本身就比较大，如果学生在高中阶段未奠定良好的学习基础，未来在大学学习更高阶段极限概念知识时，恐怕会感到无所适从，不利于学生数学综合学习能力的长远发展，需要教师結合极限概念知识的固有规律开展实践探究使教学。

二、浅析高中极限概念的具体实践与应用

（一）在概念讲解中拓展学生思考角度

高中阶段的极限概念知识在思维方法和学习内容上都具有很高的难度，而且涵盖着较多的知识体系，往往学生在解一道习题的时候，还要综合考虑学过的不同模块的知识，容易造成学生对极限概念模块的知识产生复杂心态。这种复杂心理会深刻影响学生的学习态度，一方面是学生不想再深入研究已经掌握的定义知识，另一部分则是学习能力稍弱的同学无法根据极限概念的基本定义，切入解题过程中，导致学生学习极限概念知识的自信心严重下滑。据此，教师在讲解极限概念基本定义的时候，就可以适当通过习题的讲解来拓展学生的思考视野。

例如，教师讲解完函数极限的基本定义后，可以提出“探讨函数y=x2，当x无限趋近于2时的变化趋势”，同时在课件中展出利于学生直观思考的表格，让学生认识当左极限■x2=2时，右极限■x2=2，那么也就是说■x2=2。再根据x无限趋近于1，以及从左、右侧趋近于1时产生的变化趋势，又可以分析出函数的左极限为■■=■（x+1）=2，右极限为■■=■（x+1）=2，由此便可以得出结论■■=■（x+1）=2，列出分段函数便可以看出■f（x）≠■ f（x）：，而且并不完全都是f（x）=0。由此，基本可以分析出在x→0的情况下，f（x）不存在极限。如上，讲解完函数极限的基本概念之后，教师便可以直接切入例题的讲解过程，使得学生了解该如何将基本概念灵活转化为解题的思路，从而完成一次有效的实践探究教学。

（二）在思考过程中不断启发学生探究

极限概念是高等数学学科的基础，高中阶段的学生能够做到初步理解极限概念的思维方式，有助于未来直接步入高等数学的探究学习。以数列极限数列■为例，在自然数n无限大的时候，数列■就会无限趋近于常数1，那么根据数列极限的基本定义，这个常数1就是数列■的“极限”，但是这种极限定义并不严格。由此，教师在讲解极限概念的时候，应当初步描述基本定义，使学生整体上有一个直观的了解，再逐渐带着学习的兴趣深入实践探究，便于学生日后逐步研究“精确化”的极限定义。

（三）在解题过程后善于引导学生深入

实行新课标之后，极限概念逐渐成为了高校数学课堂中的重点内容，但是教师在转变传统教学方法，将学生视为课堂学习主角的时候，还是要注意发挥师者的引导作用，不断运用有效的方法鼓励学生对课堂所学的内容进行自主探究。例如，高中阶段的学生在做函数极限习题的时候，很容易出现形式多样的错题情况，针对这一点，教师应当利用课堂教学的剩余时间，引导学生找准该类型习题的切入点。

像是“在已知■（■）x=9，求常数a”一类的习题，是高中阶段学生常错的题型，教师应当先为学生再梳理一遍函数极限的基本概念，同时在黑板上写下“因为9=■（■）x=■■=■=e2a”，之后教师可以留下一个悬念，让学生根据这个解题思路进行深入思考，写出下一步解题思路。接着，教师可以接着写出“e2a=9，所以a应该等于多少”的问题，先让学生归拢解题思路，并且算出自己的答案，之后教师可以告诉学生正确答案是“a=In3”，此时可以让答案计算错误的同学举手，收取几位同学的练习本查看出现错误的步骤，或是普遍出现错误的步骤，进行针对性分析与讲解，此举能够让大部分同学了解典型的错题情况，便于在日后的做题过程中注意引导自己的正确解题思路。

综上所述，高中阶段的学生面对着繁重的课业压力，几乎无法抽出足够的时间来具体探究极限概念的重要知识点，使得极限概念成为了学生“恐惧”学习的知识模块。在这种不利的教学形势下，教师要不断创新教学的方式，通过有效教学手段的应用，或引导或启发或强化学生的探究学习能力，让学生立足于极限概念的基本定义，从简单的解题思路开始，不断进入极限概念的深层理解阶段。